1、直线与圆锥曲线的位置关系前言：本节课的主要知识有直线与圆锥曲线的位置关系及用坐标和方程来刻画这种位置关系，通过本节课的学习体会用代数的方法解决几何问题的重要思想，进而掌握数形结合方法在数学学习中的重要性课前探究341、过点且于抛物线仅有一个公共点的直线有_条？2、过点且与双曲线只有一个公共点的直线有_条？1422 yxxy42 它们的方程分别是？)1,0(p)1,1(pxy0:1xl1:2yl解：当k不存在时，满足题意0:1xl即当k存在时，1,1kxykxyl即：设1:3 xylxykxy4120412xkx014222xkxk即1:0122ylk时，即当1:,10442023222xylk
2、kkk则解得时，当1,1,03xyyx条切线的方程分别是综上，p(0,1)1、过点且于抛物线仅有一个公共点的直线有_条？它们的方程分别是？)1,0(pxy42 3知识点讲解直线与圆锥曲线的位置关系相交相切相离（1）位置分类两个公共点相交一个公共点相切没有公共点相离-对于开放曲线（双曲线、抛物线）对于封闭曲线（圆、椭圆）OxyOxy点两个公共点或一个公共相交一个公共点相切没有公共点相离-知识点讲解直线与圆锥曲线的位置关系（2）用方程刻画位置关系0),(0yxFCByAx得：消去y消元方程02cbxax0000时当a相离-没有公共点相切-一个公共点相交-两个公共点方程时，得到一个一元一次当0a相交
3、，仅有一个交点此时，直线与圆锥曲线若曲线是双曲线，直线此时平行于渐近线若曲线是抛物线，直线此时平行于对称轴知识点讲解直线与圆锥曲线的位置关系（3）双曲线的切线个数过双曲线上一点，只有一条切线；yOx过渐近线（除原点）上一点，只有一条切线；过双曲线内部区域（两侧）上一点，无切线；过原点，无切线；过阴影区域上一点,有两条切线.考点例析考点：直线与圆锥曲线的位置关系例1的值求实数恰有一个公共点，与曲线已知直线aaxyxay21)1(axyxay211）（解：010)1(yxa解时，此方程组恰有一组当0110)2(2yyaaa时，当11,101yxaaa解得即若54,0)1(41,101aaaaaa解
4、得由即若54,1,0的值有综上所述，a注意分类讨论的标准考点例析考点：直线与圆锥曲线的位置关系例2）与右支交于两点（）与左支交于两点（个点）交于左、右支各（）只有一个公共点（）有两个公共点（）没有公共点（范围，使直线与双曲线的取值试讨论实数与双曲线已知直线6514321,4122kyxkxyOxyp1l3l4l2l有两个公共点、不包括与右支交于两点交于左右支各一点与左支交于两点没有交点431214433221llllllllllll考点例析考点：直线与圆锥曲线的位置关系例2）没有公共点（范围，使直线与双曲线的取值试讨论实数与双曲线已知直线1,4122kyxkxy 即方程无解得解：由052)1(
5、412222kxxkyxkxy25250)1(20401222kkkkk或）有两个公共点（2 有两个不等的根方程个公共点解：直线与双曲线有两125250)1(20401222kkkkk且考点例析考点：直线与圆锥曲线的位置关系例2）只有一个公共点（范围，使直线与双曲线的取值试讨论实数与双曲线已知直线3,4122kyxkxy 只有一解。解：052)1(22kxxk250012101122kkkk，即时，当时，即当110150)1(20401221222kkxxkkk解：个点）交于左右支各（14考点例析考点：直线与圆锥曲线的位置关系例2）与左支交于两点（范围，使直线与双曲线的取值试讨论实数与双曲线已
6、知直线5,4122kyxkxy1250150120)1(20401221221222kkxxkkxxkkk解：）与右支交于两点（62510150120)1(20401221221222kkxxkkxxkkk解：考点例析考点：直线与圆锥曲线的位置关系例2）与右支交于两点（）与左支交于两点（个点）交于左、右支各（）只有一个公共点（）有两个公共点（）没有公共点（范围，使直线与双曲线的取值试讨论实数与双曲线已知直线6514321,4122kyxkxy2525kk或12525kk且25,1kk11k125k251 k4 1,1P1422 yx课后思考与讨论：对于课前探究2、过点且与双曲线只有一个公共点的
7、直线有_条？)2,0(),0,0(),0,4(),0,1(),2,1(EDCBA思考：如果将点改为这时直线有几条？)1,1(POxyOxy课前探究1、直线与椭圆的位置关系有几种？交点个数分别为_2、过点（0,1）且与抛物线仅有一个公共点的直线有_条？3、过点且与双曲线只有一个公共点的直线有_条？1422 yxxy42 1,1P两个交点相交 一个交点相切没有交点相离34xy0:1xl1:3yl解：当k不存在时，满足题意0:1xl即当k存在时，1,12kxykxyl即：设?:2lxykxy4120412xkx014222xkxk即32201llk即时，当1:,10422022222xylkkkk则解得时，当1,1,03xyyx条切线的方程分别是综上，Oxyp1l4l3l2l思考：将点改为答案又是怎样？)1,1(P)0,0(),0,4(),0,1(),2,1(DCBA两条三条两条零条