1、第二章解析几何初步1 直线与直线的方程第25课时 两条直线的位置关系基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能够根据直线的斜率判定两条直线的位置关系：平行或垂直，掌握由直线方程的一般式判定两条直线位置关系的方法.2.能利用两条直线平行与垂直的关系解决有关问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行B重合C相交但不垂直D垂直D解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k21.故两条直线垂直2已知过点A(1，m)和B(m,5)的直线与3xy10平行，则m的值为()A0 B.12C2D10
2、B解析：由题意kAB5mm13，得m12.3已知直线l1的倾斜角为45，直线l2过点A(1,2)，B(5，4)，则l1与l2的位置关系是()A平行B相交但不垂直C垂直D平行或重合D解析：l1的倾斜角为45，k1tan451，又l2过点A(1,2)，B(5，4)，k224151，k1k2，l1与l2平行或重合，故选D.4下列说法中，正确的是()A若直线l1与l2的斜率相等，则l1l2B若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等C直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2一定相交D若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1l2C解析：若l1与l2中一条直线的斜率存在，
3、另一条直线的斜率不存在，则l1与l2不平行，故l1与l2一定相交5直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k等于()A3或1B3或1C3或1D3或1C解析：因为l1l2，所以k(k1)(1k)(2k3)0，得k22k30，所以k3或k1，故选C.6已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5B4x2y5Cx2y5Dx2y5B解析：kAB211312，AB垂直平分线的斜率k2.又AB的中点坐标为2，32，y322(x2)，即4x2y5.7顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点所组成的图形是()A平行
4、四边形B直角梯形C等腰梯形D以上都不对B解析：kAB13，kBC12，kCD13，kAD3.kABkCD，kBCkAD.ABCD，BC不平行于AD.四边形是以BC，AD为腰的梯形又kABkAD13(3)1，ABAD.四边形是直角梯形8已知点A(0,1)，O(0,0)，点B的横坐标与纵坐标满足xy0.若ABOB，则点B的坐标是()A.12，12B.12，12C(1,1)D(1，1)A解析：设B的坐标为(x，x)，因为ABOB，所以x1xxx 1且x0，所以x12，所以点B的坐标为12，12.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9与直线4x3y50平行，且在x轴上的截距为3的直线方程
5、为_.4x3y120解析：与直线4x3y50平行的直线方程可设为4x3yc0.令y0，得x c4.由题意得 c4 3，即c12，所以所求的直线方程为4x3y120.10已知两条直线l1：mxy20，l2：(m2)x3y40，l1，l2与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值是_.1或3解析：有外接圆只需l1l2即可，所以有(m)m231，即m22m30，解得m1或m3.11若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的是_.(把正确选项的序号填在横线上)解析：kAB35，kCD35，kAC14，kBD4，A
6、BCD，ACBD.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)求与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程解：解法1：因为所求直线l与已知直线平行，所以可设l的方程为3x4ym0(m12)，直线l交x轴于Am3，0，交y轴于B0，m4，由 12 m3 m4 24，得m24，代入得所求直线l的方程为3x4y240.解法2：设l在x轴上截距为a，在y轴上截距为b，且ab0，则直线l的方程为xayb1，且12|ab|24，因为由已知得直线l的倾斜角为钝角，所以a、b同号，|ab|ab48，由xayb1可得直线的斜率kba，而
7、直线3x4y120的斜率为34，所以ba34，即ba34，由联立方程组解得a8，b6或a8，b6，所以直线方程为x8y61，即3x4y240.13(13分)直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值解：因为直线l1的倾斜角为303060，所以直线l1的斜率k1tan60 3.又直线AB的斜率为m121m m31m，所以AB的垂直平分线l2的斜率k2m1m3.因为直线l1与l2平行，所以k1k2，即 3m1m3，解得m4 3.能力提升14
8、(5分)已知点A(2,2)，B(5，2)，点P在x轴上，且APB为直角，则点P的坐标为_(1,0)或(6,0)解析：设P(a,0)，APB90，PAPB.kPAkPB1，即02a202a51，解得a1或a6.15(15分)已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形解：四边形ABCD是直角梯形，有2种情形：(1)ABCD，ABAD，由图可知A(2，1)(2)ADBC，ADAB，则kADkBC，kADkAB1，即n2m2 31，n2m2n1m51，解得m165，n85，综上m2，n1或m165，n85.谢谢观赏！Thanks!