1、第1讲 算法初步 第十一章 算法、复数与推理证明考纲解读 1.了解算法的含义及思想，掌握程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构(重点)2了解几种算法的基本语句，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是每年高考的必考内容预测2021 年将会考查：框图的直接计算；根据框图的输出值添加满足的条件题型为客观题，试题难度不大，属中、低档题型.1 基础知识过关 PART ONE 1.算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照 01 _解决某一类问题的 02 _和 03 _的步骤(2)程序框图：程序框图又称04 _，是一种用05 _、0
2、6_及07 _来表示算法的图形在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序一定规则明确有限流程图程序框流程线文字说明(3)算法框图的图形符号及其功能2三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构输入语句：INPUT“提示内容”；变量输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量表达式名称示意图相应语句01 _语句体02 _算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构是条件结构03 _ 语句体 104 _ 语句体 2END IF
3、IF 条件 THENENDIFIF 条件 THENELSE名称示意图相应语句05 _条件当型循环结构循环体06 _从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体，这种结构是循环结构07 _ 循环体08 _条件直到型循环结构WHILEWENDDOLOOP UNTIL1概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()(3)在算法语句中，XX1 是错误的()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值()答案(1)(2)(3)(4)答案2小题热身(1)计算机执行下面的程序段后
4、，输出的结果是()a1b3aabbabPRINT a，bENDA1,3 B4,1 C0,0 D6,0解析 读程序可知 a134，b431.答案解析(2)如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是()A求 a，b，c 三数的最大数B求 a，b，c 三数的最小数C将 a，b，c 按从小到大排列D将 a，b，c 按从大到小排列解析 阅读算法流程图可知，最后输出的 a 保存的是输入三个数中最小的数答案解析(3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 的值等于()A3 B10 C0 D2解析 运行相应的程序如下：k0，s1k1k4 是s2111k2k4是s2120k3k4 是s2033k4k
5、4 否输出 s3.答案解析(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则 M 处条件为()Ak16 Bk8Ck16 Dk8解析 程序运行过程中，各变量的值如下表所示：Sk是否继续循环循环前01第一次12是第二次34是第三次78是第四次 15 16否故退出循环的条件应为 k16，故选 A.答案解析2 经典题型冲关 PART TWO 1阅读如图所示程序框图若输入 x 为 3，则输出的 y 值为()A24 B25 C30 D40解析 a3218，b835，y8540.答案解析题型一 顺序结构和条件结构 2(2017江苏高考)如图是一个算法流程图若输入 x 的值为 116，则输出 y 的值是_解析
6、 输入 x 116，1161 不成立，执行 y2log2116242.输出 y 的值为2.解析2条件探究 将本例中“输入 x”改为“输出 y”，则输入的 x 的值是_解析 由题意得 y2x，x1，2log2x，x1，当 x1 时，2x2，所以若输出y116，则必有 x1,2log2x116，解得 x解析应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.(2019
7、武汉市调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2,2，则输出的 S()A.4,2B.2,2C.2,4D.4,0解析 当2t0 时，S2t4,0)；当 0t2 时，St33t，易知 St33t 在 t0,1)上单调递减，在 t(1,2上单调递增，且当 t0 时，S0，当 t1 时，S2，当t2 时，S2，所以 S2,2综上，S4,2，故选A.答案解析角度 1 由程序框图求输出(输入)结果1(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出 s 的值等于()A.2124 B.2125C.2 126 D.2 127答案题型二 循环结构 解析 0.01，x1，s0，s011，
8、x12，x 不成立；s112，x14，x 不成立；s11214，x18，x 不成立；s1121418，x 116，x 不成立；s1121418 116，x 132，x 不成立；解析s1121418 116 132，x 164，x 不成立；s1121418 116 132 164，x 1128，x50，当 x60 时，y250.6(6050)31.故输出 y 的值为 31.解析2.如图程序执行后输出的结果是_ 解析 程序反映出的算法过程为i11S111，i10；i10S1110，i9；i9S11109，i8；i89，退出循环，执行“PRINT S”故 S990.990解析1.解决算法语句的三步骤
9、(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题；(2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题.2.算法语句应用的四关注输入、输出语句在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开赋值语句左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量条件语句条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构的完整性循环语句分清“当型”和“直到型”的格式，不能混用(2019保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果 S_.解析 S1，I1；18，S3，I4；48，S5，I7；78，终止循环，输出 S7.7解析3 课时作业 PART THREE 1.对任意非零实数 a，b，若 ab 的运
