1、新课标全国卷文科数学2011-2018年高考分析 及2019年高考预测 全国卷类型使用地区甲卷（新课标II卷）甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆乙卷（新课标I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东丙卷（新课标III卷）云南、广西、贵州、四川、西藏部分使用全国卷海南新课标II卷（语数英），单独命题（政史地物化生）自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此2000年，教育部决定实施分省命题十多年后，由分到合 2018年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷研
2、究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近8年全国高考文科数学卷(乙卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近8年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共19类）列于表格之中，按年份排序高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看本文档是第四次修订，这次修订在第三次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，特别新增了选择题和填空题的解法（由于新增解答过程，时间仓促，
3、书中错误敬请批评指正），解法大都体现“小题小做”另外，使用新课标卷地区已经删去算法和框图，所以本次修订也把框图这个原来的考点删去了 为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究一、 集合与简易逻辑小题：1集合小题：8年8考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大年份 题目答案2018年1. 已知集合则A. B. C . D.A2017年（1）已知集合A=，B=，则AAB= BAB CABDAB=RA2016年（1）设集合，则
4、（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7解析：集合与集合公共元素有3，5，故，选B.B2015年(1) 已知集合,则集合中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3（D）2解析： AB=8,14，故选D.D2014年(1)已知集合， ，则A. B C D 解析：根据集合的运算法则可得：，即选BB2013年(1)已知集合A1,2,3,4，则ABA1,4 B2,3 C9,16 D1,2解析：Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,4。A2012年(1)已知集合，则A. B C D解析：集合，又，所以B是A的真子集，选B.B2011年(1)已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3
5、，5，P=M，则P的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个B2简易逻辑小题：8年 1考，只有2013年考了一个复合命题真假判断这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂已经4年没考，该回归了吧？年份 题目答案2013年（5）已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq解析：由2030知，p为假命题令h(x)x31x2，h(0)1
6、0，h(1)10，x31x20在(0,1)内有解xR，x31x2，即命题q为真命题由此可知只有pq为真命题故选B.B二、复数小题：8年8考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等年份 题目答案2018年2. 设则A. B. C . D. C2017年（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2 Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i)解析：由为纯虚数知选C.C2016年（2）设的实部与虚部相等，其中为实数，则=（A）3 （B）2 （C）2 （D）3解析：设，由已知，得，解得，选A.A2015年（
7、3）已知复数满足，则 （A） （B） （C） （D）解析：，故选CC2014年（3） 设，则A B C D 2解析：，.B2013年（2）A B C D解析：.B2012年（2）复数的共轭复数是A B C D解析：，所以其共轭复数为，选D.D2011年（2）复数A BC DC二、 平面向量小题：8年8考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明年份 题目答案2018年7.在中，为边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C . D.A2017年（13） 已知向量a=（1，2
8、），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_解析：由题得，因为，所以，解得。72016年解析：由题意， 2015年(2)已知点，向量，则向量=（A）（B） （C） （D）解析：=(-7,-4)，故选AA2014年（6） 设分别为的三边的中点，则A. B C D 解析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，同理，则A2013年(13) 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b若bc0，则t_解析：bc0，|a|b|1，a，b60，ab.bcta(1t)bb0，即tab(1t)b20.1t0.t2.22012年(14) 已知向量，夹角为45，且，则_解析：因为，所以，即
9、，所以，整理得，解得或（舍去）.2011年(13)已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则=_1 四、线性规划小题：8年8考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，如2014年新课标11题(还有近年线性规划应用题较少考查，是否再考？这是我写5年高考分析时的
10、预测，果然2016年考了线性规划应用题，2017年不会再考了吧？果然没考)年份 题目答案2018年14.若满足约束条件，则的最大值为62017年（7）设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0B1C2D3解析：如图，目标函数经过时最大，故，故选D.D2016年解析：设生产产品、产品分别为、件，利润之和为元，那么 目标函数.二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图），即可行域.将变形，得，平行直线，当直线经过点时， 取得最大值.解方程组，得的坐标.所以当，时，.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.2160002015年（14） 满足约束条件，则的最大值为解析：作出
11、可行域四边形ABC，如图.画出直线l0：3x+y =0，平移l0到l，当l经过点A时z最大，联立x+y-2=0与x-2y+2=0解得交点A(1,1)，所以 zmax=4.42014年（11）设，满足约束条件且的最小值为7，则 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3解析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值故选BB2013年（14）设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：画出可行域如图所示画出直线2xy0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z2333.32012年5
