1、2019年10月三台中学实验学校2019级秋季高一半期适应性考试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟； 第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1. 设集合A=-1，0，集合B=0，1，2，则AB的子集个数是A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是A. B. C. D. 3. 已知,若,则实数的值为A. B. 1C. 或1D. 或4. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是A. ,B. ,C. ,D. ,5. 若,则A. B. C. D. 6. 函数在上既没有最大值又没有最小值
2、，则取值值范围是A. B. C. D. 7. 函数y=a-|x|（0a1）的图象是A. B. C. D. 8. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是A. 集合是圆,是三角形,对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形B. 集合C. 集合,对应关系f：求绝对值D. 集合,对应关系f：开平方9. 若函数的定义域为，则的取值范围是A. B. C.D. 10. 函数在上单调递增,则的取值范围是A. B. C. D. 11. 下列说法正确是A. 若函数对于任意都有成立,则是偶函数.B. 若函数,则C. 对于函数,其定义域内任意都满足D. 函数满足对定义域内任意实数都有,且为增函数.12. 设是定义在R上的
3、奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 已知幂函数的图像过点，则_14. 函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是_ .15. 若则，.16. 已知为定义在上的偶函数,当时,则满足不等式的x的取值范围是_.三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合,(1)求(2)若集合且,求的取值范围.18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中a0且a1). (1)求的解析式;(2)若恒成立,求实
4、数的取值范围.19. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？20. 已知函数（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，试判断函数的单调性，并用定义法证明；（3）若已知，且函数在区间1,+)
5、上的最小值为-2，求实数m的值。三台中学实验学校2019级秋季高一半期适应性考试数学答案一、 选择题1-5 CDDCB 6-10 CACCD 11-12 AA12.解：（排除法）当,则即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）2f（x）恒成立，排除C项，t=-1时，f（x+t）2f（x）不成立，故排除D项故选A二、填空题13.2 14.（-， 15. 16.-2，416.解：根据条件知，f（3）=6，x0时f（x）单调递增；f（x）为偶函数；由f（x-1）6得，f（|x-1|）f（3）；|x-1|3；解得-2x
6、4；原不等式的解集为-2，4故答案为-2，4三、解答题17.解：()2. 35()当集合时满足，符合要求.7当集合时满足.9综上可知10.18.解：(1)由题有：对称轴为.则在单增1，4则，5(2)，68所以得到，则当9k的取值范围为k1019.解：（1）当x=50时，在乙城市投资为70万元，公司总收益为3+=43.5万元2（2）f（x）=3-6+=3-x+26（40x80）5 6 其对称轴为又 当时，即，f（x）取得最大值9该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大1020.解：（1）为奇函数1由题知，定义域为R 2又因此为奇函数3（2），在上单调递增4证明如下：任取，则.5x1x2，又，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）0且a1，a=3, ,7g（x）=32x+3-2x-2m（3x-3-x）=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2，令t=3x-3-x，x1，则，则y=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2=（t-m）2-m2+2，8当时，时有，解得符合题意；当时，时有ymin=-m2+2=-2，解得，不成立舍去.综上所述.10第5页，共4页 第2页，共4页
