1、双曲线的定义及标准方程如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；双曲线定义说明|MF1|-|MF2|=2a思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且 以F1、F
2、2为端点向外的两条射线不存在1、当|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当|MF1|-|MF2|=2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线。结论：F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点 设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|M
3、F1|-|MF2|=2a4.化简 aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应 a看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,焦点的位置与分母的大小无关
4、22,yx2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_(2
5、)双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_3544或16|PF1|-|PF2|=6例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.12122.13,4,25,3,30,6,3(4)5 0,(5,0),abxcbxaFFPF F练习 写出符合下列条件的双曲线的标准方程:（）焦点在 轴上（）焦点在 轴上（）焦点为 0,-6、焦点（，）双曲线上一点 到的距离的差的绝对值等于8221916xy221169xy221927yx练习二写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双
6、曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。221916yx-=221916yx-=解：126PFPF焦点为12(5,0),(5,0)FF 可设所求方程为:22221xyab (a0,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5.所以点 P 的轨迹方程为221916xy.1210F F 6,由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是一条双曲线,例 2 已知 两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动 点 P 满足126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.变式训练 2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.解：126PFPF焦点为12(5,0),(5,0)FF 可设双曲线方程为:22221xyab (a0,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16.所以点 P 的轨迹方程为221916xy(3)x.1210F F 6,由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是双曲线的一支(右支),