12、已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在ABC内部，则的取值范围是（ ）A（，2） B（0，2） C（，2） D（0，）解析：作出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.A2011年14 若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_-6五、三角函数小题：8年18考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求
13、值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”2013年16题对化简要求较高，难度较大考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形年份 题目答案2018年8.已知函数，则A.的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C . 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4B2018年11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C . D.B2018年16.的内角的对边分别为，已知，则的面积为2017年（11）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则角C=AB
14、CDB2017年（15） 已知,tan =2，则=_解析：由得又，所以因为，所以因为所以2016年4ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c.已知，则b=（A） （B） （C）2 （D）3解析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.D2016年（6）若将函数y=2sin（2x+）的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin（2x+） （B）y=2sin（2x+） （C）y=2sin（2x） （D）y=2sin（2x）解析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得函数为，故选D.D2016年（14）已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .2015年（8
15、）函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（A）（B） （C）（D）解析：依图，解得=， ， ，解得，故选D.D2014年（2） 若，则A. B C D 解析：由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.C 2014年 （16） 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_解析：根据题意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.1502013年9函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()解析：由f(x)(1cos x)sin x知其为奇函数可排除B当x时，f(x
16、)0，排除A.当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故极值点为，可排除D，故选C.C2013年10 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析：由23cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)故选D.D2013年16 设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _解析：f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .当x2k(kZ)时，f(x)取最大值即2k(k
17、Z)，2k(kZ)cos sin 。2012年9已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则 B C D解析：因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.A2011年7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C DB2011年11设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称D2011年15 中，则的面积为_六、立体几何小题:8年16考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我
18、认为“点线面”也有可能出现在小题（果然2017年考了位置关系，也就没有考三视图），但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大线面角，二面角这个知识点文科近年没有考，一般不会考了吧，但是异面直线所成的角是否可以考（对2016年预测）年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点（果然2016年11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发展空间想象能力和解题思路上与异面直线完全相同 .2018年的第9题的考法体现了立体化为平面的思想方法，而且考了三个立体几何题，有两个是用圆柱作为载
19、体，可以看出,全国卷不拘泥于在哪个知识点设计小题，公认为必考的球体没有考查，比较自由灵活。年份 题目答案2018年5. 已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C . D.B2018年9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C . D.B2018年10.在正方体中，AB=BC=2，与平面所成的角为30，则该长方体的体积为A. B. C . D.C2017年（6）如图，在
20、下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A2017年（17） 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，所以平面设，所以，所以球的表面积为。2016年解析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选AA2016年（11）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）解
21、析2：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.A2015年 （6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A14斛 B22斛 C36斛 D66斛解析：设圆锥底面半径为r，
22、依题，所以米堆的体积为，故堆放的米约为1.6222，故选B.B2015年（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1 (B) 2(C) 4 (D) 8解析：该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为2r2+r2r+r2+2r2r =5r2+4r2=16+20，解得r=2，故选B.B2014年8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是A三棱锥 B三棱柱 B. 四棱锥 D四棱柱解析：根据三视图的法则：长
23、对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示B2013年11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D81611解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V半圆柱2248，V长方体42216.所以所求体积为168.故选A.A2013年15.已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析：如图，设球O的半径为R，则AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.2012年7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B
