1、湛江二中2011-2012学年高二（下学期）期中考试数学文第一部分(选择题,共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 2.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,6来源:高考资源网高考资源网3.复数(其中为虚数
2、单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限FEPGOQH4.如图所示的方格纸中有定点.则( ) A.B.C.D.5.双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.6.已知过、两点的直线与直线平行,则的值为( )A. B. C. D.7.把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积为( )A. B. C. D.8.定义运算:已知函数,则函数的最小正周期是( )A. B. C. D.9.若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为( )A. B.1 C.5 D.
3、10.若实数满足,则称是函数的一个次不动点.设函数与函数(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为,则( )来源:KA. B. C. D.第二部分(非选择题,共100分)二、填空题:共20分,第14、15为选做题,只答一题,两题都答则按14题评分.开始S=0i=3i=i1S=Sii10输出S结束是否(一)必做题(1113题)11.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表：月平均气温月销售量（件）由表中数据算出线性回归方程中的.气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计,该商场下个月 毛衣的销售量的件数约为_.12
4、.如图所示的算法流程图中,输出S的值为_.13.将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,则第层正方体的个数是_.(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图,在中,以点为圆心,线段的长为半径的半圆交所在直线于点、,交线段于点,则线段的长为_.15.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为_.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量,设函数.(1
5、)求函数的值域;(2)已知锐角的三个内角分别为,若,求的值.17.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组;第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率. 18.(本小题满分14分)如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为的正方形,平面ABED底面ABC,且,若G、F分别是EC、BD的中点.(1)求证:GF/底面ABC;(2)求证:平面
6、EBC平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.19.(本小题满分14分)已知函数.(1)若,求的值;(2)若的图像与直线相切于点,求的值;(3)在(2)的条件下,求函数的单调区间.20.(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1)求数列,的通项公式; (2)记,求证:;(3)求数列的前项和.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中).(1)求与的值;(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;(3)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.湛江市第二中学2013届高二级第二学
7、期第一学段考试数学(文科)试题 参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）11.46; 12.52; 13. 14.; 15.(1,2).三、解答题：（共6小题,共80分）16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人. 3分(2)由直方图知,成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.5分若时,有3种情况; 6分若时,有6种情况; 7分若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况. 所以基
8、本事件总数为21种. 9分事件“”所包含的基本事件个数有:xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12种. 11分P()=. 12分图119.(本小题满分14分)解:(1)求导数得,当时，,3分, 4分(2)由于的图像与直线相切于点, 6分即 解得 9分(3)由得： 10分由,解得或;由,解得.13分故函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.14分20.(本小题满分14分)解:(1)a3，a5是方程的两根,且数列的公差0,a3=5,a5=9,公差. 3分又当=1时,有, 当,.数列是首项,公比的等比数列, 6分21.(本小题满分14分)解:(1)由可得, 1分直线与曲线相切,且过点,即,，或,3分同理可得:,或,4分，.5分(2)由(3)知,则直线的斜率，6分直线的方程为：，又，即7分点到直线的距离即为圆的半径，即,8分故圆的面积为 9分