1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（数学文）解析版2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）解析版12011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）解析版142011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）解析版252011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）解析版322011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）解析版382011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）解析版412011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）解析版522011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版652011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）解析版752011年普通高等学校招
2、生全国统一考试（安徽卷）解析版842011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）解析版952011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）解析版1082011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）解析版1172011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）解析版1232011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）解析版1352011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）解析版144绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）解析版文科数学(必修+选修I) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷
3、注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U=,则（A） （B） （C） （D）【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】(2)函数的反函数为（A） （B）（C） （D）【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析
4、】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.(3)设向量满足,则（A） （B） （C） （D）【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】,所以(4)若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即
5、寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.(6)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一，解得.解法二: ，解得.(7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.(8)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂CABD足,若，则（A） 2
6、（B） （C） （D）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为是直二面角, ,平面,又,(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法.(10) 设是周期为2的奇函数，当时，,则(A) - (B) (C) (D)【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇
7、偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值.【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: (11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【答案】C 【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.(12)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【答案】D【命题意图】本题主要
8、考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中, ,故圆的半径,圆的面积为. 第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. (注意：在试卷上作答无效)(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公
9、式和组合数的性质.【解析】由得的系数为,的系数为,所以的系数与的系数之差为0.(14)已知,则 .【答案】【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.【解析】,则.(15)已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【答案】【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，.(16)已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线则 .【答案】6【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和
10、性质.【解析】为的平分线， 又点，由双曲线的第一定义得.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)设等比数列的前n项和为.已知求和.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。【解析】设的公比为q,由题设得 3分解得或， 6分当时，；当时， 10分(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；（）若.【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化
11、为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】(I)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此 .6分（II） 8分故 .12分(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及次独立重复试验发生k次的概率，考查考
12、生分析问题、解决问题的能力.【解析】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I), , 3分 6分(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, 9分P(E)=. 12分(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. 证明：求AB与平面SBC所成角的大小。【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形S
13、AB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.解法一：()取中点，连结，则四边形为矩形，连结，则，.又,故,所以为直角. 3分由,得平面,所以.与两条相交直线、都垂直.所以平面. 6分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. 6分()由平面知，平面平面.作,垂足为,则平面ABCD,.作,垂足为,则.连结.则.又,故平面,平面平面.9分作,为垂足,则平面.,即到平面的距离为.由于,所以平面,到平
14、面的距离也为.设与平面所成的角为,则,.12分解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则、.又设,则.(),由得,故.由得,又由得,即,故. 3分于是,.故,又,所以平面. 6分()设平面的法向量,则.又,故 9分取得,又.故与平面所成的角为. 12分(21)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数()证明：曲线（）若求a的取值范围.【分析】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程.(II)第（II）问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.解：（I） .2分由得曲线在x=0处的切线方程为 由此知曲线在x=0处的
15、切线过点（2，2） .6分（II）由得.（i）当时，没有极小值； .8分(ii)当或时，由得故.由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是 .12分(22)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.(I)证明：点在上；(II)设点关于点的对称点为，证明：、四点在同一圆上.【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。【分析】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线
16、方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上;(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用到角公式.思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.【解析】(I),的方程为,代入并化简得. 2分设,则 由题意得所以点的坐标为.经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 6分(II)由和题设知，的垂直平分线的方程为. 设的中点为,则,的垂直平分线的方程为. 由、得、的交点为. 9分,故
17、 ,又 , ,所以 ,由此知、四点在以为圆心,为半径的圆上. 12分（II）法二： 同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上。【点评】本题涉及到平面向量，有一定的综合性和计算量，完成有难度. 首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第二道题的位置，这点考生非常适应的。相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需
18、要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方。这两问出的非常巧妙，非常涉及解析几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容。从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决。其实几年前上海考到解析几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题.方法确定以后计算量其实比往年少.2011年普通高等学校招生全国