24、9 C. D解析：由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B.B2012年8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D解析：球半径，所以球的体积为，选B.B2011年8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为D2011年16 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_七、 推理证明小题：全国文数中，8年1考，实在是个冷点，而且这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考
25、试的逻辑推理题，但这是个信号，虽然这个信号在2015年并没有连续出现2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的 另外，2017年在全国2卷数学理科出了推理题，也列在下表中年份题目答案2017全国2理科（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙
26、看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩解析：根据甲不知道自己的成绩可以推出乙丙的成绩一个优秀一个良好，进而甲丁的成绩一个优秀一个良好，所以乙、丁可以知道自己的成绩，选DD2014年（13）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_解析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没
27、去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：AA八、概率小题： 8年5考，2012年没考小题，但是在大题中考了，就是那道“玫瑰花”的题目，这足见古典概型的重要几何概型5年都没有考了！其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题2017年是不是全国卷也该考一下几何概型了？正在考虑怎么考吧！以上是我2016年写的预测，果然2017年考了简单的几何概型，当然这个题也是为了弘扬中国古代文化2018年没有考两个概率模型，但是理科考了也列在表中其实几何概型就是考几何知识，是否求概率并不重要，2018理科的考法就是一个初中平面几何的知识点，而且考外国古代文化。年份题目答案2018年理科10下图
28、来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自,的概率分别记为，则A. B. C. D. 2017年（4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCDB2016年（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A） （B） （C） （
29、D）解析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为，选C.C2015年（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A） （B） （C） （D）解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，1种，故所求概率为，故选CC2014年（13） 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件
30、有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：2013年3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A B C D解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.B2011年6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C DA九、统计小题： 8年3考，2012年考了一个
31、相关系数概念，2017年则涉及多个特征数的意义，不算热点2018年考了饼图，文理科是同一个题但是考生注意统计在文科解答题里可是每年必考的，属于热点题！其实统计考小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验等年份题目答案2018年3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增
32、加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：因为经济收入增加了一倍，所以新农村建设后，种植收入增加，故选A。A2017年（2）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B。B2012年3在一组样本数据（，），（，），（，）（，不全相等）的
33、散点图中，若所有样本点（，）（=1，2，）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A1 B0 C D1解析：根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.D十、数列小题：全国文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题（只有2013年考数列大题时又考了一个小题），不考解答题时，就考两个数列小题，下表中列出了2015年和2012年各考了两个数列小题，其它四年有三年没有考小题，而是考的大题交错考法不一定分奇数年或偶数年文科已经连续三年只考一个数列解答题了，所以这里三年没有小题。年份题目答案2015年（7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，
34、则S8=4S4，则a10=（A）172 （B）192 （C）10 （D）12解析：依题，解得=，故选BB2015年（14） 在数列中， ，为的前项和，若，则解析：数列an是首项为2，公比为2的等比数列， 2n=64，n=6.62013年6设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，则()A B C D解析：32an，故选D.D2012年12数列满足，则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830解析：由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是D2012年14 等比数列的前项和为，若，则公比_解析：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.-2十一、圆锥曲线小
35、题： 8年16考，每年2题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的年份题目答案2018年4.已知椭圆C:的一个焦点为（2,0），则C的离心率是A. B. C . D.C2018年15.直线与圆交于两点，则2017年（5）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为ABCD解析：由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.D2017年（12） 设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满
36、足AMB=120，则m的取值范围是AB C. D. 解析：当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.A2016年（5）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）解析：如图，由题意得在椭圆中，在中，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B.B2016年解析：圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为2015年（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=
