1、3.电场 电场强度 新 课 程 标 准学 业 质 量 目 标1.知道电场是一种物质。2.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.用电场线描述电场。合格性考试1.知道电场是客观存在的一种特殊物质。2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定。3.知道电场线,熟记几种常见电场的电场线。选择性考试1.领悟比值定义法定义物理量的特点。2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式,并能进行有关的计算。3.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。一、电场【情境思考】弹力和摩擦力都是在两个物体互相接触的情况下产生的。而两个带电体没有接触,就可以发生静电力的作用
2、。如图所示,带电橡胶棒与水流没有接触,就可以发生静电力的作用。那么,它们之间的相互作用是通过什么发生的?提示:电场。必备知识自主学习 1.电场:_的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过 _产生的。2.电场的基本性质:电场对放入其中的电荷有_的作用。3.静电场:_电荷产生的电场,叫作静电场。电荷 电场 力 静止 二、电场强度【情境思考】把同一试探电荷放在电场中的不同位置,由图可知,该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同,这说明各点的电场的强弱和方向不相同。(1)用什么物理量表征电场的强弱?如何定义这个物理量?(2)同一位置,放不同试探电荷,试探电荷受力越大,则该位置场强越
3、强吗?提示:(1)电场强度,可以通过试探电荷受力来定义。(2)E与F无关,E与试探电荷q无关。1.试探电荷与场源电荷:(1)试探电荷:用来研究电场各点的性质的电荷叫作_。(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷叫作_,或_。试探电荷 场源电荷 源电荷 2.电场强度:(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的_跟它的_的比值,叫作该点 的电场强度。(2)定义式:E=。(3)单位:牛每库,符号为N/C。静电力 电荷量 Fq(4)方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与_在该点所受 的静电力的方向相同。(5)物理意义:电场强度是描述电场的_的性质的物理量,与试探电荷受到的静 电力大小_。正电
4、荷 力 无关 三、电场线、匀强电场【情境思考】在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑,再加上电场,头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况;图(b)是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况。观察这两幅图,你认为它们有什么特点?提示:头发屑的排列体现了它的受力方向,而电场力的方向刚好与该点的电场线相切。1.电场线:(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的_ 表示该点的电场强度方向。(2)特点:电场线从_或_出发,终止于_或_,是不闭合曲线。电场线在电场中不_,因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。在同一幅图中,电场线的
5、_反映了电场强度的相对大小,电场线_的地 方电场强度越大。电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而_的线。切线方向 正电荷 无限远 无限远 负电荷 相交 疏密 越密 假想 2.匀强电场:(1)定义:电场强度的大小_、_相同的电场。(2)电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的_。相等 方向 平行线【易错辨析】(1)电场强度既有大小、又有方向,是矢量。()(2)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。()(3)根据E=,由于q有正负,故电场中某点的场强有两个方向。()(4)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,场强 反向。()(5)由公式E=k 可
6、知,放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大,则该点的 电场强度越大。()FqFq 2Qr(6)电场和电场线都看不见、摸不着,所以它们在实际中都不存在。()(7)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。()关键能力合作学习 知识点一 电场强度的含义和表达式 1.公式E=与E=的区别:公式 本质 区别定义式决定式意义 及用途给出了一种量度电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的决定因素适用 范围一切电场真空中点电荷的电场Fq2Qk rFEq2QEk r公式 Q或q 的意义q表示引入电场的试探电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷的电荷量关系理解E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q大小无关E不仅用Q
7、、r来表示,且EQ,E FEq2QEk r21r 提醒:(1)由E=知,离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,方向不同。(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场方向由无穷远 指向负电荷。2.电场强度的叠加:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定 则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直 线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。2kQr【问题探究】以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同吗?为什么?提示:不同。以点电荷为球心的球面上电场强度处处大小相等,
