1、(2012亳州质检)若a(2，1)，b(1，0)，则3a2b的坐标是()A(5，3)B(4，3)C(8，3) D(0，1)解析：选B.3a2b3(2，1)2(1，0)(4，3)(2012南阳调研)已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y的值是()A1 B1C4 D4解析：选D.ab，.即y4.已知向量i(1，0)，j(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x、y，使得a(x，y)；若x1，y1，x2，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a0，且a(x，y)，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点的坐标是(x
2、，y)，则a(x，y)在以上四个结论中，正确的结论是_(填入正确的序号)解析：只有正确；x1x2，y1y2或x1x2，y1y2时也有(x1，y1)(x2，y2)，不正确；a的起点可以是任意点，不正确；终点坐标并不是向量坐标，不正确答案：若A、B、C三点的坐标分别为A(2，4)、B(0，6)、C(8，10)，则2、的坐标分别为_、_解析：(2，10)，(8，4)，(10，14)，2(2，10)2(8，4)(2，10)(16，8)(18，18)，(8，4)(10，14)(8，4)(5，7)(3，3)答案：(18，18)(3，3)A级基础达标已知a(3，1)，b(1，2)，若m an b(10，0)
3、(m，nR)，则()Am2，n4Bm3，n2Cm4，n2 Dm4，n2解析：选C.manbm(3，1)n(1，2)(3mn，m2n)(10，0)，m4，n2.设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可将c表示为cpaqb，则实数p、q的值为()Ap4，q1 Bp1，q4Cp0，q4 Dp1，q4解析：选B.cpaqb(p，2p)(q，q)(qp，2pq)(3，2)，qp3且2pq2，解得p1，q4.(2011高考广东卷)已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：选B.a(1，2)，b(1，0)，ab(1，2)(1，0
4、)(1，2)又(ab)c，324(1)0.(2012焦作调研)若向量a(x，1)，b(4，x)，则当x_时，a与b共线且方向相同解析：a(x，1)，b(4，x)，若ab，须xx140，即x24，x2.当x2时，a与b方向相反仅当x2时，a与b共线且方向相同答案：2(2012南阳质检)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：Q是AC的中点，.22(1，5)(4，3)(2，7)又2，33(2，7)(6，21)答案：(6，21)已知A(3，0)，B(4，4)，C(2，1)，求AC与OB的交点P的坐标解：设P的坐标为(x，y)P在OB上，与共线又(x，y)
5、，(4，4)，4x4y0，即xy0.同理，与共线由(x3，y)，(1，1)，得x3y0.由，解得x，y，即P点的坐标为.B级能力提升在ABCD中，已知(3，7)，(2，3)，对角线AC，BD相交于点O，则的坐标是()A. B.C. D.解析：选B.()(2，3)(3，7).(2012咸阳高一检测)设a，b，且ab，则锐角的值为()A. B.C. D以上都不对解析：选B.ab，costan0，sin，又为锐角，.(2011高考北京卷)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_解析：a(，1)，b(0，1)，a2b(，1)2(0，1)(，3)a2b与c共线，3k0.k1
6、.答案：1已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，点P满足(R)(1)为何值时，点P在函数yx的图像上？(2)设点P在第三象限，求的取值范围解：设P(x1，y1)，则(x12，y13)(52，43)(72，103)(3，1)(5，7)(35，17)，点P的坐标是(55，47)(1)令5547，可得，当时，点P在函数yx的图像上(2)点P在第三象限，解得1.的取值范围是|1(创新题)已知向量(x，y)与v(y，2yx)的对应关系可用vf()表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1，1)，b(1，0)，求向量f(a)及f(
7、b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)f(manb)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2，2a2a1)n(b2，2b2b1)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)f(manb)mf(a)nf(b)，即对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)f(1，1)(1，211)(1，1)，f(b)f(1，0)(0，201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(p，q)，解得所以向量c(2pq，p)