37、 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 解析：抛物线的焦点为(2,0)，准线为x=-2，所以c=2，从而a=4，所以b2=12，所以椭圆方程为，将x=-2代入解得y=3，所以|AB|=6，故选BB2015年（15） 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）当APF周长最小时，该三角形的面积为解析：a=1，b2=8， c=3，F(3,0)设双曲线的的左焦点为F1，由双曲线定义知|PF|=2+|PF1|，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|+|PF1|+2，由于|AF|是定值，只要|PA|+|PF1|最小，即A,P,F1共线，F1 (-3,0)，直
38、线AF1的方程为，联立8x2-y2=8消去x整理得y2+y-96=0，解得y=或y=(舍去)，此时SAPF=SAFF1-SPFF1.2014年（4）已知双曲线的离心率为2，则A 2 B C D 1解析：由离心率可得:，解得：D2014年10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A 1 B 2 C 4 D 8解析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得考点：抛物线的方程和定义。A2013年 4已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx解析：，即.c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为，渐近线
39、方程为.故选C.C2013年8O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D4解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故选CC2012年4设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为A B C D解析：因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.C2012年10等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C D解析：设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲
40、线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.C2011年 4.椭圆的离心率为 A B C DD2011年9已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A18 B24 C 36 D 48C十二、函数小题： 8年24考，平均每年3个，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科）、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？年份 题目 答案2018年6. 设函数若为奇函数，则曲线在点（0,0）处的切线方程为A
41、. B. C . D.D2018年12.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C . D.D2018年13.已知函数，若，则-72017年8.函数的部分图像大致为解析：由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，排除A.故选C.C2017年9已知函数，则A在（0,2）单调递增 B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称C2017年14 曲线在点（1，2）处的切线方程为_.2016年解析：对于选项A：，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B：,而，两边同乘以一个负数改变不等号方向所以选项B正确;对于选项C：利用在第一象
42、限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D：利用在上为减函数易得为错误.所以本题选B.B2016年解析2：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选DD2016年（12）若函数在单调递增，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C。C2015年（10）已知函数fx=2x-1-2, &x1-log2x+1, &x1，且，则（A） （B） （C） （D）解：f(a)=-3，当a1时，
43、f(a)=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解。当a1时，f(a)=-log2(a+1) =-3，则a+1=8，解得a=7，f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=，故选A.A2015年（12）设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（A） （B）1 （C）2 （D）4解析：设f(-2)=m，f(-4)=n，则m+n=1，依题点(-2，m)与点(-4，n)关于直线y=-x对称点为(-m，2)与点(-n，4)在函数y=2x+a的图像上，2=2-m+a，4=2-n+a，-m+a=1，-n+a=2，2a=3+m+n=4，a=2，故选CC2015年（13） 已知函数的图象在点处的切线过点，则解析
44、：f (x)=3ax2+1，切线斜率为f (1)=3a+1，又切点为(1, a+2)，且切线过点(2,7)，7-(a+2)=3a+1，解得a=1.12014年（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是偶函数 B 是奇函数 B. 是奇函数 D 是奇函数解析：由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选CC2014年（7） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A B C D 解析：中函数是一个偶函数，其周期与相同，;中函数的周期是函数周期的一半，即; ; ，则选A。A2014年（1
45、2） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则C2014年（14） 设函数则使得成立的的取值范围是_解析：由于题中所给是一个分段函数，则当时，由，可解得：，则此时：;当时，由，可解得：，则此时：，综合上述两种情况可得：2013年9函数f(
46、x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()C2013年12已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0解析：可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，yax与y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a0时，若x0，则|f(x)|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故选D.D2012年 11当时，则的取值范围是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）解析：当时，显然不成立.若时，当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选
47、B.B2012年 13曲线在点（1，1）处的切线方程为_解析：函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.2012年15 设函数的最大值为，最小值为，则_ 解析：， 令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，所以.22011年3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A B C DB2011年10在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C DC2011年12已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A10个 B9个 C8个 D1个解析：在同一坐标系中分别作出函数函数的图象与函数的图象,可找到交点共有10个A十三、三角函数大题和数列