10、算原理如图所示，则 log24131的值为()A.13B1 C.43D2A组基础关解析 log2424，此时不满足循环条件，退出循环，输出 S4.答案解析3.(2019辽宁省实验中学模拟)执行如图所示的程序，若所得结果为 21，则判断框中应填入()A.k2?Bk3?Ck4?Dk5？解析 模拟执行程序第一次循环，S1，k2，不满足题意；第二次循环，S6，k3，不满足题意；第三次循环，S21，k4，输出 S21，此时满足题意所以，判断框内应填 k3？.故选 B.答案解析4.如图所示的程序框图是为了求出满足 2nn228 的最小偶数 n，那么在内填入及最后输出的 n 值分别是()A.nn1 和 6
11、Bnn2 和 6C.nn1 和 8 Dnn2 和 8解析 由于要求出满足 2nn228 的最小偶数，所以空白框内应填 nn2，执行程序如下：n0，A2002128；n2，A2222028；n4，A2442028；n6，A26622828；n8，A288219228，输出 n8，所以选 D.答案解析5.执行如图的程序框图，依次输入 x117，x219，x320，x421，x523，则输出的 S 值及其统计意义分别是()A.S4，即 5 个数据的方差为 4B.S4，即 5 个数据的标准差为 4C.S20，即 5 个数据的方差为 20D.S20，即 5 个数据的标准差为 20解析 由题意知，Sx12
12、02x2202x3202x4202x52025，其统计意义为 5 个数据的方差将 x117，x219，x320，x421，x523 代入，得 S4.答案解析6.(2020宜春摸底)如图是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序，若 x 依次取数列n24 n(nN*)的项，则所得 y 值的最小值为()A.4 B9 C16 D20解析 由条件语句知，yx2，x16，终止循环，则输出 K 的值是 3.3解析9.执行如图的程序框图，则输出的 n 值是_解析 执行程序框图：当 n1 时，S 11313；当 n3 时，S 113 13525；当 n5 时，S 113 135 15737；当 n7 时
13、，S 113 135 157 17949；当 n9 时，满足循环终止的条件退出循环，输出 n 的值是 9.9解析10.执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为_2解析 当条件 x0，y0，xy1 不成立时，输出S 的值为 1，当条件 x0，y0，xy1 成立时，输出S2xy，下面用线性规划的方法求此时 S 的最大值作出不等式组x0，y0，xy1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线 S2xy 经过点 M(1,0)时 S 最大，其最大值为 2102，故输出 S 的最大值为 2.解析1.(2019江西省重点中学协作体第一次联考)九章算术是中国古代数学专著，
14、其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用 2 约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数现给出更相减损术的程序框图如图所示，如果输入的 a114，b30，则输出的 n 为()A.3 B6 C7 D8B组能力关答案解析 开始执行程序框图 k1，n0，a114，b30，满足
15、 a，b 都是偶数，则 aa257，bb215，k2；不满足 a，b 都是偶数，且不满足ab，满足 ab，则 a571542，n1；不满足 ab，满足 ab，则 a421527，n2；不满足 ab，满足 ab，则 a271512，n3；不满足 ab，不满足 ab，则 c12，a15，b12，则 a15123，n4；不满足 ab，不满足 ab，则 c3，a12，b3，则 a1239，n5；不满足 ab，满足 ab，则 a936，n6；不满足 ab，满足ab，则 a633，n7，满足 ab，结束循环，输出 n7.故选 C.解析2.(2019湖北四地七校联考)运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成
16、集合 A，从集合 A 中任取一个元素 a，则函数 yxa 在(0，)上是增函数的概率为()A.12B.25C.23D.34答案解析 执行题中的程序框图，可知：第一次循环：满足 i1，y(2)22(2)8，输出 y8，i1；第二次循环：满足 i1，y(1)22(1)3，输出 y3，i0；第三次循环：满足 i1，y02200，输出 y0，i1，此时终止循环，所以输出的数据构成的集合 A8,3,0，所以从集合 A 中任取一个元素 a，则函数 yxa 在(0，)是增函数的概率为 P23，故选 C.解析3.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图1，“大衍数列”：0,2,4
17、,8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和图 2 是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入 m6，则输出的 S()A.26 B44 C68 D100答案解析 第一次运行，n1，an2120，S000，不符合 nm，继续运行；第二次运行，n2，an22 2，S022，不符合 nm，继续运行；第三次运行，n3，an2124，S246，不符合 nm，继续运行；第四次运行，n4，an22 8，S6814，不符合 nm，继续运行；第五次运行，n5，an21212，S1412
18、26，不符合 nm，继续运行；第六次运行，n6，an2218，S261844，符合 nm，输出 S44，故选 B.解析4.运行如图所示的程序框图，可输出 B_，C_.解析 若直线 xByC0 与直线 x3y20 平行，则 B 3，且 C2，若直线 x 3yC0 与圆 x2y21 相切，则|C|12 321，解得 C2，又 C2，所以 C2.3解析25.执行如图所示的程序框图，当是 i6 时，输出的 S 值为_；当是 i2020 时，输出的 S 值为_解析 当是 i6 时，当 i1 时，a1cos211，S1；当 i2 时，a2cos22 10，S1；当 i3 时，a3cos32 11，S112；当 i4 时，a4cos42 12，S224；当 i5 时，a5cos52 11，S415；5解析2020当 i6 时，a6cos62 10，S505.此时不满足条件，输出 S5.当是 i2020 时，因为 aicosi21 的周期为 4，所以 a1a2a3a44，所以 Sa1a2a2020505(a1a2a3a4)50542020.解析本课结束