1、CBBABCBAABCABC）（）（计算下列数量积，中，已知在21.34BC3AB复习回顾ABC的数量积如何计算呢？与的夹角吗？与你能求出中，如图所示，在正方体ADADABABDCBAABCDCDBAABDC引例3.1.3两个向量的数量积 平面向量空间向量向 量 夹 角定 义 及 范围新知形成babaAOBbOBaOAba,0,范围：记作：的夹角。与叫做则作，对非零向量的夹角。与叫做向量则作，在空间中任取一点，两个非零向量baAOBbOBaOAba,O,ba,记作：ba,0规定AB4AB32AB11ABDAACABCA与）（与）（与）（与）（：求下列各对向量的夹角如图表示一个正方体，例CDBA
2、ABDC自主建构新知形成平面向量空间向量向量夹角定义及范围两个向量数量积定义性质运算律babaaaababaeaaea)4()3(0)2(,cos)1(2分配律）交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababababaAOBbOBaOAba,0,范围：记作：的夹角。与叫做则，作对非零向量bababababababa,cos,cos即记作的数量积，和叫做bababaAOBbOBaOAba,0,O,规定记作：的夹角。与叫做向量则作，在空间中任取一点两个非零向量)(,cos,或内积的数量积，两个空间向量叫做把已知空间两个向量bababababababaaaababaeaaea)4()
3、3(0)2(,cos)1(2分配律）交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababa新知形成为什么平面向量的相关知识可以类比到空间向量？两个向量的数量积的结果是什么？零向量与任意向量的数量积值是什么？如何证明两向量垂直？实数0应用性质2）思考并回答以下问题空间向量平移后成为了平面向量？，中，如图所示，在正方体ADADABABDCBAABCDCDBAABDC引例合作探究FCEFABBFEDBCDAFAB,4,2ABA-ABCD2计算下列数量积：的中点。为的中心，为侧面中，已知长方体例EADAADCB合作探究BCBDACCDAD,ABABCD3求证：中，已知空间四边形例ABCD自主提升，的夹角。和分别与求向量，中，已知如图长方体CBCD,CCBA1AA3ABA-ABCD.1DCBBDCABACD自主提升，求证：中，如图正方体BCAABCAA-ABCD.2DDCBDACBBCAD小结1.学习了空间向量的夹角，数量积的运算律和性质。2.立体几何中的问题可以转化为空间向量来解决。