48、大题： 在全国卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道小题代替三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小年份 题目及答案2018年17.（12分）已知数列满足，设（1） 求（2） 判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式17.解：（1）由已知，又，（2）是等比数列理由：由已知，即，又，所以是等比数列，首项为1，公比为2.（3）由（2）可得，2017年（17）（12分）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求S
49、n，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列解：（1）设的公比为，由题设可得解得，故的通项公式为（2）由（1）可得由于故成等差数列2016年2015年（17）（本小题满分12分）已知分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若，求cosB；（）设B=90，且，求ABC的面积2014年（17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和解： （I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分2013年
50、17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设an的公差为d，则Sn由已知可得解得a11，d1故an的通项公式为an2n 6 分(2)由(1)知，从而数列的前n项和为 12分2012年 17（本小题满分12分）已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，解：（1）根据正弦定理，得， ，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得 6 分（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得， 12分2011年17（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）
51、为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式解：（）因为所以 6分（）所以的通项公式为12分十四、立体几何大题：8年8考，每年1题第1问多为证明垂直问题，第2问多为体积计算问题（2014年是求高）；第2问都涉及计算问题特点：证明中一般要用到初中平面几何的重要定理平行的传递性考查较多年份 题目及答案2018年17. （12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1） 证明：平面ACD平面ABC（2） Q为线段AD上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，A
52、B/CD，且 （1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.18.解：（1）证明：由已知，得由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，平面，故，可得平面设，则由已知可得故四棱锥的体积由题设得，故从而可得四棱锥的侧面积为2016年2015年（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积2014年 （19）(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的
53、中点为，且平面（I）证明：（II）若,求三棱柱的高解：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 6分（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC又OHAD,所以OH平面ABC因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为12 分2013年19(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160(1)证明：AB
54、A1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CACB，所以OCAB由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C(2)解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1又A1C，则A1C2OC2，故OA1OC因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA132012年19（本小题满分12分）如图，三棱柱AB
55、CA1B1C1中，侧棱垂直底面，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比解:（1）在中， 得：， 同理：， 得：由题设知BCCC1，BCAC，所以平面又平面，所以而，所以平面又平面，故平面BDC1平面BDC（2）由已知AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，设，则由（1），平面，所以为四棱锥的高，所以 因此平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为2011年18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高解：（）因为， 由
56、余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD 故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E已知PD底面ABCD，则PDBC由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE则DE平面PBC由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为十五、概率统计大题：8年8考，每年1题第1问多为统计问题，第2问多为概率计算问题；特点：实际生活背景在加强，阅读量大冷点：回归分析，独立性检验2015课标全国已经非常灵活地考了回归分析，独立性检验在2010年课标卷考过，2016还会再来吗？的
57、确都回来了，在2017全国卷2中就考了独立性检验年份 题目及答案2018年19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：（1） 在答题卡上作出使用节水龙头50天的频数分布直方图；（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节约多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表）2017年19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检
58、验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一
59、天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数，19.解：（1）由样本数据得的相关系数为由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为2016年2015年
60、（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值4665636828981614691088表中，（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于的回归方程；（）已知这种产品的年利率与的关系为根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费为何值时
