1、河北石家庄杨帆纯粹、精准、卓越河北石家庄 杨帆纯粹、精准、卓越数学的 核 心 素 养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 首次将数学建模单独提出，强调数学的应用将空间想象改为直观想象，扩大了想象的范围谈三个方面考纲考题备考专题备考建议第一部分 分析考纲、考题 考纲、考题 简约不简单 稳定与创新 云南省2012考新课标全国卷，13、14、15全国卷二，16全国卷三全国一二三卷的不同之处和借鉴之处文理科数学试题差异缩小由于现在高考改革的方向十分明确，就是未来的高考一定是文理不分科。所以今年新课标全国卷试题对这一点有所体现，那就是文科和理科题型和难度上均差距不大。文理相同的题
2、目有12道，姊妹题有8道，难度均相近，不同的题有4道，主要涉及的是选修部分文理科要求不同的题型。1284相同题姊妹题不同题 题目总数24文科数学高考后，来自某中学一学霸：江城子 数学一张数学两茫茫，不思量，自难忘。懵逼数列，无处求通项。统计相逢不相识，笑满面，吾如霜。立几噩梦忽还乡，求体积，正感伤。解几无言，唯有泪千行。料得导数断肠处，明年见，上蓝翔。2016年全国新课标卷数学相同题4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都
3、在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20的月份有5个D第4题考查考生对图形的理解，考查考的阅读理解能力及识图能力，属于容易题。9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.1836 5.5418 5.90.81ABCD理科第9题，文科第10题2016年全国新课标卷数学相同题B第9题考查立体几何中三视图的有关知识及几何体表面积的求解，考查学生的空间想象能力，属于中档题。这种考法也发生了小的变化：以前考查的是截取规则图形的一部分，做成三视图，让学生恢复原图。现在变为不是那么规则图形1
4、11110.,6,8,3,()932.4.6.23在封闭的直三棱柱内有一个体积为 的球 若则 的最大值是ABCA B CVABBC ABBCAAVABCDB理科第10题，文科第11题2016年全国新课标卷数学相同题ABC1B1A1C此题考查空间几何体（三棱柱、球）的相关知识，考查球切接问题及球的体积计算，考查考生空间想象能力和运算求解能力与极端思想的应用，属于中档题比较、判断2016年全国新课标卷数学相同题19.如图,四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.（1）证明MN平面PAB;（2）（理）
5、求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.PBADMN这一问文理都一样(2)（文）求四面体N-BCM的体积此题主要考查空间直线和平面的位置关系以及理科考查直线与平面所成的角的正弦值，文科考查空间几何体体积的计算，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力以及空间向量知识在解决立体几何中的应用。C2016年全国新课标卷数学相同题18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。理科第18题，文科第18题第1
6、8题考查折线统计图、线性回归模型拟合、相关系数、线性回归方程以及线性回归分析，考查考生应用数学知识解决实际问题的能力。121()(),()niiiiiniiiyabtttyybaybttt回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为777211122111:9.32,40.17,()0.5572.646().:,()()参考数据参考公式 相关系数niiiiiiiiiiniiniiiiiiittyyt yyyrtyyyt11nniiiiit yty理科第11题，文科第12题2016年全国新课标卷数学相同题222211.,1(0),.,.,()1123.3234xyOFababA BCPCPFxA
7、lPFMyEBMOECABCD已知 是坐标原点是椭圆的左焦点分别为 的左 右顶点.为 上一点 且轴 过点 的直线 与线段交于点与 轴交于点若直线经过的中点 则 的离心率为 A此题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的几何性质及三点共线等知识，考查考生的运算求解能力。运算量不算大，属于中档题。2016年全国新课标卷数学相同题21220.:2,.(1),:/;(2),.已知抛物线的焦点为平行于 轴的两条直线分别交 于两点 交 的准线于两点若 在线段上是的中点 证明若的面积是的面积的两倍 求中点的轨迹方程CyxFxl lCA BCP QFABRPQAR FQPQFABFAB理科第20题，文科第20题32.
