1、专题九思想方法专题第四讲化归与转化思想解决数学问题时，常遇到一些直接求解较为困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换， 将原问题转化为一个新问题(相对来说，是自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程化归与转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问
2、题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现转化有等价转化和非等价转化之分等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yx的最小值是2.()(2)ab成立的条件是ab0.()(3)函数f(x)cos x，x的最小值等于4.()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴
3、上的截距()1若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(B)A1 B. C. D2解析： |MN|sin xcos x|，最大值为.2下图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x(x0)，则A#B为(D)Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2解析：Ax|2xx20x|0x2，By|y3x(x0)y|y1，则ABx|x0，ABx2根据新运算，得A#BAB(AB)x|0x1或x23定义一种运算ab令f(x)(cos2xsin x)，且x，则函数f的最大
4、值是(A)A. B1 C1 D解析：设ycos2xsin xsin2xsin x12，x，0sin x1，1y，即1cos2xsin x.根据新定义的运算可知f(x)cos2xsin x，x，f，x.函数f的最大值是.4若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是(C)A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，f(x)x0在(1，)上恒成立，即bx(x2)在(1，)上恒成立设g(x)x(x2)(x1)21在(1，)上单调递增，g(x)1，当b1时，bx(x2)在(1，)上恒成立，即f(x)x2bln(x2)在(1，)上是
5、减函数一、选择题1若集合M是函数ylg x的定义域，N是函数y的定义域，则MN等于(A)A(0，1B(0，)C D1，)2在复平面内，复数i3对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3下列命题正确的是(C)Ax0R，x2x030BxN，x3x2Cx1是x21的充分不必要条件D若ab，则a2b24为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为(A)A50 m B50 mC25 m D. m5已知等比数列an中，各项都是正数，且a
6、1，a3，2a2成等差数列，则等于(C)A1 B1C32 D32二、填空题6已知函数f(x)2x，等差数列ax的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2 f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)6解析：由f(x)2x和f(a2a4a6a8a10)4知a2a4a6a8a102，log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log2f(a1)log2f(a2)log2f(a10)a1a2a3a102(a2a4a6a8a10)526.7已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于2_008解析：f(3x)4xlog232334log23x233
7、，f(t)4log2t233，则f(2)f(4)f(8)f(28)(4log22233)(4log24233)(4log28233)(4log228233)4(1238)82332 008.8若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x1620解析：根据调和数列的定义知：数列an为调和数列，则d(nN*，d为常数)，也就是数列为等差数列现在数列为调和数列，则数列xn为等差数列，那么由x1x2x20200，得x1x2x2010(x5x16)200，x5x1620.9如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正
8、方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为解析：把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，则AB，BP3，AP.三、解答题10已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0，2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0，2)上单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)