61、，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：2014年 (18)（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：（I）4分（II）质量指标值的样本平均数为 质量指标值的样
62、本方差为10 分 +()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 038+022+008=068 由于该估计值小于08,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定 12 分2013年18(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0612271528182223323525261227152930312324服用B药的20位患者日
63、平均增加的睡眠时间：3217190809241226131416051806211125122705(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为由观测结果可得(0612121515182223232425262727282930313235)23，4分(0505060809111212131416171819212425262732)168分由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验
64、结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好12分2012年18（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，
65、以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率解：（1）当日需求量时，利润； 当日需求量时，利润所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为（）6分（2）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，则这100天的日利润（单位：元）的平均数为（元）9分利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝故当天的利润不少于75元的概率为12分2011年（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每
66、件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润（19）解：（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为033分由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0426分（）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为096，所以
67、用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为096用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）12分十六、解析几何大题： 8年8考，每年1题特点：全国卷中，2011-2015载体连续5年都是圆！年全国卷在小题中已经考查了椭圆、双曲线、抛物线，大题中一般不再考查；全国卷用圆作为载体，更利于考查数形结合，圆承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算！2016年终于不用圆了，但在小题中依然考了圆！2017年、2018年也没有考圆圆锥曲线一定过方法关、运算关其实近几年的圆锥曲线题目更侧重于运算方法还是比较常规的为什么这样呢？这与命题人的苦衷有关系，因为圆锥曲线是压轴题，压轴题不能简单，简单了肯定
68、不行但太难、或是思维量太大又怕把很多人拒之门外，所以又不敢出思维量太大的题目，最后就只剩下运算了，谁有能耐谁就能算出来，没有能耐就算不出来，但不能说题目难2018考法，参考答案用的设斜率法，这里我用了设，感觉运算量小了 山东省近年的解析几何考题很好，比较好的考查定值和最值这两个问题，山东2017年的解析几何题学习全国卷和圆联系，作为一个关门题，很好地考查了利用几何意义转化和代数推理，值得回味，为了便于读者研究，也列在下表中年份 题目及答案2017年山东21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（）求椭圆C的方程；（）动直
69、线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值.2018年20.（12分）设抛物线，点，过点A的直线与C交于两点（1） 当与轴垂直时，求直线BM的方程（2） 证明：20.解：（1）当与轴垂直时，的方程为，联立可得的坐标为或，BM的方程为或（3） 斜率为0时不合题意，设，联立，得，即，显然，设，则，又于是，直线的倾斜角互补，2017年20.（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线A
70、B的方程.20.解：（1）设，则，于是直线的斜率（2）由，得设，由题设知，解得，于是设直线的方程为代入得当，即时，从而由题设知，即，解得所以直线的方程为2016年2015年（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线与圆C：交于M,N两点（）求K的取值范围；（）若，其中为坐标原点，求2014年20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积解：（I）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4设M(x,y),则，,由题设知,故，即由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方
71、程是 6 分()由()可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ONPM因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：又，到的距离为，所以的面积为 12分 2013年 21(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23设圆P的圆
72、心为P(x，y)，半径为R(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k当k时，将代入，并整
73、理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|当k时，由图形的对称性可知|AB|综上，|AB|或|AB|2012年20（本小题满分12分）设抛物线C：（）的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点（1）若BFD=90，ABD的面积为，求的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值解:（1）若BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离因为ABD的面积为，所以，即，所以，由，解得从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F（0，1）
74、，半径，因此圆F的方程为（2）若A，B，F三点在同一直线上，则AB为圆F的直径，ADB=90，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而所以直线的方程为，原点O到直线的距离因此坐标原点到，距离的比值为当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为32011年20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值解：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故
