1、问题1：已知一个矩形长10、宽6，在矩形内求做一个椭圆及其方程、离心率；F2F1OBxyF2F1OBxy2222153xy则椭圆方程是 45e 按比例放缩矩形所得椭圆 F2F1yB1xF2F1yB1x图中所有的椭圆方程是 2222153xy222253xy45e 图中所有的椭圆方程是什么？问题2：已知一个矩形长10、宽6，在矩形外求做双曲线及其方程、离心率；2222153xy则双曲线方程是 OBF2F1xyOBxyF1F22222135xy和 OBxy234c 642-2-4-6-55642-2-4-6-55642-2-4-6-55642-2-4-6-55642-2-4-6-55写出所有双曲线
2、的方程？对应方程观察所画的图形，讨论当 与 时，表示的图形具有怎样的关系？0 0 222253xy总结1：共同渐近线的双曲线系 与双曲线 22221xyab 有相同渐近线 的双曲线方程可设为 2222xyab0 形如 的双曲线渐近线方 程可设为 2222xyab0 xyab221944xy（1）求与双曲线 有共同的 渐近线，且过点 的双曲线方 程是 。221916xy3,23有效使用此双曲线系（2）已知双曲线的渐近线方程是 ,求双曲线的离心率.320 xy121313,23ee 观察这两个离心率，能发现怎样的关系式？总结2：具有共同渐近线的双曲线系拥有两类双曲线，他们具有形似特征，其离心率的关
3、系式：2212111ee（2）已知双曲线的渐近线方程是 ,求双曲线的离心率.320 xy121313,23ee 再观察这两个离心率，与渐近线之间的夹角有什么关系？总结3：双曲线 渐近线夹角为 ，则 21cose 22221xyab0,0ab1sin.e 的 或 22221xyab22221xyab22()ba问题3：方程 与椭圆 22221xyab(0)ab有什么关系？22()ba方程 与双曲线 22221xyab(0,0)ab 有什么关系？有共同焦点 空间直角坐标系中 提升维度的思考：2222153xy222253xyzxyzo椭圆柱面 椭圆抛物面 空间直角坐标系中 222253xy222253xyzxyzo与 提升维度的思考：椭圆抛物面 平面直角坐标系中 空间直角坐标系中 222253xy222253xyzxyzo与 提升维度的思考：双曲抛物面（马鞍面）马鞍面在等高处的投影 小结：对曲线系方程中含有参数的研究：（1）双曲线的渐近线相同；（2）双曲线的离心率相同；（3）双曲线的焦点相同；（4）升高维度再认识曲线与方程。