19、统一考试（新课标卷）解析版文科数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
20、中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=，子集数为22=4故选B（2）复数（A） （B） （C） （D）解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法，故选C解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。(4).椭圆的离心率为A. B. C. D. 解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于
21、容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040解析：本题考查程序框图，属于容易题。可设,则输出720.故选B（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D) 解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（
22、A） （B） (C) (D) 解析：本题考查三角公式，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故选B（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积
23、为36，故选C。（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端
24、点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点19第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。
25、解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1.（14）若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。（15）ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，
26、则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的 得 所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。（I）（II）=-（1+2+3+n）=-数列的通项公式为=-（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD
27、2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的
28、优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估
29、计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）2（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（
30、）求、的值；（）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。解析：（）连结DE,根据题意在ADE和ACB中，AD
31、AB=mn=AEAC即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于A=900故GHAB,HFAC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴
32、的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值 2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知全集U=R，集合，那么(A)() (B)() (C)（-1，1) (D)【解析】：，故选D（2）
33、复数 (A) (B ) (C) (D)【解析】：，选A。（3）如果，那么（A） (B) (C) (D)【解析】：，即故选D（4）若是真命题，是假命题，则（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+(C)48(D)【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B。（6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】执行三次循环，成立，成立，成
34、立，不成立，输出，故选C（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件（8）已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 （A）4 (B)3 (C)2 (D)1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在中，若，则 .【答案】【解析】：由正弦定理得又所以 （10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 .【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即
35、，由一条渐近线的方程为得2 （11）已知向量。若与，共线，则= .【答案】1【解析】：由与共线得 （12）在等比数列中，若则公比 ； . 【答案】2 【解析】：由是等比数列得，又 所以（13）已知函数 若关于的方程 有两个不同的实【答案】（0，1）【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。根，则实数的取值范围是 . （14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ； 的所有可能取值为 。 【答案】6 6，7，8，【解析】：在, , 时分别对应点为6,8 ,7。在平面直角坐标系
36、中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；设与边的交点为 ，与 边的交点为，四边形内部（不包括边界）的整点都在线段上，线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点，当为型整数时，都是整点，当为型整数时，都不是整点， 当为型整数时，都不是整点， （以上表述中为整数）上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为6，7，8 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（）因为高考资源网KS5U.COM所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1（16）（本
37、小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 （注：方差其中为，的平均数） 【解析】：（）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有1
38、6个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为（17）（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。【解
39、析】：证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC。又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形。（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.（18）（本小
40、题共13分） 已知函数。（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值。【解析】：（）令，得 与的情况如下：x（）（0+所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为（19）（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（）求椭圆的方程；（）求的面积。【解析】：（）由已知得解得又所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB
41、中点为E，则因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=（20）（本小题共13分）若数列满足 ，则称为数列。记。（）写出一个数列满足；（）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（）在的数列中，求使得成立的的最小值。 课标文数【2011天津卷】一.选择题文数1. L42011天津卷 是虚数单位，复数=【答案】A【解析】 .文数2. E52011天津卷 设变量x，y满足约束条件【答案】D【解析】可行域如图：xyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0联立
42、解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值4.文数3.L1 2011天津卷 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，【答案】C【解析】当时，； 当时， 当时，.文数4. A22011天津卷 设集合【答案】C【解析】，或，又或，即“”是“”的充分必要条件.文数5.B7 2011天津卷 已知【答案】B【解析】，又为单调递增函数，.文数6.H8 2011天津卷【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得，即，又，将（2，1）代入得，即.文数7.C4 2011天津卷【答案】A【解析】，.又且，当时，要使递增，须有，解之得，当时，在上递增.文数8. B5201
43、1天津卷【答案】B【解析】 则的图象如图，xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3函数的图象与轴恰有两个公共点，函数与的图象有两个交点，由图象可得.二.填空题文数9.A1 2011天津卷 已知集合为整数集，【答案】3【解析】.，即文数10.G2 2011天津卷 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则【答案】4【解析】.文数11. D22011天津卷 已知为等差数列，为【答案】110【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解之得，.文数12. 2011天津卷 已知，则的【答案】18【解析】，.文数13. N1 2011天津卷 如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与
44、圆相切，则的长为_.【答案】【解析】设，由得，即.，由切割定理得，.文数14. F22011天津卷 已知直角梯形中，/,【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，.ABCDoxy三、解答题文数15. K22011天津卷 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得文数16. C92011天津卷 在中，内角的对边分别为文数17. G122011天津卷 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，文数18. H52011天津卷 文数19. B122011天津卷 已知函数，其中文数20. D52011天津卷 2011年高考试题数学文（上海卷）解析版2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
