1、第二章解析几何初步1 直线与直线的方程第24课时 直线方程的两点式和一般式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.记住直线的两点式方程与截距式方程，并会用它们求直线的方程.2.记住直线方程的一般式，会把其他形式的方程化为一般式.3.能根据需要，把直线的一般式方程化为其他形式.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.x3y20 B.x2y30C.x2y31 D.x2y31C解析：由截距式得，所求直线的方程为x2y31.2直线x3y41在两坐标轴上的截距之和为()A1B1C7D7B解析：直线在x轴上截距为3，在y轴上截
2、距为4，因此截距之和为1.3直线5x2y100在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有()Aa2，b5Ba2，b5Ca2，b5Da2，b5B解析：直线方程5x2y100化成截距式为x2 y51，所以a2，b5.4直线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.12abB.12|ab|C.12abD.12|ab|D解析：令x0，得y1b；令y0，得x1a.S121a 1b 12|ab|.5直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则m等于()A2或3B2C3D3C解析：直线l1的斜率为 2m25m2m24，直线l2的斜率为1，则2m25
3、m2m241，即2m25m2m24，m25m60，解得m2或3，当m2时，2m25m20，(m24)0，则m2不合题意，仅有m3.6直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()C解析：l2的方程可化为ybxa，即斜率为b，在y轴上的截距为a，由题图形知b0，a0.l1的方程可化为yaxb，斜率a0，在y轴上的截距b0.故选C.7过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()Axy30B2x5y0C2x5y0或xy30D2x5y0或xy30C解析：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a.若a0，则直线过原点，其方程为2x5y0
4、.若a0，则设其方程为xa ya1，又点(5,2)在直线上，所以5a 2a1，所以a3.所以直线方程为xy30.综上直线l的方程为2x5y0或xy30.8已知直线a1xb1y10和直线a2xb2y10都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A2xy10 B2xy10C2xy10 Dx2y10A解析：点A(2,1)在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知点P1(a1，b1)在直线2xy10上，点A(2,1)在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2xy10上过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线
5、方程是2xy10.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9过点(2,1)和(3,2)的直线在x轴上的截距是_.7解析：直线方程为y121x232，即x5y70，令y0得x7，在x轴上的截距为7.10直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为_.3x2y120解析：设A(x,0)，B(0，y)因为点P恰为AB的中点，所以x4，y6，即A，B两点的坐标分别为(4,0)，(0,6)由截距式得直线l的方程为 x4y61.即3x2y120.11直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，2)，则直线l方程为_.x2y20或2
6、x3y60解析：设在y轴上的截距为a(a0)，所以方程为 xa1ya1，代入点A，得 6a12a1，即a23a20，所以a2或a1，所以方程为：x2y1或x3y21，即x2y20或2x3y60.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式(1)斜率是12，经过点A(8，2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是32，3；(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4)解：(1)由点斜式得y(2)12(x8)，即x2y40.(2)由斜截式得y2，即y20.(3)由截距式得x32
7、 y31，即2xy30.(4)由两点式得 y242x353，即xy10.13(13分)已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围解：(1)证明：将直线l的方程整理为y35ax15，所以l的斜率为a，且过定点A15，35，而点A15，35 在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限(2)如图，直线OA的斜率为k3501503，要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令x0时，ya35 0，所以a3，即a的取值范围为3，)能力提升14(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(2,0)，C(1
8、,0)，分别以ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH方程的一般式为_.x4y140解析：如图，过H作x轴的垂线，垂足为M，过A作HM的垂线，垂足为N，则AHNACO，所以|AN|AO|2，|HN|OC|1，则H(2,3)，连接FB，在正方形ABEF中，FBx轴，|FB|4，则F(2,4)，由直线方程的两点式得FH的方程为y343 x222，即x4y140.15(15分)某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m)解：以BC边所在直线为x轴，AE边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系由已知可得A(0,60)，B(90,0)所以AB所在直线方程为 x90 y601.即y6023x，从而可设线段AB上一点Px，6023x，其中0 x90，所以所开发部分的面积为S(300 x)(240y)故S(300 x)2406023x23x220 x54 00023(x15)254 150(0 x90)所以当x15，y60231550时，S最大，Smax54 150(m2)因此点P距直线AE 15 m，距直线BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积为54 150 m2.谢谢观赏！Thanks!