1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（5）一、选择题【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】5函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a ()A2 B3 C4 D5【答案】D【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考理】4.已知，若，则 A.1 B.2 C.3 D.3或-1【答案】C【山东省诸城市2012届高三10月月考理】5函数在定义域内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【山东省诸城市2012届高三10月月考理】7函数的导数为（ ）AB CD 【答案】C【山东省山师大附中2012届高三
2、第二次模拟理】4设函数，则（ ）A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【山东省实验中学2012届高三第二次诊断理】设是一个三次函数，其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（ ） A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】9. 函数在定义域内可导，若，且当时，设a=， b = .,C=，则 ()(A) . abc(B) c b a (C) . cab (D) . bc 0,【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】22. （本小题满分14分）
3、已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在，上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】考察的对称轴为 .9分(i)当,即时，应有解得:，所以时成立11分(ii)当,即时，应有即:解得13分综上：实数的取值范围是14分【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考理】（本小题满分14分）已知，函数的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在，且，使证明. 【答案】22(本小题满分14分) （I）解：， 2分 令 3分 当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是6分 （II）证明：当 由（I）知在（0，2）内单调
4、递增， 在内单调递减. 7分令由于在（0，2）内单调递增，故 8分取所以存在即存在 10分（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为 11分又由，知 故13分从而14分【山东省临沭一中2012届高三12月理】20（本小题12分）某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圆、荷塘月色等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（）设，求其表达式，定义域（用表示）；（）求总利润的最大值及相应的的值.【答案】20解：（）当时，2分定
5、义域：4分（）5分讨论：若，即时6分在单调递增，在上单调递减.所以8分若，即时9分，所以在上为增函数。11分综上述：当时，；当时，12分【山东省临沭一中2012届高三12月理】22. （本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（）求的单调区间；（）当实数时，讨论的极值点。（）证明：.【答案】22.解：（）由题意知：2分解得：； 解得：所以在上单调递增，在上单调递减4分（）=得：6分 若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点7分 若即，则， 在上单调递增，无极值点8分 若即，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当
6、时，的极大值点为，极小值点10分【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】21、（满分12分） 已知函数（1） 当时，恒成立，求实数的取值范围。（2） 当时，讨论函数的单调性。【答案】21解：（1）当时，恒成立的定义域为（0，+）令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 （2）的定义域为（0，+），当时，0，故在（0，+）单调递增；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 【山东省诸城市2012届高三10月月考理】19（本小题满分12分）已知函数有极值。 （I）求c的取值范围； （II）若处取得极值，且当恒成立，求d的取值
7、范围。【答案】【山东省诸城市2012届高三10月月考理】22（本小题满分14分）已知，函数 （I）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求a的值； （II）求函数的单调区间； （III）求函数上的最小值。【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】13函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于。【答案】【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】21（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的
8、售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值【答案】21解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：4分（2）令得或（不合题意，舍去）6分， 在两侧的值由正变负.所以（1）当即时， 9分（2）当即时，所以 11分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.12分【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】22（本小题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。【答案】22解：（1）函
9、数的定义域为 1分当时， 2分由得 随变化如下表：0+极小值故，没有极大值. 4分（2）由题意，令得， 6分若，由得；由得 7分若，当时，或，；，当时，当时，或,;，综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为 10分（3）当时， ， 12分由题意，恒成立。令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意，【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】21.(本小题满分12分）已知函数.5(1) 求的最小值；(2) 若对所有都有.，求实数a的取值范围.【答案】【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】21: （本小题满分12分）设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）. （1）求的值； （2）求函数的表达式；（3）求证：.【答案】21.解：（1），, , .2分(2) .4分, ，又即 .8分(3)证明: .原式.10分.12分