8、但方向不同,所以电场强度不同。【典例示范】【典例】关于电场中某点的电场强度大小和方向的描述,下列说法正确的 是()A.由E=可知,若q减半,则该处电场强度变为原来的2倍 B.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的电场力可以不为零 C.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,则P点的电场强度不一定为零 D.电场中某点的电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力方向 Fq【解题探究】(1)电场强度反映谁的属性?与试探电荷是否有关?提示:反映电场本身属性,由电场本身决定,与试探电荷无关。(2)电场强度的方向如何确定?提示:规定正电荷受电场力方向为电场强度的方向。【解析】选C。E=为电场强度的定
9、义式,电场中某点的电场强度只由电场本 身决定,与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关,A错误;由E=可得F=Eq,当E为零时,F一定为零,B错误;不带电的小球即使放在电场中,也不会受到电场 力的作用,C正确;因为所放电荷电性不知道,若所放电荷为正电荷,则电场强度 方向与受力方向相同,若为负电荷,则电场强度方向与受力方向相反,故D错误。FqFq【规律方法】认识电场时需注意两点(1)理解电场强度的物理意义,明确电场强度的定义式E=中各符号的含义是 分析和理解有关电场强度问题的关键。(2)电场中某点的电场强度由电场本身决定,与试探电荷的有无、电荷量、电 性及所受电场力无关。Fq【素养训练】1.(教
10、材二次开发P17【练习与应用】T7)点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,在A、B连线上,如图所示,电场强度为零的地方在()A.A和B之间 B.A的右侧 C.B的左侧 D.A的右侧及B的左侧都有可能【解析】选C。A和B之间两点产生的电场强度方向均向左,电场强度不可能为 零,故A错误。A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强 度方向相反,而且由题知A的电量大于B的电量,且A较近,由点电荷电场强度公 式E=k 可知,在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度,所以电场强度不可 能为零,故B错误。在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方
11、向相反,但由于A的电量大于B的电量,且A较远,由点电荷场强公式 E=k 可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以电场强度可能为零,故C正 确。由上可知D错误。故选C。2Qr2Qr2.一检验电荷q=+410-9 C,在电场中某点P受到的静电力大小为F=610-7 N,方向水平向右。求:(1)P点的电场强度;(2)没有检验电荷时P点的电场强度;(3)若将检验电荷换为q=-1.210-6 C,再放于P点,此检验电荷所受的静电力F。【解析】(1)根据电场强度的定义式E=,得P点的电场强度大小为 E=1.5102 N/C。由于检验电荷电性为正,则P点电场强度的方向与其所受静电力的方向相同,为水平向右。(
12、2)电场强度是描述电场的物理量,跟有无检验电荷无关,所以没有检验电荷时,P点的电场强度大小仍为1.5102 N/C,方向为水平向右。Fq79F6 10 N/Cq4 10(3)由E=得F=qE 故F=|q|E=1.210-61.5102 N=1.810-4 N 负电荷所受静电力的方向与该点电场强度的方向相反,所以F方向为水平 向左。答案:(1)1.5102 N/C,方向水平向右(2)1.5102 N/C,方向水平向右(3)1.810-4 N,方向水平向左 Fq【加固训练】如图所示,真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r。求:(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向;(2)在两电荷
13、连线的中垂线上,距A、B两点都为r的O点的场强大小和方向。【解析】(1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同,由A指 向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA=EB=,故O点的电场强 度为EO=2EA=,方向由AB。22kQ4kQrr)2（28kQr(2)如图乙所示,EA=EB=,由矢量图所形成的等边三角形可知,O点的 电场强度EO=EA=EB=,方向与AB的中垂线垂直指向右方,即EO与EO同 向。答案:(1)方向由AB(2)方向与EO同向 2kQr2kQr2kQr28kQr知识点二 电场线的性质 1.点电荷的电场线:(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无
14、限远,负电荷则相反。(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同。(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等。实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同。2.两个等量点电荷的电场特征:比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图 连线上中点O处的电场强度最小但不为零,指向负电荷一侧为零比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度大小(从左到右)先变小,再变大先变小,再变大沿中垂线由O点向外的电场强度大小O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小提醒:按照电场线的画法的规定,电场强度大的地方电场线密,电场强度小的地
