1、吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高一数学下学期第二次阶段考试试题考试时间120分钟 满分150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A B C D2已知向量，且，则 ( )A8 B6 C D3在中，是上的点且满足，则( )A. B. C. D. 4已知内角所对边的长分别为，则形状一定是A等腰直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形5如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）A2 B4 C D6 是两个平面，是两条直线，下列四个命题中正确的是A若，则 B若，则 C若，则D若，则 7.已知向量，则向量
2、在向量上的投影向量为 A. B. C. D 8已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，且，两两互相垂直，则球的体积为ABCD9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”。已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A14斛 B22斛 C36斛 D66斛10.如图，在四边形中，分别为边上的动点，且，则的最小值为 A. B. C. D.二、多选题：每题5分，共1
3、0分，选不全得3分，选错一个的0分，全选对得5分。11如图，棱长为2的正方体中，P在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是（ ）A.B.三棱锥的体积不变，为C.平面 D.与所成角的范围是12已知点O为ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）A.若，则 B.若，且，则C.若直线AO过BC的中点，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若，则_14如图在中，则_15如上图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱的表面积为，球的表面积为，则的值是_16复数，满足，则_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本
4、小题满分10分）实数分别取什么数值时，复数满足下列条件：(1) 纯虚数； (2) 对应的点在第一象限内18(本小题满分12分)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.19(本小题满分12分)已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值. 20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，是棱的中点（1）求证：平面（2）若是棱的中点，求证：平面平面A1B1C1D1ABCDEF21（本小题满分12分）已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，求的最大值.22（本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=, PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:P
5、O平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.汪清四中2020-2021学年度第二学期高一年级数学学科第二次阶段检测答案1. C2. A3. A4. D5. D6. C7. A8. C9. B10. C11. ACD12. AB13.14.15.16.117. 解：（1） （2） 18（1）；（2）.（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以；（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.19. 答案：（1）由得 因向量与的夹角为 （2）A1B1C1D1ABCDEG20. 证明：（1）连，使，连是正方形，又是中点，又平面，平面，平面（2）是
6、棱的中点，是棱的中点且，A1B1C1D1ABCDFE是平行四边形，又平面，平面，平面，又 ，平面/平面21(1) .(2).（） ，由正弦定理得：，即，于是，从而； （）由正弦定理得：， ，（其中， 所以当时，的最大值是.22.解析(1)证明:PA=PC=AC=4,O为AC的中点,OPAC,且OP=2.连接OB,如图,AB=BC=AC,ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OB=AC=2,OP2+OB2=PB2,OPOB.又OPAC,OBAC=O,PO平面ABC.(2)作CHOM,垂足为H,由(1)可得OPCH,又OMOP=O,CH平面POM,CH的长即为点C到平面POM的距离.由题设可知,OC=AC=2,CM=BC=,ACB=45,OM=,CH=,点C到平面POM的距离为.
