1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin 15cos 165的值是()A.-14B.14C.-12D.12答案:A2.已知sin 2=23,则cos2+4等于()A.16B.13C.12D.23答案:A3.设向量a=(sin 15,cos 15),b=(cos 15,sin 15),则a,b的夹角为()A.90B.60C.45D.30答案:B4.函数y=sin3x+12sin3x-512的最小正周期是()A.3B.23C.3D.6解析:y=sin3x+12sin3x-512
2、=sin3x+12-cos3x+12=-12sin6x+6,其最小正周期为26=3.答案:A5.若cos =-45,是第三象限的角,则sin+4等于()A.-7210B.7210C.-210D.210答案:A6.tan 17+tan 28+tan 17tan 28等于()A.-1B.1C.22D.-22答案:B7.tan tan 2-tan2tan等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan 2tan-1tan=tan 2tan2-1tan=2tan1-tan2tan2-1tan=-2.答案:A8.使f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数且在0,4上是减函数的一个值是
3、()A.3B.23C.43D.53答案:B9.若02,-2b12.函数f(x)=sin22x-4的最小正周期是.答案:213.若向量a=(1,sin ),b=(5,4),2,且ab,则cos2=.解析:由ab,得4=5sin ,即sin =45,于是cos =-35.又24,2,所以cos2=1+cos2=55.答案:5514.设f(x)=2cos2x+3sin 2x+a,当x0,2时,f(x)有最大值4,则a=.答案:115.已知函数f(x)=cos xsin x(xR),下列四个命题中,真命题的序号是.若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间-4
4、,4上是增函数;f(x)的图象关于直线x=34对称.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求证:sin2x(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1tanx2.证明左边=2sinxcosxsinx+(cosx-1)sinx-(cosx-1)=2sinxcosxsin2x-(cosx-1)2=2sinxcosx2cosx-2cos2x=sinx1-cosx=2sinx2cosx22sin2x2=cosx2sinx2=1tanx2=右边,所以等式成立.17.(8分)已知cos =-55,tan =13,32,02,求-的值
5、.解:由cos =-55,32,得sin =-255,tan =2.又tan =13,tan(-)=tan-tan1+tantan=2-131+213=1.又由32,02可得2-32,因此-=54.18.(9分)已知tan+4=-122,(1)求tan 的值;(2)求sin2-2cos2sin-4的值.解:(1)由tan+4=-12,得1+tan1-tan=-12,解得tan =-3.(2)sin2-2cos2sin-4=2sincos-2cos222(sin-cos)=22cos .2,且tan =-3,cos =-1010.原式=22-1010=-255.19.(10分)已知函数f(x)=
6、tan2x+4.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设0,4,若f2=2cos 2,求的大小.解:(1)由2x+42+k(kZ),得x8+k2(kZ),所以f(x)的定义域为xRx8+k2,kZ.f(x)的最小正周期为2.(2)由f2=2cos 2,得tan+4=2cos 2,即sin+4cos+4=2(cos2 -sin2 ).整理,得sin+coscos-sin=2(cos +sin )(cos -sin ).因为0,4,所以sin +cos 0.因此(cos -sin )2=12,即sin 2=12.由0,4,得20,2.所以2=6,所以=12.20.(10分)已知函数f(x)=
7、cos xcosx-3.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若x-2,0时,f(x)m恒成立,求m的取值范围.解:(1)f(x)=cos xcosx-3=cos xcosxcos3+sinxsin3=cos x12cosx+32sinx=32sin xcos x+12cos2x=34sin 2x+121+cos2x2=34sin 2x+14cos 2x+14=1232sin2x+12cos2x+14=12sin2x+6+14.(1)令2k-22x+62k+2,kZ,解得k-3xk+6,kZ,所以f(x)的单调递增区间是k-3,k+6(kZ).(2)当x-2,0时,2x+6-56,6,因此当2x+6=6,即x=0时,f(x)取最大值1212+14=12.因为当x-2,0时,f(x)m恒成立,所以m的取值范围是12,+.