15、方电场线疏,但若只给一条直电场线,如图所示,则无法由疏密程度来确定A、B两点的电场强度大小,对此情况可有多种推理判断:(1)若是正点电荷电场中的一条电场线,则EAEB。(2)若是负点电荷电场中的一条电场线,则EAEdEaEc,故选项C正确,A错误;由于电场线是曲线,由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动,故选项B错误;电场线的切线方向为该点电场强度的方向,a点和b点的切线不在同一条直线上,故选项D错误。【规律方法】电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线,规定电场线上每点的切线方向为该点的电场强度方向,也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方
16、向相反)。(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹,径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。轨迹凹侧为粒子受力方向。(3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。(4)电场线与带电粒子运动轨迹重合需满足三个条件。电场线是直线;带电粒子只受电场力作用,或受其他力,但其他力的方向沿电场线所在直线;带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线。【素养训练】1.(2020哈尔滨高二检测)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在鱼周围产生电场,如图为反天刀周围的电场线分布示意图,A、B、C为电场中的点,下列说法正确的是()A.头部带负电 B.A点电场强度
17、小于B点电场强度 C.负离子运动到A点时,其加速度方向向右 D.图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹【解析】选D。电场线从正电荷或无穷远处出发,终止于无穷远处或负电荷,根据电场线由鱼的头部出发可知,头部带正电,故A错误;电场线疏密程度表示电场强度大小,A处电场线比B处密,所以A处电场强度大于B处电场强度,故B错误;负离子在A点受到的电场力向左,其加速度方向向左,故C错误;正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向,且指向运动轨迹的凹侧,故D正确。2.(2020南通高二检测)如图所示,M、N为两个等量同种电 荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的负电荷q(点电荷),不计重力,下列说法中正确的是(
18、)A.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大 B.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大 C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值 D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零【解析】选C。由等量同种电荷周围的电场线的分布可知,O点电场强度为零,从O点沿着中垂线向无穷远处延伸,电场强度先增大后减小,所以点电荷在从P到O的过程中,加速度可能先增大后减小,选项A、B错;负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下,到O点一直加速,选项C对;同理点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度可能先增大后减小,选项D错。【加固训练】如图所示,一电子沿等量
19、异种电荷的中垂线沿AOB匀速飞过,电子的重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是()A.先变大后变小,方向水平向左 B.先变大后变小,方向水平向右 C.先变小后变大,方向水平向左 D.先变小后变大,方向水平向右 【解析】选B。等量异种电荷的电场线分布如图甲所示,由图中电场线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线由密到疏,所以沿AOB,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线的切线方向,为水平向右,如图乙所示。由于电子处于平衡状态,所受的合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反。电子所受的电场力与电场强度方向相反,即水平向左,
20、电子沿AOB过程中,电场力由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小先变大后变小,所以选项B正确。知识点三 匀强电场的性质及其应用 1.定义:电场强度的大小相等、方向相同的电场。2.电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。【问题探究】如图所示的电场中,哪个图中A、B两点电场强度相同?提示:图C中A、B两点电场强度相同。【典例示范】【典例】在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为,问:(1)小球带何种电荷?(2)小球所受电场力多大?(3)匀强电场的电场强度多大?【解析】(1)由图看
21、出,细线向右偏转,说明小球所受的电场力向右,而电场强度方向也向右,说明小球带正电。(2)对小球,受力分析如图所示:根据平衡条件:tan=,qE=F 得:F=mgtan(3)电场强度:E=答案:(1)带正电(2)mgtan(3)qEmgFmgtanqqmgtanq【素养训练】(母题追问)在【典例】中,若=37,小球带电量为q,电场强度大小为E,现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,求:(1)小球所受重力的大小;(2)小球经过最低点时对细线的拉力。【解析】(1)小球受到电场力、重力、细线的拉力三个力作用,处于平衡状态,故有:tan37=,解得:mg=qE(
