1、北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为( )A18B24C30D36【答案】C2为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁
2、，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒【答案】C3有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有( )A12B10C8D6【答案】C4若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为( )ABCD 【答案】B5某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数
3、为( )A168B242C266D284【答案】C6“”含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为( )ABCD【答案】B7设,则除以8的余数是( )A0B2C D0或6【答案】D84位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A 12种B 24种C 30种D36种【答案】B9某班选派人参加两项公益活动，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有( )A种B种C种D种【答案】A10若=，则的值为( )A 121B122C124D120【答案】B11我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春
4、晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A72B108C180D216【答案】C12从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。【答案】720014如图，一环形
5、花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为_【答案】26015某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）【答案】1050166名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 种.（用数字作答）【答案】240三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求【答案】 (
6、1)由可知n=8. (2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，j=4(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，8，检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个故k=3或418（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？(2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。【答案】（1）由已知得(2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。19在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；(3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）19120已知在的展开式中，第7项为常数项，(1）求n的值；(2）求展开式中所有的有理项.【答案】1），由=0得；(2），得到.21已知二项式（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3 .(1）求的值；（2）求展开式中的常数项【答案】（1） (2）18022从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？【答案】若顶点在第一象限，则 若顶点在第三象限，则所以满足题意的直线共有16+12=28种。