8、521.510.50.511.522.55432112345RQPBFOA32.521.510.50.511.522.55432112345DEQPFOAB第20题考查抛物线的标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系，意在考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力。2016全国卷高考试题分析（20）已知抛物线 C：22yx的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 12,l l 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.xyB
9、AFPQR1122(,),(,)A x yB x y1211(,),(,)22PyQy121(,)22yyR12112121112yyyy yxxx 1212211112121ARyyyykxyyy y2212111FQyyky yy2016全国卷高考试题分析（20）已知抛物线 C：22yx的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 12,l l 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.xyBAFPQ12012111|2|222yyx
10、yy 02x122y y 共线22121222yyxx21212()2()4yyxx21yx2016年全国新课标卷数学姊妹题235.tan,cos2sin2()4644816.1.252525（理）若则ABCDA此题考查同角三角函数基本关系式及三角恒等变换，考查考生的运算求解能力，属于中档题。16.tan,cos2()34114.5555（文）若则ABCD Dcos18.,()433 1010103 10.10101010（理）在中边上的高等于则AABCBBCBCABCD2016年全国新课标卷数学姊妹题19.,()4331053 10.1010510sin（文）在中边上的高等于则ABCBBAC
11、BCABCDDC此题考查解三角形的知识，主要考查余弦定理的应用，难度不大，属于中档题。此题在考查解三角形方面发生了一些变化.变化为在三角形中多了一些线（高线、角平分线、中线等），这样学生会受到干扰，打破了原来的认知程度。这在14年全国卷已有影子.15.(),0,()ln()3,()(1,3)（理）已知为偶函数 当时则曲线在点处的切线方程是.f xxf xxxyf x21yx 此题考查函数的性质（奇偶性）、导数的几何意义，考查考生的运算求解能力，属于中档题。2016年全国新课标卷数学姊妹题116.(),0,(),()(1,2)（文）已知为偶函数 当时则曲线在点处的切线方程是.xf xxf xex
12、yf x 2yx2216.12,2 3,:.330（理）已知直线与圆交于两点 过分别作 的垂线与 轴交于两点 若则xyA BA BlxC DABCmymDlx 4此题考查直线与圆的位置关系及数形结合思想，考查考生的运算求解能力，属于中档题。2016年全国新课标卷数学姊妹题2215.12,:3602 3,.（文）已知直线与圆交于两点 过分别作 的垂线与 轴交于两点 若则xyA BA BlxC DxABCDly42016年全国新课标卷数学不同题21.()()cos2(1)(cos1),0,|()|.(1)();(2);(3):|()|2理 设函数其中记的最大值为求求证明f xaxaxaf xAfx
13、AfxA21.()()ln1.(1)();1(2)(1,),1;ln(3)1,(0,1),1(1).文 设函数讨论的单调性证明当时设证明当时xf xxxf xxxxxcxcxc此题以三角函数为背景，考查导数与函数以及不等式的综合应用，意在考查考生分析问题、解决问题的能力。此题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的证明，意在考查逻辑思维能力、推理能力、等价转化能力、运算求解能力。（21）设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明()cos2(1)(cos1)f xaxax0a|()|f xA()f xA|()|2f xA2016全国卷高考试题分析()2 sin2(1)sinfxaxa
14、x 2()2 cos(1)cos1f xaxax2()2(1)1,1,1g tatatt 2016全国卷高考试题分析（21）设函数，其中，记的最大值为（）求；()cos2(1)(cos1)f xaxax0a|()|f xAA(1)ga(1)32ga221(1)()2()1,1,148aag ta ttaa 11014aaa 1()(1)4agga1101145aaa 1()(1)4agga105a(1)(1)gg 2123,0,5(1)11,1,8532,1.aaaAaaaa2016全国卷高考试题分析（21）设函数，其中，记的最大值为（）证明()cos2(1)(cos1)f xaxax0a|(
15、)|f xA|()|2f xA()2 sin2(1)sinfxaxax 2123,0,5(1)11,1,8532,1.aaaAaaaa|()|2|1|fxaa难点：在于解题方向的确定全国卷高考试题分析（12）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意2km，12,ka aa 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个001010001101画树图逻辑分析排除0101110111001111第二部分 专题备考 三角数列解析几何统计概率51,0.31(1
16、)(16)(:,;()32)2,已知的前 项和其中证明是等比数列 并求其通项公式若求理nnnnanSaaS三角和数列（2016全国理17）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求 na1nnSa 0 na53132S nnnnnnnSSaaaa11111时，1111naa 时，1111nna51132（2016 全国卷理 17）为等差数列的前 n 项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前 1 000 项和nS na17=128.aS，=lgnnba xx0.9=0 lg99=1，111101bbb，nbnannbnlg kkn11010
17、1nbk（2014 全国卷理 17）已知数列 na满足1a=1，131nnaa .（）证明12na 是等比数列，并求 na的通项公式；（）证明：1231112naaa+.nnaa1113()22 nna312nn122233 123131n 13?2n 12 3?2（2014 全国卷理 17)已知数列na 的前n 项和为nS，1a=1，0na，11n nna aS ，其中 为常数.()证明：2nnaa；（）是否存在，使得na 为等差数列？并说明理由.nnnaaS1211nnnnaa aa211()nnaad1 a aa1211a211,1,1,4（2012 年理 16）数列na满足1(1)21