22、2)设绳长为L,小球到达最低点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理可 得:(qE+mg)L(1-cos37)=mv2 在最低点细线的拉力和重力与电场力的合力充当向心力,故:T-(mg+Eq)=m ,解得:T=根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力为 答案:(1)qE(2)qEmg43122vL49Eq154349Eq1549Eq15【加固训练】1.如图是两平行带电金属板之间及周围的电场线分布图,图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB,则()A.EAEB,方向不同 B.EAEB,方向不同 D.EAEB,方向相同【解析】选C。图中A点电场线密,电场强度大,EAEB,而电场强度的方
23、向为电场线在该点的切线方向,所以方向不同,故C正确,A、B、D错误。2.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡时。(1)匀强电场场强E的大小、方向如何?(2)试探电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何?(3)试探电荷+q放在点b时,受力Fb的大小、方向如何?【解析】(1)对试探电荷进行受力分析如图所示,由题意可知:F1=k ,F2=qE 由于F1=F2,所以qE=k ,E=k ,匀强电场方向沿db方向。2Qqr2Qqr2Qr(2)试探
24、电荷放在c点:Ec=所以Fc=qEc=,方向与ac成45角斜向下。(3)试探电荷放在b点:Eb=E2+E=2E=2k 所以Fb=qEb=2k ,方向沿db方向。答案:(1)k 方向沿db方向(2)方向与ac方向成45角斜 向下(3)2k 方向沿db方向 2212QEE2E2k r2Qq2k r2Qr2Qqr2Qr2Qq2k r2Qqr【拓展例题】考查内容:用对称法求场强【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点
25、的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为()2222kqkqA.E B.2R4RkqkqC.E D.E4R4R【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的电场 强度为 ,方向向右,由对称性可得右侧半球面在N点产生的电场强 度为E,方向向右,所以右侧半球面在M点产生的电场强度为k -E,又因为M、N两点关于O点对称,故只有左侧半球面时在N点产生的电场强度为k -E,故 选项A正确。222qqkk4R2R2q2R2q2R情境模型素养【生活情境】地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中,电场强度 定义为E=,根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E=,两
26、个式 子的物理意义有所不同。探究:请你用类比的方法,写出地球“引力场强度”的表达式,并对其中的物理 量做出说明。Fq2kQr【解析】类比E=,可定义引力场强度为E引=,其中F引代表某点质量为m的 物体受到地球的万有引力。由F引=推导出某点的引力场强度为E引=,其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且rR。答案:E引=,其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力;E引=,其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且rR FqFm引2MmG r2GMrFm引2GMr【生产情境】示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器,能够把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,
27、示波管是示波器的重要组成部分,它由两相互垂直的电场组成偏转系统,通过改变偏转系统的电场强度,从而改变图像。探究:电场强度增强,电子受到的电场力如何变化?【解析】由F=qE可知,电场强度E增强时,电子受到的电场力增大。答案:增大 课堂检测素养达标 1.(2020福州高二检测)关于电场强度的概念,下列说法正确的是()A.由E=可知,某电场的电场强度E与q成反比,与F成正比 B.电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关 C.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点电场强 度方向与放入试探电荷的正负有关 D.电场中某一点不放试探电荷时,该点电场强度等于零 Fq【解析】选
28、B。E=是电场强度的定义式,某电场的电场强度E的大小和方向都 取决于电场本身,而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关,故 A、C错误,B正确。某点不放试探电荷时,该点的电场依然存在,故D错误。Fq2.(2020海口高二检测)电场线可以形象地描述电场的强弱和方向。如图为等量异种电荷电场的电场线分布图,M、N为该电场中的两点,下列说法中正确的是()A.左侧电荷带负电,右侧电荷带正电 B.左侧电荷带正电,右侧电荷带负电 C.M、N两点电场强度方向相同 D.M、N两点电场强度大小相等【解析】选B。由题图可知,电场线从正电荷出发,终止于负电荷,则左侧电荷带正电,右侧电荷带负电,所以A错误,B
