1、抛物线的标准方程抛物线的实例：平抛运动画抛物线 一、抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点；平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.lFlFKMNl 定直线 叫做抛物线的准线 l注意：定点F不在定直线 上l;),(),(lFlMdMFyxMFKMNloxy 二、抛物线的标准方程：过点F作直线 的垂线，垂足为K，以直线KF为 轴，线段KF的中垂线 为 轴，建立直角坐标系，lxyFKMNlxyo2:),0,2(),0(KFpxlPFpp则设设动点M的坐标为(x，y),2)2(22pxypx即由抛物线的定义可知:dMF 2)2(22pxypx),0,2(Px轴的正半轴上，坐标为
2、其中焦点在将上式两边平方得：其中 p 是焦点到准线的距离 2px准线方程为：222224141ppxxyppxx)0(22ppxy化简，得：例1.求抛物线的焦点坐标和准线方程0252 yxxy82)0(2aayx方程焦点坐标 准线方程)0,2()0,85()0,41(a2x85xax41xy252 xay12 例2.求满足条件的抛物线的标准方程；顶点在原点，焦点F(3,0)1(；上，焦点到准线距离为轴正半轴顶点在原点，焦点在2)2(xxy122 xy42).0()3(mmxx准线方程为轴正半轴上，顶点在原点，焦点在mxy42xy202.05:)0,5(3的轨迹方程离相等，求点的距与它到直线的距
3、离到点：已知点例MxlFMxFOyM7:xm.207:)0,5(1的轨迹方程求点，的距离小比它到直线的距离到点：已知点变式MxmFM5:xl设动点M的坐标为(x，y),27)5(22xyx即由已知，得：2),(mMdMF法二：直接法在直线右侧，由题可知，MxM20y2 点的轨迹方程：,5)5(22xyxxFOyM7:xmx20y2.32:01610222轨迹方程的，求点离大的距线的圆心的距离比它到直：到圆：已知点变式MxmyxxCMxyCOM2:xm5:xlC Mo2:xmxy5:xl.2:9)5(:)2012(11221的方程值，求曲线上的点的距离的最小距离等于该点与圆的到直线，上的任意一点
4、外，且对于上的点均在圆中，曲线在直角坐标系湖南理CCxmMMCyxCCxoy;),(),(.1lFlMdMFyxM抛物线的定义：;,.2准线方程焦点坐标，程如何求抛物线的标准方.3 定义法求点的轨迹方程图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下yxoyxoyxo yxo 22(0)ypxp2px (,0)2pF）（的斜率为，则直线的焦点为的准线上，记：在抛物线已知点辽宁文AFFCpxyCA2)3,2()2014.(12 2143.1.34.DCBA）（则的一个交点，若与是直线上一点，是准线为的焦点为：已知抛物线题理，课标全国QFFQFPCPFQlPlFxC,4,8y)102014.(222.
5、3.25.27.DCBA阳光总在风雨后，请相信有彩虹！lC Mxyo变式:已知圆C的方程为，求轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程.16)4(22yxy16)4(22yxyFKMNlFKMNlFKMNlxyxxyyo图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下yxoyxoyxo yxo 22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 结论：1.一边是二次项，另一边是一次项；2.一次项的变量是对称轴，焦点在对称轴上；3.一次项系数是正的，焦点在正半轴；一次项系数是负的，焦点在负半轴；