75、可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1则圆C的半径为所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而由于OAOB，可得又所以由，得，满足故十七、函数与导数大题：函数与导数大题8年8考，每年1题第1问一般考查导数的几何意义，第2问考查利用导数讨论函数性质若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查（如2015年全国、2012年全国）函数载体上：无论文科理科，基本放弃纯3次函数，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！（2015年全国卷）全国卷第2问：2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），
76、2013年单调性、极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！一般说来，主要考查不分离问题（部参）另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数
77、上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用2016年的函数载体和2013年的函数载体相同，都是一次函数与指数函数的积与一个二次函数的积，它们的导数有相同的结构，我在考前曾经改变了一个导数为的题目，和当年高考题的导数完全类似.想不到2017年继续延续了2016的考法：两个因式都含有，且都含有参数，2018年是不是要考了？比如编一个导数为或导数数为.值得一提的是2017年（作为山东理科卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆，我也列在了下表中）山东的考法，学习了2016全国的考法，却比全国
78、卷更上一层，这个导数为. 总之，导数题命题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的年份 题目及答案2017年山东卷导数题（20）（13分）已知函数，其中是自然对数的底数.（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.解：（）由题意又，所以，因此 曲线在点处的切线方程为，即 .（）由题意得 ，因为，令则所以在上单调递增.所以 当时，；当时，（1）当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以 当时，取到极小值，极小值是；（2）当时，由 得 ，当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以 当时取得极大值.极大值为，当时取到
79、极小值，极小值是 ；当时，所以 当时，函数在上单调递增，无极值；当时，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是 ；当时取得极小值，极小值是综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是2018年21.（12分）已知函数（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，21.解：（1）的定义域为，又，显然在上是增函数，又，所以
80、当时，当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，设，则，显然它在上是增函数，所以当时，是减函数；当时，是增函数，因此当时，2017年21（12分）已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围21.解：（1）函数的定义域为若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增（2）若，则，所以若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，综上，的取值范围是2016年2015年（21）（本小题满分12分）设函数（）讨论
81、的导函数零点的个数；（）证明：当时，2014年21(本题满分12分)设函数，曲线处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范围解：（I），由题设知 ,解得b =1 4 分() f (x)的定义域为(0,+),由()知, ，(i)若，则，故当x(1,+)时, f (x) 0 , f (x)在(1,+)上单调递增所以,存在1, 使得 的充要条件为，即所以-1 a -1;(ii)若，则，故当x(1, )时, f (x) 0，且时，解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，（）由（）知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当十八、坐标系与参数方程大题：8年8考，而且是作为2个
82、选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小年份 题目及答案2018年22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求的极坐标方程（2）若有且仅有三个公共点，求的方程22解：（1）将代入得，即（2）由（1）知圆的圆心，：是过点（0,2）的两条射线，结合图已知等价于与圆相切，所以，的方程为2017年22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标
83、；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.22.解：（1）曲线的普通方程为当时，直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为当时，的最大值为，由题设得，所以；当时，的最大值为，由题设得，所以；综上或2016年2015年（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标为=（R）,设C2与C3的交点为M，N,求C2MN的面积2014年（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出
84、曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值（3） 解：() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为 10分2013年23（本小题满分10分）修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：
85、(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160(2)C2的普通方程为x2y22y0由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，2012年23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围解:（
86、1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，因为点A的极坐标为（2，），所以点B的极坐标为（2，），点C的极坐标为（2，），点D的极坐标为（2，），因此点A的直角坐标为（1，），点B的直角坐标为（，1），点C的直角坐标为（1，），点D的直角坐标为（，1）（2）设P（，），则因为，因此的取值范围为32，522011年23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交
87、点为B，求|AB|解：（I）设P(x，y)，则由条件知M()由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以十九、不等式大题：8年8考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视），偶尔也考基本不等式全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显然也是合理的不等式的证明一般考在函数导数综合题中出现年份 题目及答案2018年23. 选修4-5:不等式选讲（10分）已知（1）当时，
88、求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围23.解：（1）当时，求不等式，所以或，即，所以的解集为（2） 若，则即，即，即，即， 显然不合题意；时，只要再满足综上，的取值范围是2017年23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.23.解：（1）当时，不等式等价于 当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为201
