1、山东省烟台市福山第一中学高二年级下学期期中测试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数zai的实部与虚部相等，则实数a()A1B1C2D22复数z满足z(1-2i)=3+4i复数z的共轭复数所对应的复点在第（）象限A一B二C三D四3. 下面几种推理是演绎推理的是（ ） A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B.猜想数列5,7,9,11，的通项公式为 C.由正三角形的性质得出正四面体的性质D.半径为 的圆的面积 ，则单位圆的面积 4用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设否定“自然数a，b
2、，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A自然数a，b，c都是奇数 B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数 D自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数5我们用圆的性质类比球的性质如下:p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面. p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等. p:圆的周长为C=d(d是圆的直径); q:球的表面积为S=d2(d是球的直径). p:圆的面积为S=Rd(R,d是圆的半径与直径);q:球的体积为V=Rd2(R,d是球的半径与直径). 则上面的四组命题中,其中类比得到的q是
3、真命题的有( )个A.1B.2C.3D.46. 五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B32种C25种D20种7二项式的展开式中x2的系数为15，则n=（） A.4B.5C.6D.78. 某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A96B180C360 D7209用数学归纳法证明 能被8整除时，当 时， 可变形为（ ） A. B.C. D.10.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个
4、偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A180B362C378D43211. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（） A.40 B.36 C.32 D.2412.2017年12月31日，大连市在星海湾大桥举行了迎新年烟花晚会，某班主任老师了解该班甲、乙、丙、丁四位同学是否去现场看了该晚会，四位同学回答如下：甲：我们四人都没有去看。乙：我们四人有人去看了。丙：乙和丁至少有一人没有去看。丁：我没去看。后来证实上述四人有两人说真话，两人说假话。根据以上信息，判断正确的选项是：A 说真话的是乙和丁 B 说真话的是乙和丙C 说真话的是甲和丙 D 说真话的是丙和丁二
5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法（用数字作答）14.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：C135C71C64；C72C63+C73C62+C74C61+C75； C135C71C64C65； C72C113；其中能成为N的算式是_15.在( -2x)9的展开式中的常数项是 .16.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,
6、3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z为纯虚数 （1）求复数z （2）若w= ，求复数w的模|w| 18（本小题12分）.设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n （1）求a0的值； （2）求 的值； （3）求a1+a3+a2n1的值 19（本小题12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决
7、定，共有多少种不同的情形？（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中,共有多少种不同的安排方法？20.（本小题12分）. (1)用适当方法证明：如果那么(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.21.（本小题12分）已知数列an中，a1，其前n项和Sn满足anSn2(n2)，（1）计算S1， S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，（2）用数学归纳法加以证明猜想。22.（本小题12分）一个
8、口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？答案选择题 BCDDD BCBAC BB填空题 13题72 14题2，3 15题672 16题1260017.【答案】（1）解：复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z为纯虚数 即（1+3i）（3+bi）=33b+（9+b）i为纯虚数，33b=0，9+b0，解得b=1z=3+i（2）解：w= = = = ， 复数w的模|w|= = 18.【答案】（1）解：赋值x=0，所以a0=1（2）解：赋值 ，则 ，
9、所以由（1）知 （3）解：赋值x=1，则 ， 赋值x=1，a0a1+a2a2n1+a2n=1，两式相减得 19（1）63（2）504（3）解析：（1）故共有63种不同的取法（2）故共有504种不同的安排方法（3）故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为20证明(1):(用综合法) ,(2):假设没有一个方程有实数根,则:,由解得:,故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:或21解当时,.则有:,由此猜想:.用数学归纳法证明:(1)当时,猜想成立.(2)假设猜想成立,即成立,那么时,.即时猜想成立.由(1)(2)可以知道,对任意正整数n,猜想结论均成立.22 （1）115（2）186解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.