18、nnnaan ，则na的前 60 项和为_.211aa323aa547aa435aa659aa7611aa12360aaaa2361aaa可求248aa4616aa8713aa6824aa611aa需求3153,aa aa但是发现312aa352aa752aa21212nnaa2228nnaan解析几何是高中数学的重要内容，解析几何的基本思想是曲线与方程、方程与曲线的关系，用代数方法研究曲线的性质。解析法的本质就是几何问题代数化，通过这部分知识可以考查学生的数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等重要的数学思想方法，是高考的重点考查内容之一，在高考试题中历来占有足够的份量。
19、解析几何 1.分析近三年高考，了解命题要求年份 题号 分值 考查知识点 难度 累计 2014 10 5 过抛物线焦点的直线，三角形面积 容易题 22分 16 5 圆的对称 中档题 20 12 求椭圆基本量 较难题 2015 7 5 圆的弦长 容易题 22分 11 5 求双曲线的离心率 容易题 20 12 以椭圆为背景，斜率之积为定值，探究平行四边形 较难题 2016 11 5 求椭圆离心率 中档题 22分 16 5 直线和圆 较难题 20 12 抛物线、共线、面积、轨迹 较难题 以椭圆、圆、抛物线为背景；注重几何定义，图象的对称特性，形和数的对应；加强分析、推理，不再是机械的代换、联立、硬算体
20、会：（1）两小一大，稳定；（2）图形复杂，形和数的对应；（3）多考想，少考算。解析几何包括直线与圆和圆锥曲线两部分，二小一大，22分 小题针对性地考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度中等；解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，重点考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定 在知识交汇处命题是解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、导数等
21、知识的结合，考查综合分析与解决问题的能力借助于三角形、四边形，考查对称、平分、平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系等命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开 212:2,.(16).1),:/;(2),.已知抛物线的焦点为平行于 轴的两条直线分别交 于两点 交 的准线于两点若 在线段上是的中点 证明若的面积是的面积的两倍 求中点的轨迹程文理方CyxFxl lCA BCP QFABRPQAR FQPQFABFAB1.,4 2,2 5,().2.4.6.8以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于两点 交 的准线于两点 已知则 的焦点到准线的距离为CCA BCD EABD
22、ECABCD222202(0),2 2,52ypx pxyrpA xD设圆设022220:82,5,8,2pxprxr由题意:4p 解得22112.(2016)2150(1,0).()|(II).xyxAlBxlACDBACADEEAEBEEClCMNBlAPQMPNQ年新课标理科卷20题 设圆的圆心为，直线 过点且与 轴不重 合，交圆 于、两点，过 作的平行线交 于点证明：为定值，并写出点 的轨迹 方程；设点 的轨迹为，直线 交于、两点，过 且与 垂直的直线与圆 交于、两点，求四边形的面积的取值范围()|EAEB分析：证明：为定值,ADAC BEAC（几何条件）EBDACDADC （等价的几
23、何结论）|EBED（等价的几何结论）|EAEBEAEDAD（几何结论）22(1)16,|4AxyAD圆 的方程可化为即|4()EAEB定值（几何结论）xyEDBAOC(1,0),(1,0),|24.ABAB又221(0)43xyEy点的轨迹方程为点评：试题以圆为背景，考查学生研究几何特征的意识和能力.(II)MPNQ分析：为什么求 四边形的 面积的取值范围转化l直线 的运动转化MN、两点的变化转化PQ、两点的变化转化MPNQ四边形的变化转化MPNQS四边形面积 的变化转化MPNQS四边形面积 有取值范围xyQPNABOM 引起上述变化的根本原因是直线的运动而直线 的运动体现在其斜率的变化上,因
24、此，实质上是一个函数问题.要确定函数就要确定定义域和解析式.llk()Sg k(1)(0).lxlyk xk解：当 不与 轴垂直时，设直线 的方程为 22(1)3412yk xyxy由方程组消去 得2222(43)84(3)0.kxk xk1122(,),(,)M x yN xy设，则2212212(1)|1|.43kMNkxxk1(1)10.PQyxkxky 设直线的方程为，即221APQdk点 到直线的距离为2222243|2 16()411kPQkk2212122284(3),4343kkxxx xkk211()|12 1,0243SS kMNPQkk(12,8 3)S 易求12.lxS
25、 当 与 轴垂直时，3).MPNQ综上所述：四边形的面积的取值范围 是12,8点评：(1)在学生熟悉的圆、椭圆情境中，考查解析几何中最重要、最常规的知识用代数的方法解决几何问题，这是解析几何之本.(2)在常规中又渗透着对圆、椭圆的特殊性的考查，也就是对圆、椭圆的弦长计算方法的考查，只有对常见的、典型的几何特征代数化十分熟练，才能迅速、准确地作答，是对解析几何核心思想的精准诠释，可谓是：平中见奇，真水无香.高考解析几何试题，从三个维度考查学生的数学思想、方法和运算能力.第一个维度：解析几何的学科思想，即用代数的方法解决几何问题.这类问题是正向思维；第二个维度：研究题目的几何特征，突出学科特点.这
26、类问题是逆向思维；第三个维度：运算能力.【2015 课标卷一】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y=24x 与直线 ykx a(a 0)交与 M,N 两点，（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。转化、选择组建合理的等量关系体现解析思想，考查运算求解能力，个性品质！试题分析：（）先作出判定，再利用设而不求思想,即将ykxa代入曲线 C 的方程整理成关于 x 的一元二次方程，设出 M,N 的坐标和 P 点坐标，利用韦达定理，将直线 PM，PN 的斜率之和用 a 表示出来，利用直线 PM，PN
27、的斜率和为0,即可求出,a b关系，从而找出适合条件的 P 点坐标.解析：（）存在符合题意的点，证明如下：设 P（0，b）为复合题意得点，11(,)M x y，22(,)N x y，直线 PM，PN 的斜率分别为12,k k.将 ykxa代入 C 得方程整理得2440 xkxa.121 24,4xxk x xa.121212ybybkkxx=1212122()()kx xab xxx x=()k aba.当ba 时，有12kk=0，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，故OPM=OPN，所以(0,)Pa符合题意.另解:设 MN 与 y 轴交于点 A,211(,)4xM x，222(