89、6年2015年（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，求不等式的解集；（）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围2014年（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由解：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立 10分2013年24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取
90、值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a不等式f(x)g(x)化为1ax3所以xa2对x都成立故a2，即a从而a的取值范围是2012年24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范围解:（1）当时， 所以不等式可化为，或，或解得，或因此不等式的解集为或 （2）由已知即为，也即若的解集包含1，2，则，也就是，所以，从而，2011年24（本小题满分1
91、0分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值解：（）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故参考资料一： 不等式恒成立问题中的参数求法已知含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点，这里汇集了这类问题的通法和巧法，包括直接求导法、二次求导法、特值压缩法、分离法、重构函数法、解不等式法、设而不求法等，都是高考压轴题最常用到的方法. 一、 直接求导法题目：当时，恒成立，求的取值范围. 分析：注意型函数不分离最好,这里是有理函数,它的导数
92、为，这里是有理函数，容易讨论其性质.解：，由可知，我们可以按照二次函数的讨论要求处理，比较复杂，于是可以考虑分离参数，即，注意到当时，所以当时，是增函数，所以，当时，可解得，即当时，是减函数，所以，不合题意.综上，的取值范围.二、二次求导法题目：当时，恒成立，求的取值范围.分析：型函数一般用到二次求导法.解:， ，因为，所以，当即时，是增函数，所以，所以是增函数，所以；当即时，则当时，是减函数，所以，所以是减函数，所以.所以的取值范围.三、特值压缩法题目：当时，恒成立，求的取值范围.分析：特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论步骤，但是这是一个特殊方法，不被重视.解：由得得，当时，由得，当时，
93、显然当时，为增函数，从而，当时，则，所以当时，为减函数，当时，为增函数，所以的最小值为，所以求的取值范围是.四、分离法题目：当且时，恒成立，求的取值范围.分析：把分离出来可以使导数非常简单.解： （这一步的目的是提取因式，分离出，由于的符号不确定，所以分类讨论如下）令设，于是原题等价于，若是通分，分子是一个关于的二次函数，讨论比较复杂，不如再次提取，分离参数，这样会转化为对号函数，可谓一举两得：于是令，由对号函数的单调性，在单调递减，当时，从而，所以当，即时，恒成立，从而为增函数，所以恒成立；当时，所以存在，使得当时，从而为减函数，所以，不合题意.同理可讨论当时，仍然是时，恒成立，从而为增函数
94、，所以恒成立；当时，所以存在，使得当时，从而为减函数，所以，不合题意.综上，五、重构函数法题目：恒成立,求的最大值.分析：构造以参数为自变量的函数是经常考的常规题型.解:令,则（1）当时,在R上单调递增，当时，不合题意.（2）当时，则当时，是减函数，当时，是增函数，所以当时，所以，所以，其中，令，则，当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，所以的最大值是.六、解不等式法题目：设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围分析：求参数范围时，把参数看成未知数，解不等式解：（1），因为，所以在上是增函数，注意到，所以当时，当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）
95、由（1）可知，在上的最小值为，的最大值是和，所以的最大值为 或 ，所以只要 或 ，令 ，则 ，当时，是减函数，当时，是增函数，而，且，所以存在，使得，所以由即可得，其中 而即，所以，即，其中，由、得.七、设而不求法已知函数，（1） 设，当时，求的最大值，（2）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）分析：设而不求那些不容易求出的极值点.解：（1），令，则，所以，注意到，所以当即时，为增函数，所以，当时，存在，当时，为减函数，所以，不合题意，所以的最大值2.（2）考虑，由（1）知道，当时，所以，那么，下一步如何再取的值呢？这是不可以随意取的，我们不得不考虑第二问中的这个分界点满足的条件，可以
96、考虑满足，考虑到满足等号成立的的值，解得，则由（1）知，当时，所以，所以，所以.参考资料二：“一定二动斜率定值”问题的高等背景与初等解法 以下四个例题，都有类似条件：是圆锥曲线上的定点，是圆锥曲线上的两个动点，求证直线的斜率为定值.我们把这类问题简称“一定二动斜率定值”问题，笔者经过仔细分析发现，这类问题的命题者利用了导数法研究曲线的切线斜率，也就是利用了导数产生的几何背景，本文利用极限与导数这一高等数学的方法先探求这个定值，然后利用初等方法给出证明.例1、如图1，已知是椭圆上的两个动点，是椭圆上的定点，如果直线与关于直线对称，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值. 高等背景：当与的倾斜角都趋
97、近于时，直线的斜率就趋向于过的切线斜率. 在中，两边对求导有，把代入有：解得.因此，可以确定所求的定值为. 初等解法：因为直线与关于直线对称，所以直线的斜率与的斜率互为相反数.设直线的方程为，则直线的方程为.把代入得：，设，注意到是方程的一个根，由根与系数关系得，同理可求， 把，代入上式得例2、如图2，已知是椭圆上的两个动点，是椭圆上的定点，如果直线与关于直线对称，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.高等背景：当与的倾斜角一个趋近于时，另一个趋近于时，直线的斜率就趋向于过的切线斜率. 在中，两边对求导有，把代入有：解得.因此，可以确定所求的定值为.初等解法：设直线的方程为，代入得：，设，注意
98、到是方程的一个根，所以，同理可求，把，代入得例3、如图3，已知是抛物线上的两个动点，是抛物线上的定点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值. 高等背景：当与的倾斜角一个趋近于时，另一个趋近于时，直线的斜率就趋向于过的切线斜率. 而，所以，因此，可以确定所求的定值为.初等解法：设直线的方程为，代入得：，设，注意到是方程的一个根，所以，同理可求，所以，把，代入上式得 例4、如图4，已知是抛物线上的两个动点，是抛物线上的定点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值. 高等背景：当与的倾斜角都趋近于时，直线的斜率就趋向于过的切线斜率.
99、由解得，而在附近导数，所以，因此，可以确定所求的定值为.初等解法：设直线的方程为，显然，代入得：，设，注意到是方程的一个根，所以，同理可求而，把，代入得 解题规律总结：1、注意利用导数法探求定值，作为选择题或者填空题时要利用导数法，作为解答题时注意利用导数法进行检验；2、题目条件的变化：“直线的斜率与的斜率互为相反数”，等价于“直线与的倾斜角互补”，或者“直线与关于直线对称”，或者“直线与关于直线对称”.3、直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的一个解为 ，消元后所得方程有一个根为或，此时一定要利用根与系数的关系求另一个根.4、注意以替换由点坐标直接求得点坐标.5、对于直线与椭圆或者双曲线，的进一步化简要利用直线方程，对于直线与抛物线，的进一步化简利用抛物线方程比利用直线方程更加简单.把握住以上几点，你也可以轻松地自己改编一些类似的题目，你当然更能准确快速的解答一下练习题：1、已知是抛物线上的两个动点，是抛物线上的定点，直线与关于直线对称，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值. （答案：）2、如图5，已知是椭圆上的两个动点，是椭圆上的定点，如直线 与关于直线对称，且直线与也关于直线对称， 求证：.（提示：由例知，的斜率相等）.