1、2.4 等比数列 第1课时 等比数列 1,3,5,7,9，;(1)3,0,-3,-6,;(2)等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.复习回顾1234 ，（3）10101010庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.11111 24816，如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：生活中的数列1.放射性物质镭的半衰期为1 620年，如果从现有的10克镭开始，每隔1 620年，剩余量依次为10 0001.05,1
2、0 0001.052,10 0001.053，10 0001.054，10 0001.055 2.某人年初投资10 000元，如果年收益率为，那么按照复利计算，年内各年末的本利和依次为234111110 10,10(),10(),10(),2222，1.理解等比数列的概念.(重点）2.掌握等比数列的通项公式，通过实例发现数列的等比关系，提高数学建模的能力（重点、难点）看下列数列：5.3，9，27，81，;1 1 112.1 ;2 4 8 16，23411113.10，10,10(),10(),10(),;22224.10 000 1.05,10 000 1.052,10 000 1.053，1
3、0 000 1.054，10 000 1.055;2341.1，2，2，2，2,;探究点1：等比数列定义 它们的共同特点是：从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.11116,.24816.等比数列的定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).等比数列的定义*(n2nN)，qaann 1*(n1,nN)1nnaqa 或3524n1234n 1aaaaaqaaaaa注意：1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.2.对于一个给定的等比数列，它的公比是
4、同一个常数.写出上面六个等比数列的通项公式(如下)，类比等差数列的通项公式的推导过程，补全首项是 ，公比是q的等比数列 的通项公式.1a nan-1n-1nn-1nnn111.2 2.3.10 4.10 0001.052215.3 6.-12（）（）（）()1naa qn-1如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么,1a,2a,3a,na，21aa q由此可知，等比数列的通项公式为 na2321aaqa q3431aaqa q4541aaqa q11(0)nnaa qq探究点2：等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，_，9 （2）-1，_，
5、-4（3）-12，_，-3 （4）1，_，1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.abG例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？分析：时间：剩留量:最初 1 经过1年 a1=0.84 经过2年 a2=0.842 经过3年 a3=0.843 经过n年 an=0.84n 1n1nqaa设这质质经过条数个数nn1种物最初的量是1，n年，剩留量是a.由件可得，解：列a 是一等比列，其中a=0.84,q=0.84.设则两边对数计这质约为nna=0.5，0.84=0.
6、5.取，得 nlg0.84=lg0.5.用算器算得n4.答：种物的半衰期大4年.例2 根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始 输出A 结束 否A=1 n=1 n=n+1 A=2A n5?是A=A 12图，121324354=111=2211=2411=2811=.216aaaaaaaaa由可知，将来数记为123若打印出的依次a解(即A),a,a：,.11121.2nnnnaaa由于，因此这个数列是等比数列，其通项公式是（）=递，11=11(1).2nnaaan于是，可得推公式例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2
7、项.1213111121832163aqa qa qqa.设这个等比数列的第 项是，公比是，那么，得.解：把代入，得.=21163832161283aa q.因此，这个数列的第 项和第 项分别是：与答=方法技巧：如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项.1.（真题江西高考）等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24解:选A.因为等比数列的前三项为x，3x+3，6x+6，所以 ，即 ，解得x=-1或x=-3.当x=-1时，3x+3=0不合题意，舍去.故x=-3.此时等比数列的前三项为-3，-6，-12.所以等比数列的首项为-3，公比为2，
8、所以等比数列的第四项为 .A 2(3x+3)=x(6x+6)2x+4x+3=04-1-32=-242数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（）A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.不在此数列中 C 3在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）A.B.C.D.3n13n1 3n2 3nC 4.设an是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4.求an的通项公式.解：设q为等比数列an的公比，则由a1=2,a3=a2+4,得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍去），故q=2.所以an=a1qn-1=22n-1=2n.1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：（n2，n N*）；2.要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用.n 1n1aaq(q0)0(1qqaann