28、,)4xN x，),0(bP为符合题意的点.将 ykxa代入 C 得方程整理得2440 xkxa.121 24,4xxk x xa.由OPM=OPN，得|21xxNAMAPNPM，即|)4()4(212222222121xxbxxbxx，即0)16)(222212221bxxxx，因2221xx 不恒等于零，所以22221216axxb，又当ab 时，只有0k时成立，所以ab时，y 轴上存在点 P 符合条件。审题、提炼出有用的信息如下：（1）M 是弦 AB 的中点；（2）直线 AB 过点(,)3m m；（3）点 P 在椭圆上；（4）直线 AB 与 OP 的交点是 M；（4）得到平行四边形需要建
29、立的条件关系式。等等【评析】题干简练，解析思想突出，考查了转化思想，运算求解能力，意志品质等。()题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法。（）根据()中结论，直线l 与椭圆联立，求得 M 坐标，再由直线OM 方程并与椭圆方程联立，求得 P 坐标，利用2PMxx求 k 的值另一种方法：寻求点 M 坐标，得到点 P 坐标，代入椭圆方程整理即可求解。求点 M 坐标方法有直线 AB 与椭圆联立；（若第一问采用的是点差法？）直线 AB 与直线 OP 联立。重视对考试大纲与教材的研究，并结合对近几年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求，把握命题方向。教材P70例
30、5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.32.521.510.50.511.522.55432112345RQPBFOA变化命题源于教材而又略高于教材2.回归教材、看解析本质 圆锥面的轴线与母线的夹角为平面与圆锥面的轴线所成的角2=当时，椭圆当时，抛物线当0时，双曲线APB2015 年如图 1，斜线段 AB 与平面 所成的角为60，B 为斜足，平面 上的动点P 满足30PAB，则点P 的轨迹为。（2008 年浙江理科 10）如图，AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面 内运动，使得ABP 的面
31、积为定值，则动点 P 的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线 ABP 近年来，在高考解析几何题中，通过几何条件与关系判断并写出圆锥曲线方程以考查圆锥曲线的概念也是常考的手法之一.因此在解题训练中，要注意强化定义在解题中的运用，实际上，在求解任何问题的时候，都要考虑包含在问题中的所有概念.课例1：推导点到线的距离公式在 直 角 坐 标 平 面 内，推 导 点00(,)P xy到 直 线:0l AxByC的距离公式。解法一：等面积法解法二：向量数量积的几何意义，用好直线的方向向量(,)BA，法向量(,)mA B，在直线上任取点(,)M x y，投影 cosPM mPMdm 解法
32、三：转化求直线上的点 M 到 P 的距离的最小值，2200222200220022()()()()()PMxxyyxxyyABABAxBycABCauchy不等式【课例 2】平面上一动点 P 到两定点(0,0),(3,0)OA的距离之比为 12，求动点 P 的轨迹方程。变式 1：定比值 12 改为，探求 P 的轨迹。变式 2：求三角形 POA的面积的最大值。变式 3：（08 江苏）已知2,2ABACBC，求三角形 ABC 的面积的最大值。阿波罗尼斯圆在教学中的演变：给你两个定点，你加条件，写出能得到的结论（开放题，整合教材）距离相等、距离之和、距离之差、距离之比、两斜率之积等等，得到不同的轨迹
33、问题【课例3】1.平面上一动点(,)P x y 与两点(2,0),(2,0)AB的连线的斜率之积是34，求点P 的轨迹方程 2.椭圆22143xy 上任一点 P 与两点(2,0),(2,0)AB的连线的斜率之积是 你发现了什么？探究：（1）椭圆22221xyab 上任一点 P 与两点(,0),(,0)AaB a的连线的斜率之积是 （2）椭圆22221xyab 上任一点 P 与椭圆上两定点0000(,),(,)A x yBxy的连线的斜率之积是 （3）P 是椭圆22221xyab 上一点，直线2yx与椭圆相交于两点,A B,则直线,PA PB的连线的斜率之积是 斜率之积为定值2122bk ka
34、题:已知O 为原点，双曲线2221(0)xyaa上有一点 P，过 P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B，平行四边形OBPA 的面积为 1，则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C52 D 2 33【课例4】选修4-4P31页例21.平行四边形面积与点 P 的位置无关？是必然还是巧合？2.平行四边形面积是定值，请推导一般性，定值是多少？3.在推导过程中，有同学发现，点P到两渐近线距离之积也为定值220000122222bxaybxaya bd dabab，那么它与平行四边形的面积有关系吗？4.12d d 与平行四边形的面积的关系是什么？121sin22d dabSd OA C
35、a=2【课例5】求曲线所围成图形 的面积.22x+y=|x|+|y|1.对题目的认识：这是一道普通的解析几何题，是教材中的题目（人教版必修3.复习参考题B组.3题）.144P2.学生解答情况分析：问题1：没能正确作出图形，没有得出结论；问题2：直接按圆求解；问题3：分类讨论，作出图形，但没能得出正确结论；问题4：其它，如：运算、配方错误等。解：（1）范围：方程可化为22111(|x|-)+(|y|-)=222211(|x|-)22 即 1+21+2-x 22同理可得1+21+2-y 22（2）对称性：以-x代替x，方程不变，则图形关于y轴对称。同理，图形关于x轴、原点对称。（3）顶点：曲线与对
36、称轴的交点。顶点坐标为、。(1,0)(0,1)(0,0)（4）先考虑在第一象限内的情形，方程可化为22111(x-)+(y-)=222 图形是由x、y轴和以点为圆心、以为半径的圆围成的。1 1(,)2 222再利用对称性扩展到四个象限，得到图形。xyO图形是由四个半径相等的半圆围成的。2+.图形面积为 思考从学生的解答中暴露出的问题看，学生最缺乏的不是运算能力，而是解析几何的学科思想，不少学生还没学会利用曲线的方程研究曲线的性质，甚至没有这个意识.这个实例说明了解析几何的复习突出解析几何学科思想的必要性；通过课堂教学让学生深刻领会解析几何的基本思想，把握解析几何的本质，是解析几何复习的根本任务
