1、江苏省南京市第六十六中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考检测试题（含解析）一、单选选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若则cos2( )A B C D2设向量(1，4)，则( )A(1，1) B(1，1) C(3，7) D(3，7)CED3已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则( )A BBAC D4若则sin2的值为( )A1 B C D15化简等于( ) A BC DDCBAA6已知平面向量a(2，3)，b(1，2)，向量ab与b垂直，则实数的值为( )A B C D7已知非零向量，满足()0，且，则A
2、BC的形状是( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形8若，则( )A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知向量ab1，|a|1，|ab|，设a与b所成的角为，则 ( )A|b|2 Ba(ba) Cab D6010下列四个等式，其中正确的是( )Atan25tan35tan25tan35 B1 Ccos2sin2 D411已知向量a(1，1)，b(2，x)，设a与b的夹角为，则( )A若ab，则x2 B若x1，则|ba| C若x1，则a
3、与b的夹角为60 D若a2b与a垂直，则x312已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR).正确的是( ) A最小正周期为 B单调递增区间是k，k(kZ)C最大值为2 Df()1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第16题两空，第一空2分，第二空3分.13已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是 14已知tan2，则sin2sincos 15已知向量p(2，3)，q(x，6)，且pq，则|pq|的值为 16如图，在四边形ABCD中，B60，AB3，BC6，且，则实数的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70
4、分。需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.17已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(，)(1)求sin的值；(2)求tan2的值18如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直于斜面向上的弹力F2已知|F1|80N，求G和F2的大小19已知，为锐角，tan，cos()(1)求cos2的值；(2)求tan的值20设两个不共线的向量，的夹角为，且|3，|2.(1)若，求的值；(2)若为定值，点M在直线OB上移动，|的最小值为，求的值.21已知cos(2)，sin(2)，0，求
5、的值22已知O为坐标原点，(2sin2x，1)，(1，2sinxcosx1)，f(x)1(1)求yf(x)的最小正周期；(2)将f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为g(x)，且，(，)，g()，g()，求cos2()1的值AAA江苏省南京市六十六中2020-2021学年第二学期 月考检测高一年级数学学科试卷 解析版 3.24一、单选选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若则cos2( )A B C D【答案】B【考点】余弦的二倍角公式应用【解析】由题意可知cos212
6、sin2，故答案选B.2设向量(1，4)，则( )A(1，1) B(1，1) C(3，7) D(3，7)【答案】B【考点】向量的加法坐标运算【解析】由题意(2，3)(1，4)(1，1)，故答案选B.CED3已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则( )A BBAC D【答案】A【考点】利用平面向量的基本定理表示向量【解析】由题意可知，故答案选A.4若则sin2的值为( )A1 B C D1【答案】D【考点】三角函数二倍角公式的应用【解析】由题意()21sin22，所以sin21，故答案选D.5化简等于( ) A BC D【答案】C【考点】辅助角公式的化简应用【解析】由题意可化简为
7、2(cosxsinx)2(sincosxcossinx)2sin(x)，故答案选C.DCBAA6已知平面向量a(2，3)，b(1，2)，向量ab与b垂直，则实数的值为( )A B C D【答案】D【考点】平面向量中垂直的充要条件应用【解析】由题意ab(12，23)，则由ab与b垂直，可得1(12)2(23)0，解得，故答案选D.7已知非零向量，满足()0，且，则ABC的形状是( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形【答案】D【考点】利用平面向量的运算判断三角形的形状【解析】由题意()0，可得BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC，又因为cos，且(0，)，
8、所以BAC，所以ABC为等边三角形，故答案选D.8若，则( )A B C D【答案】A【考点】给值求值问题的应用【解析】由题意，因为，所以211.故答案选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知向量ab1，|a|1，|ab|，设a与b所成的角为，则 ( )A|b|2 Ba(ba) Cab D60【答案】ABD【考点】平面向量的模、平行或垂直问题、数量积等应用【解析】由题意，对于选项A，因为ab1，|a|1，|ab|，所以|ab|2a22abb212b2()23，解得|b|2，故选项