45、文科数学全解全析注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中
46、，只有一项是满足题目要求的.1.设集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,则MN =（A）1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,3【答案】A【解析】因为，所以，故选A.2.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（A）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C
47、)9 (D)155.已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是(A)若a+b+c3，则3 (B)若a+b+c=3，则0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= (A) (B) (C) 2 (D)3【答案】Bhttp:/www.【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,。 故选B. 7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,由目标函数得直线，当直线平移至点A(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,故选B.8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可
48、得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.9.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【答案】C 【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4r,因为点M(，)为抛物线C：上一点，所以选C.10函数的图象
49、大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得C正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】对于可以是放倒的三棱柱；容易判断可以； 对于可以是放倒的圆柱。12.设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，
50、0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,且不重合。因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 选项A中，不满足；同理选项B也不正确；选项C中，也不正确；故选D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙
51、专业抽取的学生人数为 .【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第三次得新的y=683,所以c-20,所以令得: ; 令得:,当时，即时，函数y在（0，2）上是单调递减的，故建造费最小时r=2。当时，即时，函数y在（0，2）上是先减后增的，故建造费最小时。22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为
52、，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.【解析】（）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: =,即,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（）（i）证明:由题意知:n0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).（ii）假设点，关于轴对称,则有的外
53、接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或，又因为,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E，.AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，圆半径为，圆的方程为.综上所述, 点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为: .绝密启用前 试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应
54、位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高线性回归
55、方程中系数计算公式，样本数据的标准差，其中，表示样本均值是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，则A B C D1（A）2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A4 B3 C2 D12（C）的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点3已知向量若为实数，则A B C1 D23（B），由，得，解得4函数的定义域是A B C D4（C）且，则的定义域是5不等式的解集是A B C D5（D）或，则不等式的解集为6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则
56、的最大值为A3 B4 C D6（B），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D107（D）正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条8设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8（A）依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线正视图图1侧视图图22俯视图图39如图1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别
57、是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A BC D9（C）该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是ABCD10（B）对A选项 ，故排除A对B选项 ，故选B对C选项 ，故排除C对D选项 ，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（9 13题）11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 112 或是递增的等比数列，12设函数若，则 12，即，则13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到
58、5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 13；小李这5天的平均投篮命中率，线性回归方程，则当时，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_14表示椭圆，表示抛物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为图415（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，分别为上的点，且，则梯形与梯形的面积比为_15如图，延
59、长， ， ， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率17解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、
60、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、共4种，则18（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面图518证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点，四边形是平行四边形四点共面（2）延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面
61、19（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性19解：函数的定义域为令 当时，令，解得则当或时，当时，则在，上单调递增，在上单调递减 当时，则在上单调递增 当时，令，解得， 则当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减20（本小题满分14分）设，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，20（1）解： 当时，则是以1为首项，1为公差的等差数列，即 当且时，当时，是以为首项，为公比的等比数列综上所述（2）证明： 当时，； 当且时，要证，只需证，即证即证即证即证，原不等式成立对于一切正整数，21（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，直线：交轴于点设是上一点，是线段的垂直平分线上一
62、点，且满足（1）当点在上运动时，求点的轨迹的方程；（2）已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围21解：（1）如图所示，连接，则，动点满足或在的负半轴上，设 当时，化简得 当在的负半轴上时，综上所述，点的轨迹的方程为或（2）由（1）知的轨迹是顶点为，焦点为原点的抛物线和的负半轴 若是抛物线上的动点，过作于由于是抛物线的准线，根据抛物线的定义有则当三点共线时，有最小值 求得此时的坐标为 若是的负半轴上的动点 显然有综上所述，的最小值为3，此时点的坐标为（3）如图，设抛物线顶点，则直线的斜率点在抛物线内部，过
63、点且不平行于轴的直线必与抛物线有两个交点则直线与轨迹的交点个数分以下四种情况讨论： 当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点 当时，直线与轨迹有且只有三个不同的交点 当时，直线与轨迹有且只有一个交点 当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点综上所述，直线的斜率的取值范围是绝密启用前此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考
64、证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 1、已知集合
65、则答案：2、函数的单调增区间是_答案：3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差解析：可以先把这组数都减去6再求方差，7、已知 则的值为_解析：8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：4，设交点为，则9、函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知： 10、已知是夹角为的两个
