1、第二章解析几何初步3 空间直角坐标系第33课时 空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系中点的坐标基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能叙述空间直角坐标系的概念.2.能用空间直角坐标系刻画点的位置.3.会解决点关于点、直线或平面的对称点.4.识记中点坐标公式，并会求中点坐标.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列叙述中，正确的个数是()空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式；空间直角坐标系中，在yOz平面内的点的坐标一定是(0，b，c)的形式；空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定是(0,0，c)的形式；空间直角坐标系中，在xOz平面内的
2、点的坐标一定是(a,0，c)的形式A1B2C3D4CA解析：空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式，故错误；在yOz平面内的点的坐标可写成(0，b，c)的形式，故正确；在z轴上的点的坐标可写成(0,0，c)的形式，故正确；在xOz平面内的点的坐标可写成(a,0，c)的形式，故正确因此选C.2长方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB3，AD2，AA11，则平面DD1C1C上的点的坐标形式是()A(0，2，1)B(x，2，z)C(3，2，1)D(3，y，z)B解析：平面DD1C1C平行于平面xOz，且与平面xOz的距离为2，平面DD1C1C上任
3、意一点的纵坐标都是2，而横坐标和竖坐标可取任意实数3已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB的中点坐标是()A(1,9，4)B.12，92，2C(5,1，10)D(5，1,10)B解析：根据空间中点坐标公式得AB的中点坐标是322，542，732，即12，92，2.4在空间直角坐标系中，点(2,2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A(2,2,3)B(2，2，3)C(2，2,3)D(2,2，3)B解析：关于x轴对称的两个点应该是x坐标相等，y坐标、z坐标互为相反数，得点(2,2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2，2，3)5设x，y为任意实数，相应的所有点P(x，y，1)表示的图形是()
4、Az轴上两个点B过z轴上的点(0,0，1)且与z轴垂直的直线C过z轴上的点(0,0，1)且与z轴垂直的平面D以上答案都有可能C解析：点(x，y，1)表示z坐标为1，其余x，y可任取，所表示的图形是一个平面6已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足xyz，且xyz0，则M点的位置是()A一定在xOy平面上B一定在yOz平面上C一定在xOz平面上 D可能在xOz平面上D解析：因为xyz且xyz0，所以x0，z0，y有可能为0，所以M点可能在xOz平面上7关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为12，1，32；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点
5、P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2B3C4D1A解析：显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错误；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错误；显然正确8点A(3,1,5)，点B(4,3,1)的中点坐标是()A.72，1，2 B.12，2，3C(12,3,5)D.13，43，2B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9点P(4，3,7)关于xOz平面的对称点坐标为_(4,3,7)解析：点P(4，3,7)关于xOz平面的对称点坐标为(4,3,7)10点P与点N关于y轴对
6、称，而点N与点M(4,3，1)关于原点对称，则点P的坐标是_(4，3，1)解析：因为点N与点M(4,3，1)关于原点对称，所以点N的坐标是(4，3,1)因为点P与点N关于y轴对称，所以点P的坐标是(4，3，1)11已知平行四边形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则点D的坐标为_(5,13，3)解析：设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为点P，则P为AC，BD的中点由A(4,1,3)，C(3,7，5)，得点P的坐标为72，4，1.又点B(2，5,1)，所以点D的坐标为(5,13，3)三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12
7、(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标解：(1)由题意，知A(0,0,0)由于点B在x轴的正半轴上，且AB4，所以B(4,0,0)同理可得D(0,3,0)，A1(0,0,5)由于点C在坐标平面xOy内，且BCAB，CDAD，所以点C(4,3,0)同理可得B1(4,0,5)，D1(0,3,5)与点C的坐标相比，点C1的坐标只有竖坐标与点C不同，且CC1AA15，则点C1(4,3,5)(2)由(1)
8、知C(4,3,0)，C1(4,3,5)，则CC1的中点N的坐标为442，332，052，即N4，3，52.13(13分)如图所示，有一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O-xyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长度请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置解：小蚂蚁由点A出发沿着ABC或ABB1或ADC或ADD1或AA1B1或AA1D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC1，则其纵坐标
9、为1，横坐标与竖坐标均为0，所以点C的坐标是(0,1,0)；点B1在xOy平面上的投影是点B，点B的坐标是(1,1,0)，且|B1B|1，则B1的竖坐标为1，所以点B1的坐标是(1,1,1)；仿照点C的求法，可知点D1的坐标是(0,0,1)能力提升14(5分)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为，的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为()A和B和C和D和D解析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为，俯视图为，故选D.15(15分)如图所示，过正方形ABCD的中点O作OP平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP2，连接AP，BP，CP，DP，M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标解：B点的坐标为(1,1,0)，因为A点与B点关于x轴对称，得A(1，1,0)，C点与B点关于y轴对称，得C(1,1,0)，D点与C点关于x轴对称，得D(1，1,0)，又P(0,0,2)，E为AP的中点，F为PB的中点，由中点坐标公式可得E12，12，1，F12，12，1.谢谢观赏！Thanks!
