1、2012-2013学年第一学期河北省保定市高二期末联考高二数学（理科） （满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。第卷（选择题共60分）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B
2、是假命题 C是真命题 D是真命题3的展开式中的系数是（ ）A6 B12 C24 D484如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ） A、 B、2 C、4 D、1 5当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为（ ）6记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A(0,0) B C（2，2） D7. 下列求导运算正确的是( )A BC= D 8. 在空间四边形中,，点在线段上，且,为的中点，则等于（ B ）A B C D 9椭圆的四个顶点A，B，C，D
3、构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ） A、2 B、1 C、0 D、111.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则 （ ）A. 4 B. 8 C. D. 112、若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C ）；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .14 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上
4、，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 15曲线在点处的切线方程为 16给出下列命题： ，使得； 曲线表示双曲线； 的递减区间为 对，使得 . 其中真命题为 （填上序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.18（本小题满分12分）已知定点F（，0），（）定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（）求动点M的轨迹方程；（）动点M的轨迹上的点到直线3x4y12=0的距离的最小值为1，求p的值.19. （本题满分12分）已
5、知函数，（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；20（本题满分12分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为. () 求二面角的余弦值；() 设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.21（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。 抛物线的方程和椭圆方程； 设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。22. （本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，
6、求的取值范围。高二数学试卷答案一、选择题 ADCBC CABDC CC二、填空题13 ；14；15 ；16三、解答题：17解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，6分所以命题q等价于； 8分若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为10分18解：(1) 动点M的轨迹方程为 （）4分（2）设A（，）为抛物线（）上任意一点，则A到直线3x4y12= 0的距离为d =. 6分 因为1，所以8p0，即0p且（8p）=1，所以p. 12分19. 解：（）函数的定义域为且 为偶函数 4分（）当时， 5分若，则，递
7、减； 若， 则，递增 再由是偶函数，10分得的递增区间是和；递减区间是和 12分 20yBCAEzDFxM解：() 因为平面，所以. 因为是正方形，所以,从而平面. 所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，所以，8分 设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 8分 ()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 即，解得.此时，点坐标为，符合题意. 12分21解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为.2分所以F1（1，0），
8、且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得 解得，故椭圆方程为.6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1k0且.12分22.解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 1 设则 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 3分 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.5分 （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减，则, 或,6分 若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知， 又当时，;8分 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减. 11分综上所述, 的取值范围是.12分