29、正确;根据电场线的疏密体现电场强度强弱,而电场线某点的切线方向,即为电场强度的方向,则M、N两点电场强度方向不相同,大小不相等,故C、D错误;故选B。【加固训练】如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线方向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是()【解析】选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A选项中电场强度减小;B选 项中电场强度增大;C选项中电场强度不变;D选项中电场强度先增大后减小,再 由a=知,aE,故本题选B。FqEmm3.(2020烟台高二检测)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度(
30、)A.大小为 ,方向竖直向上 B.大小为 ,方向竖直向上 C.大小为 ,方向竖直向下 D.大小为 ,方向竖直向下 24 2kQa22 2kQa24 2kQa22 2kQa【解析】选C。两个正点电荷在O点产生的电场强度大小E1=E2=两正电荷的合电场强度E=方向竖直向下。两个负电荷与正 电荷在O点产生的电场强度大小相等,方向相同,故四个点电荷在O点产生的电场 强度的矢量和E=2E=,方向竖直向下。22Q2kQka2(a)2，221222 2kQEEa，24 2kQa4.如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断不正确的是()A.天花板与物体间的弹力
31、不可能为零 B.天花板对物体的摩擦力不可能为零 C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大 D.在逐渐增大电场强度E的过程中,物体受到天花板的弹力逐渐增大 【解析】选C。因为物体处于静止状态,所以合力为零,我们从题中知道的力有竖直向下的重力和垂直天花板的电场力,而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态,物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势,故物体一定受到摩擦力作用,产生摩擦力的条件一是有弹力,二是有相对运动或者相对运动趋势,故有摩擦力一定有弹力,A、B不符合题意;物体受力分析如图所示 根据平衡条件得F=N+Gcos,f=Gsin,当增大电场强度E的过程,即F增大,N增大,最大静摩擦
32、力增大,而物体受到的静摩擦力f不变,物体将始终保持静止。故C符合题意,D不符合题意。5.有两条长度为L的细线,每条线的一端都系有质量为m的小球,并用同样长度的细线把两球连接起来,悬于O点,如图所示。当两小球带上等量异种电荷Q,并置于电场强度为E的水平匀强电场中,两小球连线张紧且小球处于静止。问此电场强度E至少为多大?【解析】由临界条件分析可知,当两球之间线伸直但无拉力时,电场强度E最小,对左边的小球受力分析,如图所示:在水平方向上有:QE=+Tcos60 在竖直方向上有:Tsin60=mg 联立解得:E=答案:22Qk L23mgkQ3QL23mgkQ3QL课时素养评价 三 电场 电场强度【合
33、格性考试】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列关于电场强度的说法中正确的是()A.公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E=可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静 电力成正比 C.在公式F=中,是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大 小;而k 是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处电场强度的大小 D.由公式E=k 可知,在离点电荷非常近的地方(r0),电场强度E无穷大 FqFq122Q Qkr22Qk r12Qr2Qr【解析】选C。电场强度的定义式E=适用于任何电场,故A错误;电场中某点 的电场强度由电场本身决定,而与
34、电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷 所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点电 场强度的大小,不能决定电场强度的大小),故B错误;点电荷间的相互作用力是 通过电场产生的,故C正确;公式E=是点电荷产生的电场中某点电场强度的 计算式,当r0时,所谓“点电荷”已不存在,该公式已不适用,故D错误。2kQrFq2.(2020本溪高二检测)一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F,这点的电场强度为E,图中能正确反映q、E、F三者关系的是()【解题指南】(1)电场强度的大小与检验电荷受到的电场力、电荷量无关。(2)检验电荷所受电场力与电场强度和电荷量乘积成正比。【解析】选D。
35、电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关,A、B错误;检验电荷在该点受到的静电力F=Eq,F与q成正比,C错误,D正确。【加固训练】在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示,则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是()A.EAEBEC B.EBEAEC C.ECEAEB D.EAECEB 【解析】选C。根据F=Eq可知,F-q图线的斜率等于电场强度,由图线可知C的斜率最大,B的斜率最小,此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是ECEAEB,故选项C正确。3.有等量异种电荷的一对平行金
36、属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,下列说法正确的是()A.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 B.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度 C.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将做匀加速直线运动 D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将做变加速直线运动【解析】选D。从电场线分布看,A点的电场线比B点密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,故A、B错误;由于电场不是匀强电场,所以从A点由静止释放的正电荷做变加速直线运动,故C错误,D正确。4.如图所示,16个电荷量均为+
