1、吉林省油田高级中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )A B C D2复数（为虚数单位）的共轭复数是( )ABCD3直线与曲线相切于点,则的值为( )ABC15D454下列结论中正确的个数为()yln 2，则y ；y，则y ；yex，则y ex；ylog2x，则y A1 B2 C3 D45下列函数中，在其定义域上为增函数的是( )ABCD6在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比
2、乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙7在正方体中，异面直线与所成的角是( )ABCD8下列命题中正确命题的个数是( )没有公共点的两条直线互相平行；若直线a在平面外，则a/；若直线a/b，直线b，则直线a就平行于平面内的无数条直线；若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线互相平行平行于同一条直线的两个平面互相平行.A1 B2 C3 D49在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信
3、度.如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A B C D11设l，m，n均为直线，其中m,n在平面内，则“l”是“lm且ln”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 14长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶
4、点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_件16关于x的不等式xlnxk恒成立，实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)如图，四棱锥中，底面为梯形，点在棱上.（1） 求证：平面；（2） 若平面，求的值.18(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.19(本小题满分12分
5、)中华人民共和国道路交通安全法第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009084（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式和数据： ,20(本小题满分12分)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据
6、进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.(1)请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754(2) 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：P(K2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821
7、(本小题满分12分)如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（）证明平面；（）求点到平面的距离.22(本小题满分12分)已知函数，（1）当a =1时，求函数f (x)的单调区间；（2）当a 0，且时，恒成立，求实数a的取值范围高二数学试卷(文科)参考答案：1A【详解】，.故选：A.2C【详解】因为,所以其共轭复数是，选C.【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3B解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线
8、方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.4C5C【详解】对于A选项，函数的定义域为，在上递减，在上递增，不符合题意.对于B选项，函数的定义域为，在上递减，不符合题意.对于C选项，函数的定义域为，由于，故函数在上递增，符合题意.对于D选项，函数的定义域为，且在定义域上递减.综上所述，本小题选C.6【答案】A【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政
9、结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查7C【详解】平移至，易知为异面直线与所成的角，又为等边三角形，所以.故选：C【点睛】本题考查求异面直线所成的角，考查学生数形结合的思想，转化与化归的思想，是一道容易题.8A9【答案】D【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，.10D【详解】因为，而在观测值表中对应于的是，所以有的把握认为“和有关系” 故选D【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于的是，从而得到结果11A【解析】设l,m,n均为直线，其中
10、m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m/n时，推不出“l”， “l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A12B【详解】设函数上任意一点，在点处的切线方程为，即.若过点，则依题意，方程有三个不等实根. 令，得，.当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.因此的极小值为，极大值为.若有三个不等实根，故.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13解：4x-y-3=0与直线x+4y-8=0垂直的直线l与为：4x-y+m=0，即在某一点的导数为4，而y=4x3，在（1，1）处导
11、数为4，故方程为4x-y-3=014【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.1566.详解：由题得：故答案为66.点睛：本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题16【答案】【详解】令，则，当，即，解得，当，即，解得所以在上为减函数，在上增函数，所以，所以故答案为：.【点睛】本题考查了分离参数与构造函数法的应用，由导函数求函数的最值及参数的取值范围，属于中档题.17【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，因为平面，且平面，平面平面，所以，易得，则，因此，.18（1）；（2）.【详解】（1）
12、，函数在处取得极值，所以有。经验证，当a=1时，函数f(x)在x=-1处取得极大值。（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.19【答案】（1）；（2）49.【详解】（1）由表中数据知， ， ，所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20【答案】（1）列联表见解析；（2）能【详解】（1
13、）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于.因此，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.21（）见解析；（）【详解】（）折叠前，是斜边上的高， 是的中点，又因为折叠后是的中点，折叠后，平面；（）设点到平面的距离为，由题意得，.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、等体法求点到面的距离、三棱锥的体积公式，考查了逻辑推理能力，属于基础题.22【答案】(1)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+);(2) 【详解】（1）的定义域为， a=1，则由，得0x1函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+)（2），令，令， 若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增,，从而不符合题意 若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是