1、 A基础达标1老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()A.B.C. D.解析：选C.因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C.2某人射击4枪，命中3枪，3枪中后2枪连中的概率是()A. B.C. D.解析：选A.4枪命中3枪共有4种可能，其中后2枪连中有3种可能，所以P.3在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log(x)1”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选A.不等式1log(x)1可化为log2log(x)
2、log，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.4一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是()A. B.C. D.解析：选A.设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2，则所有可能的情况有(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(
3、h1，h2)，(h2，h1)，共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，所以所求概率为.5设l是过点A(1，2)且斜率为k的直线，其中k等可能地从1，0，2，3中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为()A. B.C. D.解析：选B.l：y2k(x1)，即kxyk20，由题意得1，所以k24k41k2，所以k，即当ky的有(6.5，6)，(7，6)2种情况，所以所求概率P.9(2019广东省东莞市调研测试)某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件，则可积90分为了解顾客积分情况，该
4、电商在某天随机抽取了1 000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为3，5)，5，7)，7，9)，9，11)，11，13)，13，15)，15，17)，17，19)，19，21九组，整理得到如图频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)从当天购物数额在13，15)，15，17)的顾客中按分层抽样的方法抽取6人那么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率解：(1)各组的频率分别为0.04，0.06，2a，2a，6a，0.2，2a，0.08，0.02，所以0.040.062a2a6a0.22a0.080.021，化简得12a0.6，解得a0.05.(2)按分层抽
5、样的方法在13，15)内应抽取4人，记为A，B，C，D，每人的积分是110分；在15，17)内应抽取2人，记为a，b，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种方法，其中这2人的积分之和不少于240分的有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种方法；所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为P.B能力提升10在等腰RtABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为()A. B.C. D.解析：选C.如图，在AB上截取ACAC，于是P(AMAC
6、)，所以AM的长小于AC的长的概率为.11(2019湖南省衡阳市第一中学期末考试)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设正方形的面积是1，结合图象，阴影部分和大三角形的面积相等，从而阴影部分占正方形的，故满足条件的概率P. 答案：12(2019广西玉林市期末考试)已知集合M(x，y)|x0，2，y1，1(1)若(x，y)M，且x，y为整数，求xy0的概率；(2)若(x，y)M，求xy
7、0的概率解：(1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个，其中满足的基本事件有8个，所以P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，因为x0，2，y1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分所以P(B)，故“x，yR，xy0”的概率为.13(选做题)(2019安徽省安庆市期末考试)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分
8、别在100，150)，150，200)，200，250)，250，300)，300，350)，350，400)(单位：克)中，经统计的频率分布直方图如图所示(1)估计这组数据平均数；(2)现按分层抽样从质量为200，250)，250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以9元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3
9、元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多解：(1)由频率分布直方图知，这组数据的平均数 0.071250.151750.202250.302750.253250.03375255.(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250)内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在250，300)内的芒果有3个，记为b1，b2，b3；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4种不同组合：(a1，a2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，从而P(A)，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.(3)方案收入：y110 000910 000922 950(元)；方案：低于250克的芒果收入为(0.070.150.2)10 00028 400(元)；不低于250克的芒果收入为(0.250.30.03)10 000317 400(元)；故方案的收入为y284 0017 40025 800(元)由于22 95025 800，所以选择方案获利多