66、单位向量， 若，则k的值为解析：由得：k=211、已知实数，函数，若，则a的值为_解析：， 12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，。13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析：由题意：，而的最小值分别为1，2，3；。14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题
67、满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚
68、线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P解析：（1）（0x0，求证：PAPB 解析：（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,
69、两式相减得：,19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意， 当时，由题意：
70、综上可知，。20、（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立。（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式。解析：（1）即：所以，n1时，成等差，而，（2）由题意：，当时，由（1）（2）得：由（3）（4）得： 由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：绝密启用前此试卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II（附加题）注意事项
71、考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若
72、多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：由弦切角定理可得选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得设，由得：，C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解析：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：原不等式等
73、价于：，解集为【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。http:/www.22. （本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。解析：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网
74、()准考证号_ 姓名_绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一
75、并交回。参考公式：样本数据x1,x2.，xn的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高锥体公式V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S=4R2，V=R3其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0，1，2解析：,答案选A。2. i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i解析：1+i3=1-I，答案应选D。3. 若aR，则“a=1”是“|a
76、|=1”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件解析：当a=1时，|a|=1成立，反过来，若|a|=1时，即a=1不一定成立，答案应选A。4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D.12解析：由可得，答案应选B。5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.123解析：,答案应选B。6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等
77、的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）解析：或,答案应选C。7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 解析：,答案应选C。8.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3解析：，答案应选A。9.若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于A. B. C. D. 解析：,而a（0， ），则,答案应选D。10. 若a0, b0, 且函数f(x
78、)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A. 2 B. 3C. 6 D. 9解析：，当且仅当时等号成立，答案应选D。11. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 解析：当曲线为椭圆时；当曲线为双曲线时，答案选A。12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；Z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.A.1 B.2 C.3 D.4解析：2011=2010
79、+1=4025+11,正确；由-3=-5+22可知不正确；根据题意信息可知正确;若整数a，b属于同一类，不妨设a，bk=5n+k丨nZ,则a=5n+k,b=5m+k,n,m为整数，a-b=5(n-m)+00正确,故正确,答案应选C。绝密 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.解析：,答案应填1.14. 若ABC的面积为，
80、BC=2，C=，则边AB的长度等于_.解析：，所以ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.解析：由EF平面AB1C可得，点E为AD的中点，则F为DC的中点,EF=,而正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,答案应填.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是
81、（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.解析：,而，即又ba可得（0x1），解得,答案应填.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4
82、，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且C
83、EAB。求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积21.（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m105，所以输出的k值为15. (
84、13)（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以. (14)60【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以. (15)【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.，故正确；，所以，错误；，所以正确；由知，由知，所以不正确；由知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.
85、不正确.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）【命题意图】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力.解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A3仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！)已知角的
86、顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）15对于，不等式的解集为_答案： 解析：两种方法，方法一：分三段， 当x2时， x+10-x+2, x2 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8
87、，所以满足条件的x的范围是.（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。更加肯定考试考的都是基础，并且！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。太强悍啦！几乎每道都是咱上课讲过的题目所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？）三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员
88、工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力求此人被评为优秀的概率；求此人被评为良好及以上的概率解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为. （2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种； ：3杯选中2杯共有种。故概率为. 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。17.(本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由 展开易得： 正弦定理： 【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难
89、。第一问主要涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为180这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。18.(本小题满分12分）如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为解：（1）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：作得中点F，连接EF、FP 由已知得： 为等腰直角三角形， 所以.19.(本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值解析：（1）直线AB的方程是 所
90、以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得20.(本小题满分13分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。21.(本小题满分14分） （1）已知两个等比数列，满足， 若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由解：（1）要唯一，当公比时，由且， ，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合综上：。（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。