1、高二联考数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。2）、将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。3）、考生必须保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，集合A=x|-2x0,B=x|2x-1，则( )A (-,-2)-1,+) B (-,-2(-1,+)C (-
2、,+) D (-2,+)2.已知复数，则共轭复数( )A B C D 3. 设则的值为()A 10B 11 C 12 D 134. 某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg按0.5元/kg收费，超过25 kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则处应填( )A B C D 5. 方程的根必定属于区间() A (-2,1) B (,4) C (1,) D (,)6. 若实数满足，则( )A都小于0B 都大于0C 中至少有一个大于0 D中至少有一个小于07.设,， 是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论
3、中正确的是( )A和的相关系数为直线的斜率B 和的相关系数在0到1之间C 当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D 直线过点()8.函数的图象大致是()A B C D9.已知函数是可导函数，且，则( )A B C D 10.若偶函数在(-,0)上单调递减，则不等式的解集是( ) A (0，10) B (,10) C (,+) D (0,)(10,+)11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A B C D12. 已知函数的定义域为，对任意，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD第II卷二、填空题（本大题包括4小题
4、，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为14. 已知函数且，则的值为15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时，回答如下。甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分同学是16.已知P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时求导，得：2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率：.试用上述方法求出双曲线在P处的切线方程为_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，
5、直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线的两个交点分别为，直线与轴的交点为，求的值 18.(满分10分)已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间19.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值.(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.20. 已知函数（1） 讨论的单调性。（2） 如果，求的取值范围。21. 在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学0812
6、20合计12121842(1) 在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下22列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？(2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈再从这7名学生中任选1人，求这名学生来自选做“不等式选讲”的概率下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.024
7、6.6357.87910.82822. 已知函数(1)若 求实数a的取值范围；(2)证明： 高二联考数学试卷（文）答案 考试时间：120分钟 卷面总分：150分一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，集合A=x|-2x0,B=x|2x-1，则(AB)=( )(A)(-,-2)-1,+) (B)(-,-2(-1,+)(C)(-,+) (D)( -2,+)【解析】选A.集合B=x|2x-1=x|x-1，所以AB=x|-2x-1,所以(AB)=x|x-2或x-1，选A.2.已知复数，则共轭复数 ( )A B C D 【解析】选B 3. 设f(x)=则f(5)的值为()
8、(A)10(B)11(C)12(D)13【解析】选B.f(5)=f(f(11)=f(9)=f(f(15)=f(13)=11.4. 某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg按0.5元/kg收费，超过25 kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如图所示，则处应填( )(A)y=0.8x y=0.5x(B)y=0.5x y=0.8x(C)y=0.8x-7.5 y=0.5x(D)y=0.8x+12.5 y=0.8x【解析】选C.设行李的质量为x kg，则所需费用为：即5. 方程lnx=6-2x的根必定属于区间() (A)(-2,1)(B)(,4) (C)(1,)(
9、D)(,)解析】选B.设f(x)=lnx+2x-6,则f(1)=ln1+2-6=-40,f()=ln+2-60,f()=ln+2-60,f()f(4)0,且函数f(x)的图象在(0,+)上连续不断且单调递增,故方程lnx=6-2x的根所在的区间是(,4).6. 若实数a,b满足a+b0，则( )(A)a,b都小于0(B)a,b都大于0(C)a,b中至少有一个大于0(D)a,b中至少有一个小于0【解析】选D.假设a,b都不小于0，即a0,b0，则a+b0，这与a+b0相矛盾，因此假设错误，即a,b中至少有一个小于0.7.设(x1,y1),(x2,y2)，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直
10、线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(B)x和y的相关系数在0到1之间(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同(D)直线l过点()【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断【解析】选D.在A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故A不正确；在B中，相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关，故B不正确；在C中， l两侧的样本
11、点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故C不正确；由回归直线方程的计算公式可知直线l必过点()，故D正确.8.函数f(x)=xln|x|的图象大致是()【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f()=-0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时求导，得：2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率：.试用上述方法求出双曲线在P处的切线方程为_.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，切线方程为答案: 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17. （本题满分10分）在平面直角坐标系中
12、，曲线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线的两个交点分别为，直线与轴的交点为，求的值解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为(为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|118. (满分10
13、分)已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间（1）；（2）【解析】（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。19. 【解析】(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)= =.x10, 又0,f(x1)-f(x2)0, f(x)在(-,+)上为减函数.(3)tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,f(t2-2t)-f(2t2-k). f(x)为奇函数,f(t2-2t)k-2t2,即k3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-,k3.841，所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关(2)根据分层抽样，抽取的7名学生中，在“不等式选讲”中抽取3人，设这7名学生中任选1人，这名学生来自选做“不等式选讲”的概率是，则.22. 已知函数(1)若 求实数a的取值范围；(2)证明：(1)因为 所以由 得令 则当时， 当时，所以是最大值点， 故即a的取值范围是(2)由(1)知 故当时，当时，综上，