1、1.2.2组合第一课时组合及组合数公式课时过关能力提升1.计算:C82+C83+C92=()A.120B.240C.60D.480解析:C82+C83+C92=7821+678321+8921=120.答案:A2.若Am3=6Cm4,则m=()A.6B.7C.8D.9解析:由题意,得m(m-1)(m-2)=6m(m-1)(m-2)(m-3)4321,即m-3=4,解得m=7.答案:B3.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6解析:先分成两类:第一类,从0,2中选数字2,从1,3,5中任选两个数字所组成的无重复数
2、字的三位数中奇数的个数为C324=12;第二类,从0,2中选数字0,从1,3,5中任选两个数字所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C322=6.故满足条件的奇数的总数为12+6=18.答案:B4.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则mn等于()A.110B.15C.310D.27解析:由已知n=C53=10.能构成钝角三角形的三条线段的长度分别为2,4,5或2,3,4,所以m=2.故mn=15.答案:B5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()
3、A.6种B.12种C.30种D.36种解析:由题意知甲、乙所选的课程有一门不相同的选法有C41C31C21=24(种);甲、乙所选的课程都不相同的选法有C42C22=6(种).所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有24+6=30(种).答案:C6.对所有满足1mn5的自然数m,n,方程x2+Cnmy2=1所表示的不同椭圆的个数为.解析:因为1mCn6.解:Cn4Cn6n!4!(n-4)!n!6!(n-6)!,n6,nN+n2-9n-100,n6,nN+-1n10,n6,nN+,nN+,该不等式的解集为6,7,8,9.10.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?解:(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案种数为C1711=12 376.(2)教练员可以分两步完成这件事情:第1步,从17名学员中选出11人组成上场小组,共有C1711种选法;第2步,从选出的11人中选出1名守门员,共有C111种选法.故教练员做这件事情的方式种数为C1711C111=136 136.
