1、一基础题组1.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】若双曲线上不存在点使得右焦点关于直线（为双曲线的中心）的对称点在轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D.考点：双曲线的标准方程及其性质【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出，计算离心率；2.根据题意，建立一个含有，的齐次方程，计算或的值；3.如果求离心率的范围，可以找，的齐次不等式.2【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与
2、双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设，则， ，为直角三角形，,，故选C考点：双曲线的简单性质【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定；设，计算出，再利用勾股定理，即可建立的关系，从而求出的值.3双曲线C：的离心率是 ，焦距是 ， ；4.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是，则双曲线C的标准方程为 ，渐近线的方程是 .【答案】，.考点：双曲线的标准方程5.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】设
3、是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是 .【答案】.【解析】试题分析：设，以为直径的圆的圆心到与轴相交所得弦的弦心距为2，所求弦长为考点：1.抛物线的性质；2.圆的性质【方法点睛】弦长的计算：方法一：设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二：设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.6.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 .【答案】.考点：抛物线，双曲线的标准方程二能力题组1【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心
4、率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A1+2B3+2C42D52【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m2a，|BF2|=m2a，|AB|=|AF2|+|BF2|=m，m2a+m2a=m，4a=m，|AF2|=（1）m，AF1F2为Rt三角形，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c2=（）m2，4a=m4c2=（）8a2，
5、e2=52故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解2. 【浙江省2016届高三下学期六校联考数学（理）试题】已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离心率为 A B C D【答案】D3.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】如图，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点若，则的离心率是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，双曲线渐近方程为由条件设直线的方程为考点：1、
6、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系4. 【浙江省2016届高三下学期六校联考数学（理）试题】如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点, 现将所在平面沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到，再从运动到，则点所形成轨迹的长度为_.（第14题图）【答案】5【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）】抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设
7、M（3，m），则P（9，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，FPM的外接圆的半径，从而求出其方程【解答】解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，F（3，0）设M（3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，4） 则FPM的外接圆的半径为4，则FPM的外接圆的方程为故答案为：【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力三拔高题组1. 【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】在平面直角坐标系中，已知抛物
8、线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为(异于点)，直线过点与抛物线交于两点,，与直线交于点xM N C l AyOB （1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由【答案】（1）；（2）2（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，因为点在直线上，所以联立 解得所以直线的方程为设直线方程为，由，得，所以由，得考点：1.抛物线方程；2.直线与抛物线的位置关系.2【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）】已知椭圆C的方程是（ab0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）已知F是椭圆C的
9、右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）由题设知a2=b2+16，即椭圆的方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程（）由A（6，0），F（4，0），知，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（）因为椭圆C的方程为，（ab0），a2=b2+16，即椭圆的方程为，点在椭圆上，解得b
10、2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为（）由（）知A（6，0），F（4，0），又，则得，所以，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：，即令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3. 【浙江省2016届高三下学期六校联考数学（
11、理）试题】如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线，与椭圆的另一个交点分别是点， （I）求椭圆C1的方程； （II）求EPM面积最大时直线l的方程 8分由，得：， 所以： 4.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题】(本小题15分) 已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，记直线，的斜率分别为，求点的坐标，使得恒为0.【答案】（1）；（2） 或【解析】试题分析：（1）根据题意以及椭圆方程中的关系式，建立方程组，即
12、可求解；（2）将直线方程与椭圆方程联立消去后可得，再由韦达定理以及可得到关于，的一个方程，再根据恒成立的条件即可得到关于，的方程，从而求解试题解析：（1） 由题意， 又，所求的椭圆方程：；（2）设，把代入椭圆方程化简得：，又，考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.定点问题【思路点睛】1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值2求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量
13、，从而得到定值5.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】（本题满分15分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点设直线的斜率分别为() 当时，求；() 当时，求的取值范围【答案】() ；() 【解析】试题分析：() 先根据斜率求得直线的方程，再代入椭圆方程即可求得的值；() 设点，直线的方程为，联立椭圆方程消去，再利用韦达定理结合与求得的取值范围试题解析：()由直线斜率，得直线的方程为， .2分解得的取值范围为.15分考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程【方法点睛】对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往与一元二次方程组结合，通过根与系数的
14、关系、二次函数的图象与性质，以及平面向量等知识来加以分析与求解涉及直线方程的问题，一定要分析直线斜率的存在性问题，否则易遗漏其中直线的斜率不存在的情况而导致错误6.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】（10分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，若直线与过点，的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值【答案】（1）；（2）详见解析.则直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，设，则，即，即线段的长度为定值.考点：1.椭圆的标准方程；2.圆的方程；3.定
15、值问题7【浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题】（本题满分15分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，B到焦点的距离为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上异于点B的任意两点，且，线段PQ的中垂线与轴的交点为，求的取值范围（第19题图）解：（）由条件：，椭圆的标准方程为：（4分） （）当直线PQ斜率时，线段PQ的中垂线在轴上的截距为0； 设PQ：，则： ，（6分）设， 则， ，（8分） 或（舍去），（10分） PQ为：， ， 线段PQ的中垂线为：， 在轴上截距，（12分） ， 且， 综合得：线段PQ的中垂线在轴上的截距的取值范围是8.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本题满分15分）设椭圆：， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点（1）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（2）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. ，考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.韦达定理；3.平面向量数量积的坐标表示；3.椭圆中的定值问题