1、天津开发区第一中学2020-2021学年度第一学期年高一级数学科12月阶段检测试卷一选择题：1. 函数在区间上的最小值是（ ）A. 2B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】的开口向上，对称轴，然后可得出答案.【详解】因为的开口向上，对称轴所以故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的最值，较简单.2. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先分别求出集合和集合，再由交集的定义求出即可.【详解】解：；，令，求得；故选：C.【点睛】本题主要考查交集的求解，考查交集的定义、指数运算、对数运算等基础知识；解答此类题目时，首先要求出集合的范围，然后再根据交集的定
2、义进行运算求解；关键点是对各集合的求解，以及交集的运算；考查运算求解能力，属于基础题型.3. 函数 的零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据分段函数分别解方程，即可求出函数的零点；【详解】解：因为，所以或解得或故函数有两个零点，故选：B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的零点问题，属于基础题.4. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可.【详解】解：对于A，所以A正确；对于B、C，虽然，只能说明同号，若都小于0时，则不等式不成立，所以B，C错误；对于D，；故选：AD
3、.【点睛】本题考查基本不等式的相关性质，利用不等式求最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等.5. 给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ）是第三象限角；是第二象限角；.A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项【详解】，所以是第三象限角，正确；，所以是第三象限角，故不正确；，故不正确.故选：C6. 设，其中为自然对数底数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数单调性取中间值即可比大小.【详解】，故选：C.7. 若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为（）A. B. C. D
4、. 【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义可得，由其图像过点，则，即，由复合函数的单调性有：的单调递增区间等价于的减区间，一定要注意对数的真数要大于0，再求单调区间即可.【详解】解：因为，则，即，又其图像过点，则，即，则，由复合函数的单调性有：的单调递增区间等价于的减区间，又的减区间为，故选A.【点睛】本题考查了幂函数的定义及复合函数的单调性，重点考查了对数的真数要大于0，属中档题.8. 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，得，解不等式组即可得到本题答案.【详解】由时，是减函数，得，由时，函数是减函数，得，由时的函数值应满足
5、，解得，综上，得.故选：B【点睛】本题主要考查根据分段函数的单调性确定参数的取值范围.9. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值10. 已知函数，当时有，则必有（ ）A. ，B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先作出函数的图象，再根据条件确定的范围，再根据，去绝对值后，判断选项.【详解】作出函数的图象，有，则必有，且，所以，得且，即
6、.故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据图象和条件能确定的范围，并结合图象和的范围去绝对值.二填空题：11. 已知函数的图象过定点，则_.【答案】4【解析】【分析】根据题意，令对数的真数等于1，求出定点坐标，从而得出的值，从而得出结果.【详解】解：由题可知，函数的图象过定点，令，得，此时，函数的图象过定点，则.故答案为：4.12. 若用二分法求方程在初始区间内的近似解，第一次取区间的中点为，那么第三次取区间的中点为_.【答案】【解析】【分析】方程的实数根就是对于函数的零点，根据题意可设，求得，根据零点存在性定理可得出的零点所在区间为，由二分法得第二次取区间的中点为，进而求得，得零点所在区
7、间为，从而得出第三次取区间的中点.【详解】解：由题可知，用二分法求方程在初始区间内的近似解，第一次取区间的中点为，可设，的零点所在区间为，则第二次取区间的中点为，而，的零点所在区间为，则第三次取区间的中点为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点存在性定理的应用和利用二分法求方程的近似解，解题的关键在于掌握二分法的解题步骤，考查学生数学运算能力.13. 某企业员工10月份收入为，11月份收入比10月份增加，由于疫情的影响，预计12月份比11月份减少，设12月份收入为，则，的大小关系(用，五选一填空)是.【答案】【解析】【分析】根据题目条件，得出11月份收入为，12月份收入为，即可判断，的
8、大小关系.【详解】解：根据题意，可知10月份收入为，11月份收入比10月份增加，则11月份收入为：，12月份比11月份减少，设12月份收入为，则，所以，大小关系为：.故答案为：.14. 定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】当时，解不等式即可得结果，当时，根据为奇函数，可得在的解析式，结合题意，即可得结果.【详解】当时，因为，所以，解得；当时，因为为奇函数，所以，所以当时，所以，解得.综上的解集是，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，对数的计算，考查计算化简的能力，属基础题.15. 函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域为，设，根据
9、二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域.【详解】解：由题可知，函数，则，解得：，所以函数的定义域为，设，则时，为增函数，时，为减函数，可知当时，有最大值为，而，所以，而对数函数在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在上为增函数，函数的值域为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.16. 若方程有两个不同实数解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由可
10、得出，由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得出，令，当时，由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，如下图所示： 由图象可知，当时，即当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
11、17. 下列命题正确的序号为_.（1）命题“，”的否定形式是“，”；（2）若函数(其中，且)的值域为，则实数的范围为；（3）函数在上是减函数，则实数的取值范围是；（4）已知函数，若，且，则.【答案】（3）【解析】【分析】（1）利用全称量词命题的否定判断；（2）令，由求解判断；（3）利用复合函数的单调性，由求解判断；，（4）根据，即结合求解判断.【详解】（1）命题“，”的否定形式是“，或”，故错误；（2）若函数(其中，且)的值域为，令，则，解得，故错误；（3）若函数在上是减函数，则，解得，故正确；（4）因为函数，且，即，又，所以，解得，故错误；故答案为：（3）三解答题：(共49分)18. 已知全
12、集，集合，集合.求：，.【答案】，或，.【解析】分析】利用并集的定义可求得集合，利用补集、交集、并集的定义可分别求得集合、.【详解】因为全集，集合，集合，或，或，所以，或，.19. 求值：（1）计算；（2）计算.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂形式，以及利用分数指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数换底公式以及运算法则化简求值.【详解】（1）原式 ；（2）原式 .20. 已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）-1；（2）函数在定义域上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域为，由函数
13、为奇函数得出，即可求出，最后代入检验即可；（2）由（1）知，所以函数在定义域上单调递增，任取且，作差并化简，再判定符号，最后根据函数单调性的定义即可得出结论.【详解】解：（1）因为函数的奇函数，解得：，所以，解得：，当时，且满足条件，即；（2）由（1）知，函数在定义域上单调递增，证明：设任意的且，则，因为，所以，则，即，即在定义域上单调递增.【点睛】思路点睛：本题考查根据函数的奇偶性求出参数值，以及利用定义法证明函数的单调性，定义法证明单调性的步骤为：设元、作差、变形、判断符号、下结论.21. 已知函数，.（1）求出使成立的的取值范围；（2）当时，求方程有解时的取值范围.【答案】（1）；（2）
14、.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性与定义域即可求解；（2）分析函数的单调性，结合可得函数的值域.详解】（1），且，解得，即使成立的的取值范围为；（2），令则为上的增函数，故，故方程有解时的取值范围为.22. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1.其中0且1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1f(x1)4【答案】（1）0；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，即可求得的值；（2）设，则，求得，根据函数是奇函数，即可化简求得函数的解析式；（3）分类讨论，得出不等式组，利用对数函数的性质，即可求解.【详解】(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x1时，有 或，注意此时loga20，loga50，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得，当0a1时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当0a1时，不等式的解集为 .【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及利用指数函数的单调性求解不等关系式，其中解答中合理利用函数的奇偶性和函数的单调性，合理转化不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.
