1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末测试一、选择题1、在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）ABC2,D2,2、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，可表示向量为( )A+ B+ C+ D+3、如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则( )ABCD14、空间向量，则与的夹角为（ ）A0B30C60D905、在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则A0BC2D6、如图，在大小为45的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是
2、边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()ABC1D7、已知向量=(1，2，-1)，=(m，m+1，5)，若，则m= ( )A -1 B 1 C 3 D 48、已知向量，是一组单位向量，且两两垂直若，则的值为（ ）A7BC28D119、平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）所有棱长都为1，且则（ ）ABCD10、设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（ ）ABCD11、已知平面，的法向量分别为和（其中），若，则的值为（ ）AB-5CD512、在正四棱锥中， 为顶点在底面的射影， 为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是( )A. B. C. D. 二、填空题13、已知为坐标原点，四面体中，
3、直线，并且交坐标平面于点，则点的坐标为_.14、已知空间向量，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_.15、已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是_.16、已知空间向量，满足，则的值为_三、解答题17、平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，？AB、？BC的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线与AC所成的角.18、已知：m，n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln求证：l参考答案1、答案C在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为详解：在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为故选C2、答案B试题解：=故选：B3、答案B利用向量加法以及减法的几何意
4、义即可求解.详解，所以，所以.故选：B4、答案D求出向量的数量积为0，即可得答案；详解：，与的夹角为，故选：D.5、答案B根据题意画出图形，结合图形，利用向量加法的运算法，分别用与表示出向量与，利用数量积的运算法则求解即可求详解：如图所示，棱长为2的正四面体中，因为分别是的中点，所以，故选B6、答案D由，利用数量积运算性质展开即可得到答案详解：,故故选7、答案B由得，于是得到关于m的方程，解方程可得结果详解，解得m=1.故选B8、答案C由向量，是一组单位向量，且两两垂直，得且，然后利用向量的数量积的运算性质求解详解：向量，是一组单位向量，且两两垂直，所以且因为，所以故选：C9、答案C由平方，根
5、据向量的数量积运算法则及性质可求出.详解：如图：由,故选：C10、答案AC利用向量数量积的几何意义，对照选项一一验证，即可得答案；详解：如图所示，在正方体中，对A，在方向上的投影为，故A正确；对B，在方向上的投影为，故B错误；对C，在方向上的投影为，故C正确；对D，在方向上的投影为，故D错误；故选：AC.11、答案D根据平面平行得到，故，计算得到答案.详解：，则，故，即，解得.故.故选：.12、答案D如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0， 设平面PAC的法向量为 则 可求得 则直线B
6、C与平面PAC所成的角为90-60=30故选D13、答案先设出点的坐标，由已知的三点坐标求出、坐标，利用，坐标对应成比例，可以得出点的坐标.详解：平面，设，则.直线，存在，使得，即点的坐标为.故答案为：14、答案利用向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出即可得出的值.详解：，且，所以，解得，因此，.故答案为：.15、答案由直接计算，化简后可得其坐标详解：解：由，得，则.故答案为：16、答案由，展开即可得出结果.详解：，故答案为：-1317、答案60详解：如图所示.因为故因为ABBC，BB1AB，BB1BC，故故又故.而，故可得，又异面直线所成的角是锐角或直角，异面直线BA1与AC成60角.18、答案：设直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，直线l的方向向量为，设平面内的任一向量为，则有，再由条件证明，根据线面垂直的定义即可证明l.详解：设直线m的方向向量为，直线n的方向向量为，直线l的方向向量为，m，n是平面内的两条相交直线与是平面内的两个不共线向量，设平面内的任一向量为，由平面向量基本定理，存在唯一实数，使又lm，ln，直线l垂直于平面内的任意直线，由线面垂直的定义得：l