1、抛物线方程及性质复习平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、抛物线定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。若 L过点F，则轨迹为过F点垂直于L的一条直线。FLM思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？二、抛物线的标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y lx F O y lx F O y lx F O y ly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py 一次变量定焦点开口方向看正负三
2、、抛物线的几何性质图 形方程焦点准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1补充：（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：),(00 yx(,)2P P(,
3、)2PP1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2)x2 =y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2xy252yx82课前练习：2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-3，0）；（2）准线方程 是x=；41（3）焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2。y2=-12xy2=xx2=4y 或 x2=-4y课前练习：例 1点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程M(x,y)yx F(4,0)-4-5如
4、图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，解:M(x,y)yx F(4,0)-4-5由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y216x2、动点P到直线xy40的距离等于它到点 M(2,2)的 距 离，则 点 P 的 轨 迹 是()A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线 1、动圆M过P(-6,0)且与直线x=6相切,求动圆圆心的轨迹方程.xy242A【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上 分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，
5、一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(3,2)；解析：(1)设所求的抛物线方程为 y22px，(p0)或 x22py(p0)，过点(3,2)，42p(3)或 92p2，p23或 p94，所求的抛物线方程为 y243x 或 x292y，【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (2)焦点在直线x2y40上 (2)令 x0 得 y2，令 y0 得 x4，抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)，当焦点为(4,0)时，p24，p8，此时抛物线方程为 y216x，准线方程为 x4.焦点为(0，2)时，p22，p4，此时抛
6、物线方程为 x28y，准线方程为 y2.所求的抛物线的方程为 y216x 或 x28y，例3、抛物线上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标.解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等，yp+1=10，求得yp=9，代入抛物线方程求得x=6P点坐标是（6，9）故答案为：（6，9）yx42(1)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值 (2)已知抛物线y22x和定点A(3，)，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1d2的最小值 例4课堂笔记
7、(1)如图(1)，点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|MF|MA|MH|AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标为(1,2)(2)如图(2)，点A(3，)在抛物线y22x的外部，由抛物线的定义可知，d1d2|PA|PF|AF|(其中F为抛物线的焦点)(3)点 P 在抛物线xy22 上，定点 A(3,0),求|PA|的最小值.解：设),(yxP其中0 x，5时，2当942)3()3(m i n2222PAxxxxxyxPA(4)求 抛 物 线2xy的 点 到 直 线0834yx距离的最小值.解：设),(yxP，58435834583422xxxxyxd当32x时，34m in d