1、第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 ( )A 2 B 3 C 4 D 5(2) 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= ( ) (3) 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是 ( )A (0, +) B (0, 2) C (1, +) D (0, 1) (4) 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9(5) 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|a|, 则a的取值范围是 ( )A
2、 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)(6) 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 ( )A B C D(7) 已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为( )A B C D (8) 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OAOB. 则y1y2等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9) 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 ( )A B C D(10) 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆
3、长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A B C D 二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程
4、的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；.(16) 已知抛物线C: y=-x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.()证明:直线AB的斜率为定值;()当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.(17) 双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双
5、曲线的离心率e的取值范围(18) 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案一选择题: 1.D 解析：点与抛物线焦点的距离就是点与抛物线准线的距离，即2.B 解析：焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=3.D 解析： 方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 故4.C 解析：双曲线的一条渐近线方程为，故 又P是双曲线上一点，故，而，则75.C 解析
6、：对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|a|, 若显然适合若，点P(a, 0)都满足|PQ|a|就是 即，此时则a的取值范围是6.D 解析： ，7.D 解析：双曲线的准线为抛物线的准线为因为两准线重合，故=，=3，则该双曲线的离心率为8.A 解析：A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OAOB. 则y1y2 = 4p29.C 解析：点M在以F1F2为直径的圆上 故由则点M到x轴的距离为10.D解析：不妨设点P在 x轴上方，坐标为,F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e是二填空题: 11.
7、解析： 因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故12. 解析：双曲线2 x2-2y2=1的焦点为（，离心率为故椭圆的焦点为（，离心率为,则，因此该椭圆的方程是 13. 2解析：设双曲线(a0，b0)的左焦点F1，右顶点为A，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|F1M|=|F1A|，14. 解析：根据双曲线的定义必须有，动点P的轨迹才为双曲线，故错P为弦AB的中点，故则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故错三解答题(15) 解:由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于(16) ()证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则
8、直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2, 由韦达定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程为y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=2. 此时方程为y=2x+.(17) 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点
9、到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是(18) 解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交.