37、，也是上好解析几何课的关键.解析几何研究的两个主要问题：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质.在复习中，怎样帮助学生体会解析几何的基本思想呢？复习的效果体现在哪里呢？教学中、解析几何思维的出发点、落脚点放在哪里？问题（1）把几何问题通过建立直角坐标系的手段转化为代数问题，为“用代数的方法解决几何问题”做准备；问题（2）用代数的方法解决几何问题，最终回归到几何.解析几何的复习就是要围绕这两个问题进行.（1）学习过程中注意对内容的把握，过犹不及本部分内容理科对于椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单性质的考查，仍保持较高要求，增加了“理解数形结合的思想”，在复习
38、时要给出足够的重视文科对椭圆的要求是掌握，对双曲线和抛物线是了解关于圆锥曲线的第二定义相关问题尽量少讲，甚至不讲！（2）注重对基础知识和基本技能的掌握，在进行“通性通法”的学习过程中，适当加强对式子的组合变形与分解变形的学习，进而增强的运算求解能力，同时，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力不是简单的算错了或算不出来，讲究算理！二级结论慎用！（3）要过“运算”关 解析几何这道解答题，解题思路并不难找，难在运算上，很多学生是能够想到但是就是算不对运算能力没有什么好的办法，就得亲自动手，下功夫去练要有战胜困难的勇气和决心，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，这也是考试大纲中对个性品质
39、的要求但在解决具体问题的时候还是可以寻求合理的运算方案，以及简化运算的途径与方法，这也是良好的思维品质的体现 3.解析几何备考建议 课堂上要舍得花时间，展示、板演、点评步棸得分。简化运算的途径及思路 利用圆锥曲线的定义简化运算；利用平面图形的几何性质简化运算；利用向量的几何意义简化运算；利用直线或曲线方程的设法简化运算巧设未知量，设点还是设直线，直线又怎么设？00,()xtym ykxm yyk xx；利用互余角、互补角转化为1,kk k与简化运算。涉及到夹角问题主要是借助于坐标轴转化为斜率关系0,OAOBOA OB锐角，钝角，圆内，圆外。112221+xxxxxx122112AOBSx yx
40、 y（4）树立细节意识，追求满分，将圆锥曲线当做 2017 年高考的得分点！细节 1：重视非标准方程向标准方程的转化，避免非标准方程下基本量的求解出错；细节 2：不要受思维定势的影响，圆锥曲线的焦点位置，特征量的表示及几何意义；细节 3：考虑直线斜率不存在的情况；细节 4：求动点的轨迹方程后没有注意轨迹方程中变量的范围；细节 5：直线方程与双曲线方程或抛物线方程联立后没有考虑二次项系数是否为 0 以及有根条件0；细节 6：求最值的过程中进行换元没有注意到新变量的取值范围。【2016 石家庄质检二 16】设抛物线2:4C yx的焦点为 F，过 F 的直线l 与抛物线交于,A B两点，M 为抛物线
41、C 的准线与 x 轴的交点，若 tan2 2AMB，则 AB.1.用定义简化运算【2008 全国15】已知是抛物线的焦点，过且斜率为 1 的直线交于两点设，则与的比值等于 F24Cyx：FCAB，FAFBFAFB点 P 是抛物线22yx 上横坐标大于 2 的动点，点 B，C在 y 轴上，圆(x1)2y21 内切于PBC求PBC 面积的最小值，并确定取到最小值时点 P 的位置 设 P(x0，y0)(x02)、B(0，b)、C(0，c)，不妨设bc，lPB：yby0bx0 x，(y0b)xx0yx0b0.又圆心(1，0)到 PB 的距离为 1，即|y0bx0b|（y0b）2x201，(x02)，化
42、简得(x02)b22y0bx00，同理，(x02)c22y0cx00.所以 b，c 是方程(x02)x22y0 xx00 的两个根，bc2y0 x02，bcx0 x02.则(bc)24x204y208x0（x02）2.因为 P(x0，y0)是抛物线上的点，所以 y202x0.则(bc)24x20（x02）2bc 2x0 x02.故 SPBC12(bc)x0 x0 x02x0(x02)4x0242 448.2.利用对称巧设点 3.利用向量的几何意义简化运算；【2013 高考北京理第 19 题】已知 A，B，C 是椭圆 W：2214xy 上的三个点，O 是坐标原点(1)当点 B 是 W 的右顶点，
43、且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由4.利用几何性质简化运算(2)假设四边形 OABC 为菱形可设 AC 的方程为 ykxm(k0，m0)线段 AC 中点 M 4km14k2，m14k2因为 M 为 AC 和 OB 交点，kOB 14k.又 k 14k 141，.建议在讲解时可以考虑几何直观性，即以(0,6)为圆心，利用几何画板构造膨胀圆进行数学实验，从而研究圆与椭圆相切的临界状态，为学生准确把握图形特征铺平道路。5.运动中不变量简化运算 yxABOC统计和概率 看好统计背景下的概率计算问题.“求随机
44、变量的分布列、期望和方差”的套路题不再是主角.侧重于统计思想，数据分析 与处理，结合生活实际决策性问题。（1）稳定与创新，生活化（2）文理差异不大，大题的背景相似，甚至完全相同（3）弱化概率中的计数问题，加强统计思想（4）得分情况不容乐观，审题与书写表达都要重视我的体会 1.【2016 年全国 I 高考】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是1123.3234ABCD8:208:107:507:408:308:007:30BACD2.【2016 年全国 II
45、高考】从区间0,1 随机抽取2n 个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成 n 个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn3.【2016 年全国 III 高考】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中 月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月
46、的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个 4.全国卷某公司计划购买两台机器，该种机器使用3年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面的柱状图：高考试题分析 以这100台机器更换的易损零件的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需要更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。（）求X的分布列；（）若要求确定n