37、q(q0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电量换成-2q,则圆心O点处的电场强度的大小为()2222kq2kq3kq4kqA.B.C.D.RRRR【解析】选C。圆周上均匀分布的16个都是电量为+q的小球,由于圆周的对称 性,圆心处电场强度为0,则知P处q在圆心处产生的电场强度大小为 E1=,方 向水平向左,可知其余 15个+q在圆心处的电场强度E2=E1=,方向水平向右,图中-2q在圆心处产生的电场强度大小 E3=,方向水平向右。根据电场的叠 加有:E2+E3=E,则得E=,故选C。2qk R2qk R22qk R23kqR5.某电场的电场线分布如
38、图所示,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则()A.粒子一定带负电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度【解析】选C。做曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A错误;粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点,也可能是从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,粒子在c点处受静电力较大,加速度一定大于在b点的加速度,C正确;若粒子从c运动到a,静电力与速度方向成锐角,所以粒子做加速运动,若粒子从a运动
39、到c,静电力与速度方向成钝角,所以粒子做减速运动,故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度,D错误。【总结提升】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析步骤(1)根据带电粒子的运动轨迹,判断出带电粒子的受力方向和速度方向,受力方向指向曲线凹侧,速度方向沿轨迹切线方向。(2)根据带电粒子的受力方向,若已知电荷电性,可判断出电场线方向,若已知电场线方向,可判断出电荷电性,若均未知,则无法判断出电荷电性与电场线方向。(3)根据电场线分布情况,由牛顿第二定律分析粒子加速度与速度的变化情况。6.如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小,
40、则()A.电场线从a指向b,所以EaEb C.电场线是直线,所以Ea=Eb D.不知a、b附近的电场线分布,Ea、Eb大小关系不能确定【解析】选D。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,则应讨论如下:若此电场线为正点电荷电场中的,则有EaEb;若此电场线为负点电荷电场中的,则有Ea0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()22223q10qQq9QqA.k B.k C.k D.kR9RR9R【解析】选B。b点处的电场强度为零,说明Q与q在b点处产生的电场强度大小相 等、方向相反,即 。由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d点产 生的
41、电场强度Ed=k 。d点处的合电场强度E合=,故B正确。22qQkkRR2qR222qq10qkkk3RR9R（）【加固训练】下列选项中的各 圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各 圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是()1414【解析】选B。根据对称性和矢量叠加,D项O点的电场强度为零,C项等效为第二 象限内电荷在O点产生的电场,大小与A项的相等,B项正、负电荷在O点产生的电 场强度大小相等,方向互相垂直,合电场强度是其中一个的 倍,也是A、C项电 场强度的 倍,因此B项正确。2212.(22分)(2020邯郸高二检测)如图所示,匀强电场方向与水平线间夹角 =30,
42、斜向右上方,电场强度为E,质量为m的小球带负电,以初速度v0开始运 动,初速度方向与电场方向一致。(1)若小球的带电量为q=,为使小球能做 匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大 小和方向如何?(2)若小球的带电量为q=,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒 力F2的大小和方向如何?mgE2mgE【解析】(1)小球做匀速直线运动,则受合外力为零,F1sin=Eqsin+mg,F1cos=Eqcos,解之,=60,F1=mg。3(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力必和运动方向在一条直线上,故要 求F2与mg的合力与qE在一条直线上,如图乙所示,F2=mgsin60=,方向斜 向左上
43、方与水平方向夹角为60。答案:(1)mg 方向斜向右上方与水平方向夹角为60(2)方向斜向左上方与水平方向夹角为60 3mg23mg23【加固训练】光滑的绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为m1=2 g,m2=1 g,它们的电荷量相等,q1=q2=10-7 C,A球带正电,B球带负电。现在水平恒力F1向右作用于A球,这时,A、B一起向右运动,且保持距离d=0.1 m不变,如图所示。试问:F1多大?它们如何运动?【解析】A、B运动时距离保持不变,说明二者速度、加速度均相等。对于B球,水平方向只受A的静电力F2,则F2=m2aB=,aA=aB=9 m/s2,由于加速度恒定,故 小球向右做匀加速直线运动。选A、B整体为研究对象,静电力为系统内力,则 F1=(m1+m2)a=2.710-2 N。答案:2.710-2 N 做匀加速直线运动 122q qk d