1、2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望课时过关能力提升1.已知随机变量X的分布列为X024P0.40.30.3则E(5X+4)等于()A.13B.11C.2.2D.2.3答案:A2.有10件产品,其中3件是次品.从中任取两件,若X表示取到次品的个数,则E(X)等于()A.35B.815C.1415D.1解析:X=0时,P=C72C30C102;X=1时,P=C71C31C102;X=2时,P=C32C102,所以E(X)=0C72C30C102+1C71C31C102+2C32C102=73+2345=35.答案:A3.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概
2、率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)为()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22解析:由题意可知X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=(1-0.9)(1-0.85)=0.015,P(X=1)=0.9(1-0.85)+0.85(1-0.9)=0.22,P(X=2)=0.90.85=0.765,所以E(X)=00.015+10.22+20.765=1.75.答案:B4.若随机变量X的分布列如下表,则E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA.118B.19C.209D.920解析:由题意,得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得x=11
3、8,所以E(X)=02x+13x+27x+32x+43x+5x=40x=40118=209.答案:C5.一整数等可能地在1,2,3,10中取值,如果以X记这一整数的因数的个数,那么E(X)等于()A.2.6B.2.5C.2.7D.2.8解析:X可取1,2,3,4,且P(X=1)=110,P(X=2)=410,P(X=3)=210,P(X=4)=310,所以E(X)=1110+2410+3210+4310=2.7.答案:C6.已知X的分布列为X-101P1215310且Y=aX+3,E(Y)=75,则a=.解析:先求出E(X)=-15,再由E(Y)=E(aX+3)=aE(X)+3,得75=a-1
4、5+3a=8.答案:87.袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3只球,若用X表示取出的球的最大号码,则E(X)等于.解析:X可能的取值为3,4,5,P(X=3)=1C53=110,P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)=C42C53=610,所以E(X)=3110+4310+5610=4.5.答案:4.58.若一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)=1.5,则a-b=.解析:依题意,得00.1+1a+2b+30.1=1.5,0.1+a+b+0.1=1,即a+2b=1.2,a+b=0.8a=0.4,b=0.4.则a-b=0.4-0.4=0
5、.答案:09.若根据以下盈利表中的数据进行决策,应选择哪种方案?自然状况方案A方案B方案C概率盈利/万元概率盈利/万元概率盈利/万元巨大成功0.460.370.46.5中等成功0.320.42.50.24.5不成功0.3-40.3-50.4-4.5分析计算三种方案的期望值,再进行比较即可.解:由表格中的数据可知:EA=0.46+0.32-0.34=1.8(万元),EB=0.37+0.42.5-0.35=1.6(万元),EC=0.46.5+0.24.5-0.44.5=1.7(万元),所以EAECEB.故选择方案A.10.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再
6、连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.解:记Ai表示事件:第1次和第2次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;A表示事件:第3次发球,甲得1分;B表示事件:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2.(1)B=A0A+A1A,P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=20.60.4=0.48,P(B)=P(A0A+A1A)=P(A0A)+P(A1A)=P(A0)P(A)+P(A1)P(A)=0.160.4+0.48(1-0.4)=0.352.(2)P(A2)=0.62=0.36.的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=P(A2A)=P(A2)P(A)=0.360.4=0.144,P(=2)=P(B)=0.352,P(=3)=P(A0A)=P(A0)P(A)=0.160.6=0.096,P(=1)=1-P(=0)-P(=2)-P(=3)=1-0.144-0.352-0.096=0.408.E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=0.408+20.352+30.096=1.4.