47、的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19和 20之中选其一，应选用哪个？P Xn()0.5,P X(16)0.2 0.20.04,P X(17)2 0.40.20.16,P X(18)0.40.42 0.2 0.20.24,P X(19)2 0.40.22 0.2 0.20.24,P X(20)2 0.40.20.2 0.20.20,P X(21)2 0.2 0.20.08,P X(22)0.2 0.20.04.X16171819202122P0.040.160.240.240.200.080.04（3）设Y表示购买零件的费用，当n=19时。X202122Y3800380
48、0+5003800+10003800+1500P0.680.200.080.04 19EY 38000.6843000.248000.0853000.044040.(2)(18)0.44,P X(19)0.68.P X 满足的最小的n值为19.()0.5P XnEY 40000.8845000.08500000.044080.设Y表示购买零件的费用，当n=20时。X2122Y400045005000P0.880.080.04 20当n=19时,所需平均费用较少，故应选n=19.(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？购买零件所需费用含两部分,
49、一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用19,19 200500 0.21000 0.081500 0.044040,20,20 200500 0.081000 0.04408019nnn当时 费用的期望为当时 费用的期望为所以应选用【命题特点】十足的创新，巧妙的设计。统计与概率的融合，随机变量的分布列与期望，统计中柱状图，生活气息很浓，分析与决策，审清题意是关键。（二）试题特点：第一部分研究篇15年新课标1卷试题特点（4）回归课本找源头 试题特点-应用意识、数据分析与处理 猜题、押题之说表中iiwx，118niiww 附：对于一组数据11,u v22,u v，,n
50、nu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniiuuvvuu，vu.【命题特点】本题考查了散点图的应用、变量间的相关关系、回归方程（非线性向线性转化）的求法及应用、函数的最值等。全面考查考生的运算求解能力、数据分析与处理能力、创新意识及应用意识。综合性强，数据信息量大，学生不好掌控，与平常练到的简单代换的线性回归方程不太一样导致失分严重。6.【2014 课标卷18】从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
51、（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布2(,)N ，其中 近似为样本平均数 x，2近似为样本方差2s.(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX.附：15012.2.若Z 2(,)N ，则()PZ =0.6826，(22)PZ=0.9544.【命题特点】考查了统计学在生产实践中的应用，根据抽样统计，进行样本数据分析，进而通过样本估计总体，并对总体进行预报，充分的反映了统计的思想，本题统计与概
52、率巧妙结合，正态分布、独立重复试验、期望、方差等知识自然融合在一起，全面考查了统计相关内容，是一道不错的好题，但平常训练不多，得分情况是不乐观的。8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图【2016年全国III高考】（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。777211112211:9.32,40.17,()0.55()()72.646.:,()()iiiiiiiiniiiiinniiiiiiyt yyyttyyrttyy参考数据参考
53、公式 相关系数772211777111(1)4,()28,()0.55,()()40.174 9.322.892.890.99,0.55 2 2.646iiiiiiiiiiiitttyyttyyt ytyr 由折线图中数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系121()(),()niiiiiniiiyabtttyybaybttt回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为717219.32(2)1.331(1)7()()2.890.103,28()1.3310.103 40.92,0.920.10iiiiiy
54、ttyybttaybtyt由及得201690.920.10 91.8220161.82ty将年对应的代入回归方程得预测年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨9【2014辽宁卷】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：2n（n1
55、1n22n12n21）2n1n2n1n2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63510.【2015 高考湖北，理 4】设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（）A21()()P YP YB21()()P XP XC对任意正数t，()()P XtP YtD对任意正数t，()()P XtP Yt11.【2015 高考湖南，理 7】在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：
56、若2(,)XN ，则6826.0)(XP，9544.0)22(XP12.【2015 高考湖南，理 12】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.13.【2012 全国卷文科 3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=12x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）1 （B）0 （C）12（D）1从 2016 年 1
57、月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后作为调查对象，随机调查了 45 人，其中打算生二胎的有 15 人，不打算生二胎的有 30 人。（1）从这 45 人中随机抽取 3 人，记生二胎人数为 ，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若以这 45 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从这 45 人中随机抽取 3 人，记生二胎人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（1）超几何分布；H(n,M,N),P(k)kn kMN MnNC CC31530345(k0,1,2,3)kkC CC，1E （2）二项分布；(n,)Bp，()(1)kk
