1、第三章 数系的扩充与复数的引入 章末归纳总结 1.掌握复数代数形式的乘、除运算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3.理解共轭复数的概念知识导学问题探究探究点一复数的概念例1、已知复数zm(m1)(m22m3)i当m取何实数值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z25i.解析(1)由题意可得m(m1)0m22m30即m0或m1m3或m1 m1所以当 m1 时，复数 z 为零(2)由题意可得m(m1)0m22m30解得m0或m1 m3且m1，所以 m0所以 m0 时，z 为纯虚数(3)由题意可得m(m1)2m22m35解得m2 或 m1m4 或 m2，m2所以当 m2 时
2、，复数 z 为 25i.例 2、复数 11i 4 的值是()A4iB4iC4D4解析11i 41ii4(1i)4i4(1i)4(1i)22(2i)24.探究点二复数运算与技巧问题探究探究点三复数及其运算的几何意义问题探究例3 在复平面内，点P，Q对应的复数分别为z1，z2，且z22z134i，|z1|1，求点Q的轨迹解析 因为z22z134i，所以2z1z234i.又因为|2z1|2，所以|z234i|2，即|z2(34i)|2.所以Q的轨迹是以(3，4)为圆心，2为半径的圆探究点四有关复数的模问题探究例4、已知复数zcosisin(02)当为何值时，|1iz|取得最值并求出它的最值解析|1i
3、z|cosisin1i|(cos1)2(sin1)2 2(cossin)32 2cos(4)3，当 74 时，|1iz|max 21；当 34 时，|1iz|min 21.探究点五共轭复数的应用问题探究例 5、求一个复数 z，使得 z4z为实数，且|z2|2.解析 z4zR，(z4z)(z 4z)0，(z z)(1 4z z)0，z z 或|z|2.当 z z 时，zR，且由条件知 z0，由|z2|2 知 z4.当|z|2 时，z 是两圆|z|2 及|z2|2 的交点对应的复数，如图所示交点 A、B.故所求复数有三个：z14，z21 3i，z31 3i.当堂检测1.i 是虚数单位，(1i1i)
4、4 等于()Ai BiC1 D1解析 1i1i1i21i1i12i12i，1i1i4i41.2复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 z(3i)(1i)42i，所以复数z对应的点Z(4，2)在第四象限3i 是虚数单位，若2i1iabi(a，bR)，则 ab 的值是()A0 B12C1 D2解析 abi2i1i2i1i1i1i3i2，a、bR，a32，b12，ab1.4如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数 m 等于()A1B1C.2D 2解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，mR，由abi(a、
5、bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.5、若 z21i，则 z2 008z2 012 的值是_解析 z21i21i1i1i 21i2，z21i22i，z41，z2 008z2 012(z4)502(z4)5030.6、若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 z1i的点是()AEBF CGDH解析 点 Z(3,1)对应的复数为 z，z3i，z1i3i1i3i1i1i1i42i22i，该复数对应的点的坐标是(2，1)，即 H 点7、设 z 的共轭复数为 z，若 z z 4，z z 8，则 zz 等于()AiBiC1Di解析 设 zxyi(x、yR)，则 z xyi.由 z z 4，z z 8，得xyixyi4xyixyi8，即x2x2y28，解得x2y2.zz xyixyix2y22xyix2y2i.课堂小结
