1、江苏省南菁高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（强化班）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知在等比数列中，则（ ）ABCD2. 下列叙述中正确的是( )A若，则的充分条件是B若，则的充要条件是C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D,是的充分条件3曲线在点处的切线方程为( )ABCD4 2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为，若其近地点远地点离地面的
2、距离大约分别是，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（ ）ABCD5数列满足，其前n项的积为，则（ ）A1BC2D36.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A0 B C2 D7已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（ ）.ABCD8.设椭圆（ab0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，()，则椭圆离心率的取值范围为（ ）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切
3、线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ）ABCD10已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A点的坐标为 B若直线过点，则C若，则的最小值为D若，则线段的中点到轴的距离为11设，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD12已知数列满足，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，当周长最小时，所在直线的斜率为_.14.在研究函数的变化规律时，常常遇到“”等无法解决的情况，如，当时就出现此情况随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均
4、为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数的分子、分母求导得到新函数，当时，的值为1，则1为函数在处的极限值，根据此思路，函数在处的极限值是_15.设公差不为零的等差数列的前n项和为，.若存在常数，使得恒成立，则取最大值时，_.16.如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记AOF1，BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S27：5，则椭圆C离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)（1）函数的导数为，求；（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与
5、切点无关 18. (本题10分)已知曲线.(1) 求曲线在处的切线方程；(2) 求曲线过原点的切线方程. 19(本题12分)（1）求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程；（2）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求弦的长. 20(本题12分)已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.（1）求双曲线的方程；（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；（3）若过双曲线右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 21(本题12分)已知数列与满足， 且，且.（1）设，求，并证明：数列是等比数列；（2）设为的前n项和，求. 22. (本题14分)已知直线经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点（1）求抛物线方程（2）直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由