58、n knPkC pp ,1E 二项分布与超几何分布 模拟随机试验，二项分布、超几何分布和正态分布概率的计算.案例 二项分布与超几何分布的计算假设 100名高中学生中有40名学生视力不良，随机抽取20名学生，X表示样本中视力不良的人数，求X的分布列.kfalse(,20,0.4BINO,MDIST).kkkkpP XkCk1001100()0.40.6.0,1,20有放回抽样：kkkC CpP XkkC204060220100(),0,1,20k(,2HYPG0,40EOMD,1IST00).不放回抽样：正态分布 主要考察：数据分析、数学建模、逻辑推理素养.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气
59、质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（A.）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45条件概率【选修2-3第53页例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。()(B)()P ABPAP A3 43(1)(A)5 45P3 23(2)(AB)5 410P()1n()6(3)()()()2n()12P ABABP B AP B AP AA或一、概率结构
60、的变化(必修8课时)新旧教材对比研究统计概率结构的变化(选修8课时)小结 内容增减变化 增加：样本点、有限样本空间；全概率公式、贝叶斯公式.删减：几何概型.变化：将事件的独立性由选修1移到必修.引入样本空间的概念，把随机事件定义为样本空间的子集.（1）体现重要概念螺旋上升的原则，有利于对随机事件的深刻理解.从实际问题抽象样本空间，提升数学抽象的核心素养.（2）类比集合，更好地理解事件的关系和运算意义.（3）使用符号语言描述概率问题简练准确.（4）有利于揭示随机变量的本质（样本空间到实数集的映射）.本次修订，整体上围绕如何落实数学核心素养来编写.1.古典概型的地位和作用:古典概型是最简单的概率模
61、型，除了自身的应用外，对样本空间、随机事件、事件的关系及运算、概率的基本性质、条件概率、事件的独立性都是结合古典概型的实例来认识，然后归纳得出较一般的结论.由于古典概型简单，便于解释相关概念，理解概率的意义.通过古典概型的学习，掌握研究随机现象规律性的一般方法，提高数学抽象及数学建模的素养.2.“频率估计概率”重要思想的渗透：期望概念及正态分的引入中体现频率估计概率的思想，有利于揭示数学期望的本质，有利于理解样本均值与期望关系；利于理解频率直方图估计总体的分布的意义.3.突出模型化思想，提升数学抽象和数学建模核心素养.4.充分利用图形描述分析概率问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，
62、探索解决问题的思路.落实直观想象的素养.5.统计与概率的融合统计概率备考建议 1重视学生基本活动经验，引导学生在平时的学习和复习中要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题。2概率的核心是随机事件的分析；统计的核心是数据分析。3重视典型问题的分析，加强对概率与统计中容易混淆问题的训练，阅读审题能力、数据处理能力的培养。5.弱化计数问题，重视统计思想，特征量的意义及生活决策性的判断等。6文理背景相近，有相同趋势。文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数，因此文科大题基本上会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。7.选好题，规范表达的训
63、练第三部分 2017届高三复习备考的建议 复习阶段 第一轮复习 第二轮复习 第三轮复习 时间安排16年8月-17年2月17年3月-17年4月17年5月-内容安排全面覆盖 打牢基础 系统构建 查缺补漏 精确制导 状态调整 目标要求 夯实基础知识；掌握基本技能 强化知识联系；学会解题方法 把准高考脉搏 积极心态迎考（一）高三各轮次复习的定位 高三数学复习流程图一轮复习二轮复习模拟训练高考知识+方法 方法+能力 能力+状态 高中数学高考数学个性数学专题七专题六概率与统计专题四立体几何专题三数列推理与证明专题五解析几何专题一 集合 不等式 函数与导数 常用逻辑用语 专题二三角函数解三角形平面向量二轮复
64、习高考数学规范解题分散练模拟训练个性数学知识类试题 1-10 13、14 选做题 方法类试题 17代数题 18几何题 19数据题 能力类试题 20直线与圆锥曲线21导数的应用思想类试题 11、12 15、16 限时练课堂练分类练习合理取舍需求练强化应试突破练120 后期复习避免的现象 考完就讲，讲完接着考二轮复习“无教学”；零零散散，就题讲题二轮复习“无系统”；天天讲难题，天天做难题二轮复习“无学生”；三个理解：理解学生、理解教学、理解数学三个理解选好题-理解数学上好课-理解教学关注学生理解学生选择解法小巧活宽的试题 选好题选择立意深刻的试题 命题、选题的标准不要偏题，怪题，繁题，考点要正，要
65、直接，多选中档题！放弃所谓的“精彩”，回归考试大纲.平淡中见真，不经意间显能力，有点润物细无声的感觉！有品味，值得琢磨！1.【2015.山东】若函数21()2xxf xa是奇函数，则使()3f x 成立的 x的取值范围为（A）()(B)()（C）0,1（）（D）1,（）2.【2015.全国卷 2 文科】设函数21()ln(1|)1f xxx,则使得()(21)f xfx成立的x 的取值范围是 A 1,13 B1,1,3 C1 1,3 3 D11,33 3.已知函数32()f xxaxbxc有两个极值点12,x x,若112()f xxx,则关于 x 的方程23()2()0f xaf xb的不同
66、实根个数为 A3 B4 C5 D6 4.已知函数32()31f xaxx，若()f x 存在唯一的零点0 x，且00 x ，则a的取值范围 ,2 5.函数22()(1)()f xxxaxb的图象关于直线2x 对称，则()f x 的最大值为 【解析】利用对称特点可得8,15ab,将函数图象向右平移两个单位得偶函数2222(2)(3)(1)(1)(3)(9)(1)(5)1616f xxxxxxxx 6.已知函数 f(x)x2ex12(x0)与 g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于 y轴对称的点，则 a 的取值范围是.解析设点(,)m n在()f x 图像上则满足方程212mmen,则存在(,)
67、m n 在()g x 图像上,满足2ln()mman,转化为1()2meaem在(0,)上有解,而1()2meyem 是减函数,所以12ae7.在平面直角坐标系中，,A B分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆 C 与直线240 xy相切，则圆C 面积的最小值为（）A.45 B.34 C.(62 5)D.54 8设过定点 A的动直线 1:0lmxy与过定点B 的动直线2:20lxmym的交点P，（1）求点P 的轨迹方程；（2）求 PA PB 的最大值 9.【2010 年高考全国卷 I 理科 11】已知圆O的半径为 1，,PA PB为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA
