1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程课后篇巩固提升1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),2D.(2,-3),2答案D2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析(3-2)2+(2-3)2=225,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为82+(-6)2-5=10-5=5.答案510.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程是.解析将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直
2、线恒过点(-1,2),从而所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案(x+1)2+(y-2)2=511.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T(-1,0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.解(1)因为AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-2.又因为点T(-1,0)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由x-2y-4=0,2x+y+2=0,解得x=0,y=-2,所以点A的坐标为(0,-2),因为
3、矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,1),所以M为矩形外接圆的圆心.又|AM|=(2-0)2+(1+2)2=13,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=13.12.已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)点A在圆的内部;(2)点A在圆上;(3)点A在圆的外部.解(1)点A在圆的内部,(1-a)2+(2+a)22a2,即2a+50,解得a-52.故a的取值范围是aa2a2,即2a+50,解得a-52.故a的取值范围是aa-52.13.(选做题)若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上运动,求当半径最小时圆的方程.解法一设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径r=(a-0)2+(-2a+3-0)2=5a2-12a+9=5a-652+95.当a=65时,rmin=355.故所求圆的方程为x-652+y-352=95.解法二易知,圆的半径的最小值就是原点O到直线y=-2x+3的距离.如图,此时r=|0+0-3|22+12=355.设圆心为(a,-2a+3),则(a-0)2+(-2a+3-0)2=355,解得a=65,从而圆心坐标为65,35.故所求圆的方程为x-652+y-352=95.