9、A正确；对于选项B，a(ba)aba2110，即a(ba)，故选项B正确；对于选项C，ab1，|a|1，|b|2，所以cos，因为(0，)，所以，所以选项C错误，选项D正确；综上，答案选项ABD.10下列四个等式，其中正确的是( )Atan25tan35tan25tan35 B1 Ccos2sin2 D4【答案】ACD【考点】三角恒等变换的公式灵活应用【解析】由题意，对于选项A，tan(2535)，所以tan25tan35tan25tan35(1tan25tan35) tan25tan35，故选项A正确；对于选项B，tan2(22.5)1，所以，故选项B错误；对于选项C，cos2sin2cos
10、2，故选项C正确；对于选项D，4，故选项D正确；综上，答案选ACD.11已知向量a(1，1)，b(2，x)，设a与b的夹角为，则( )A若ab，则x2 B若x1，则|ba| C若x1，则a与b的夹角为60 D若a2b与a垂直，则x3【答案】ABD【考点】平面向量的平行与垂直问题、数量积的坐标运算及求模【解析】由题意，对于选项A，若ab，则x2(1)0，解得x2，故选项A正确；对于选项B，若x1，则b(2，1)，所以ba(2，1)(1，1)(1，2)，所以|ba|，故选项B正确；对于选项C，若x1，则b(2，1)，所以ab(1，1) (2，1) 3，且|a|，|b|，所以cos，故选项C错误；对
11、于选项D，a2b(1，1)2(2，x)(5，2x1)，由a2b与a垂直，可得15(1)(2x1)0，解得x3，故选项D正确；综上答案选ABD.12已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR).正确的是( ) A最小正周期为 B单调递增区间是k，k(kZ)C最大值为2 Df()1【答案】ACD【考点】利用三角函数公式化简解决三角函数的图象与性质【解析】由题意函数f(x)可化简为f(x)cos2xsin2x2sin(2x)，则最小正周期为T，最大值为2，此时2x2k(kZ)，即xk(kZ)，f()2sin(2)1，故选项ACD正确；令2x2k，2k(kZ)，解得xk，k(kZ)，
12、即为函数的单调递增区间，故选项B错误；综上，答案选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第16题两空，第一空2分，第二空3分.13已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是 【答案】(4，)【考点】平面向量的坐标运算【解析】由题意()(5，1)(3，2)(4，).14已知tan2，则sin2sincos 【答案】【考点】三角函数中的化简问题：齐次式【解析】由题意原式可化简为.15已知向量p(2，3)，q(x，6)，且pq，则|pq|的值为 【答案】【考点】平面向量的平行与求模【解析】因为pq，所以26x(3)0，解得x4，所以q(4，6)，则pq(2，3)，则|pq|.1
13、6如图，在四边形ABCD中，B60，AB3，BC6，且，则实数的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为 【答案】【考点】平面向量的基本定理与数量积综合应用【解析】法一：由题意得ADBC，BAD120，且由，可得|cosBAD|，所以|1，所以，取MN的中点为E，连接DE，则2，()2()2222，而题意中线段MN在线段BC上运动时，DE的最小值等于点D到直线BC的距离，即ABsinB，所以2的最小值为()2，即的最小值为. 法二：由题意可以B为原点，BC所在的直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：y则B(0，0)，A(，)，C(6，0)，则(
14、6，0)(6，0)，(，)，因为6()0()9，所以，所以(1，0)，所以D(，)，可设M(x，0)，N(x1，0)，且x0，5，所以(x，)，(x，)，所以(x，)(x，)x24x(x2)2，所以当且仅当x2时，取最小值.x四、解答题：本题共6小题，共70分。需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.17已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(，)(1)求sin的值；(2)求tan2的值【考点】三角函数的定义、正切的二倍角公式【解析】(1)由角的终边过点P(，)可得sin；(2)由(1)知sin，且cos，所以tan，所以tan218如图所示，把一个物体
15、放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直于斜面向上的弹力F2已知|F1|80N，求G和F2的大小【考点】平面向量在物理中的应用【解析】如图，由向量加法的平行四边形法则知，sin30，cos30，计算可得|G|160N，|F2|80 N19已知，为锐角，tan，cos()(1)求cos2的值；(2)求tan的值【考点】二倍角公式的应用、给值求值问题：变角（构造角）【解析】 (1)已知，为锐角，再根据可得(2)，为锐角，tana为钝角，tantan()220设两个不共线的向量，的夹角为，且|3，|2.(1)若，求的值；(2)若为定值，
16、点M在直线OB上移动，|的最小值为，求的值.【考点】平面向量的数量积应用【解析】 (1) cos6(2)由题意可设，则显然0，当0时，42，(*)要使得(*)有最小值，则其对称轴，即cos0所以，解得，又因为0180所以当0时，|2912cos42，(*) 要使得(*)有最小值，则其对称轴，即cos0故，解得，又因为0180所以综上所述，30或15021已知cos(2)，sin(2)，0，求的值【考点】给值求角问题的应用【解析】因为cos(2)，sin(2)，0，所以2为钝角，2为锐角，所以sin(2)，cos(2)，所以cos()cos(2)(2)cos(2) cos(2)sin(2)sin(2) ，因为0，所以，则22已知O为坐标原点，(2sin2x，1)，(1，2sinxcosx1)，f(x)1(1)求yf(x)的最小正周期；(2)将f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为g(x)，且，(，)，g()，g()，求cos2()1的值【考点】三角函数与平面向量综合应用、三角函数的图象与性质及变换应用【解析】(1)由题设有函数的最小正周期为(2)由题设有即sin因为，所以().)cos()sin，所以cos2()12sin2()(2)