68、PB的最小值为 (A)42 (B)32 (C)42 2 (D)32 2 10【自编】12x是函数()sin()f xAx图象的一条对称轴，且()0,3f ()32f ，则(0)f=（）A 3 B3 C2 D 2 11.【自编】若函数 f(x)(1x)(x2axb)的图像关于点(2,0)对称，12,x x分 别 是()f x的 极 大 值 与 极 小 值 点，则12xx=_127,10,2 3abxx12.【自编】直线l与函数3()21f xxx 的图象交于三点,A B C，且2ABBC，则直线l的方程为 11yyx 或 上好课有一段时间我们不知道讲什么？真正接近高考了，好像还有好多该讲清楚的没
69、讲好我们常听到：“大家会的我就不讲了”。而正是这些“不讲”的内容落实不好一节更比六节长，剩余电量还能拖 个堂！数学课是一个人的狂欢，一群人的寂寞！虽然不知道数学老师在上面写些什么，不过看起来好像很厉害的样子！我要坚持，万一听懂了呢 全靠数学给我的打击，才有了现在这么坚强的自己！着力提高课堂教学效率1、避免“过度讲解”老师思考代替学生思考，降低学生思维能力。养成学生依赖和思维的“懒惰”。造成学生解题能力下降。遇到试题时头脑中会自然搜索老师讲过的例题或者“模式”，其思维方式是回忆，而不是分析。基于知识传授的演绎式教学思维先讲后练 2、灵活采用不同的课堂教学策略 阐明考纲要求梳理主干知识通过典型例题
70、进行考点分析变式训练强化考点课下作业巩固考点。从学生做题入手，生成问题 归纳概念、方法、思路 再让学生举一反三、变式训练。基于思维激发和能力培养的归纳式教学思维先练后讲“三讲”讲学生理解不了的问题(疑点、难点)；讲学生归纳不了的问题(规律、方法)；讲学生运用不了的问题(迁移、思路)。“三不讲”过易的问题(学生通过看书做题能解决的问题、不讲；过偏的问题(不符合考纲要求、思维怪诞的问题)不讲；过难的问题(超越高考题难度的问题，讲了也不懂的问题)不讲；主张“三讲三不讲”一般人认为，思维是隐性的，只能靠学生自己的领悟，或者做 大量练习来获得。这是一种误区。现代教育心理学认为，通过分解来使思维程序显性化
71、，提供给 学生一个又一个清晰的思维路径；再沿着这一路径，不断强化训练 使学生熟悉思维的程序，最终再把这些程序归于隐性，学生就基本 掌握了思维的方法和技能。让学生参与教学过程 一题多解，让学生在发散中整合知识 多题一解，让学生在规律中掌握通法 一题多变，让学生在变式中明晰差异 一题多问，让学生在辨析中看透本质专题复习课的基本做法【课例一】从1212yyxx到的转变，构造函数求最值1.直线 xt与sinyx和cosyx分别交于,A B 两点，求 AB 的最大值；2.直线 ya分别与曲线2(1),lnyxyxx交于,A B 两点，求 AB 的最小值；3.已知函数21()ln,(),22xxf xg
72、xe若,0,mR n 使得()()g mf n成立，则nm的最小值为（）A ln2 Bln2 C23e D2 3e 22212ln(2)(1)2xxxxx明确目标（3）试 题 分 析：由 题 意 令21ln,(0)22mnet t，则12ln2,2tmtne，从 而nm122ln2()teth t，由121()2=0th tet得12t ，而当0t 时121()2th tet 是单调递增函数，所以当12t 时()0h t；当102t 时()0h t；因此12t 时()h t 取最小值：112212ln2ln 2.2e 选 B与圆有关的一类存在性问题1.(2014.高考全国 2 卷文)设点0,1
73、M x，若在圆22:+1O xy 上存在点 N，使得45OMN，则0 x 的取值范围是。2.已 知 圆22:1C xy，点00(,)P xy在 直 线20 xy上，O为坐标原点，若圆C 上存在点Q，使30OPQ，则0 x 的取值范围是3.已知圆 C：122 yx，点),(00 yxP是直线 l：0423 yx上的动点，若在圆 C 上总存在不同的两点 A，B 使得OPOBOA，则0 x 的取值范围是【课例二】1.分离问题，突破瓶颈 2.洞查错误，揭示本质 3.内联外引，建立模块 4.对中选优，对中觅错 5.暴露过程，引导分析 试卷讲评课的基本做法 根据学生的答题情况，将一些重点、难点试题从题目中
74、分离出来进行讲评，不讲整道试题，不仅可以节省时间，还有利于重难点的突破。1.分离问题，突破瓶颈 学生犯错误的原因很多，有的隐藏较深，需深究，有的与教师的主观判断大相径庭，必须在讲评前面批面改，询问调查才能了解真实原因，只有弄清真实原因，讲评才会有的放矢，事半功倍 2.洞查错误，揭示本质 3.内联外引，建立模块 不只就题讲题，要跳出题目讲联系，讲拓展 试卷讲评课的基本做法试卷讲评课的基本做法4.对中选优，对中觅错 一道题做对了如果繁琐实际上存在着隐性失分的可能，讲评中应予以引导。试卷讲评，一题多解要突出优解，试卷讲评不但要讲评错的，还要讲评对的。5.暴露过程，引导分析 要展示较难问题的引导与分析
75、过程，展示他们在卷面及后期纠错中的独特思路，简洁的解法，整洁的卷面。(13)的内角的对边分别为，若，则(14)是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切
76、线，则ABC,A B C,a b c4cos5A 5cos13C 1a b,m n,/mn mn,/mnmn/,m/m/,/mn mnykx bln2yxln(1)yxb 2016全国卷（）填空 以填空题为例3.15 2.9 4.41 1.18 学生为什么做不好？难点在哪？复习教学有何启示？（16）若 直 线是 曲 线的 切 线，也 是 曲 线的切线，则ykx bln2yxln(1)yxb 11(,)x y切点22(,)x y切点1211=1kxx12=1xx12ln=ln(1)xx1212ln2ln(1)xxkxx122=xx121=-,2,1 ln22xxkb（2016 全国卷理 16）若
77、直线 ykx b 是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b 11111xx11ln2kxbx22ln(1)kxbx1111()ln2yxxxx2221()ln(1)1yxxxx 学生为什么做不好？难点在哪？复习教学有何启示？题:已知O 为原点，双曲线2221(0)xyaa上有一点 P，过 P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B，平行四边形OBPA 的面积为 1，则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C52 D 2 33【课例】选修4-4P31页例21.平行四边形面积与点 P 的位置无关？是必然还是巧合？2.平行四边形面积是定值，请推导一般性，定值是多少？3.
78、在推导过程中，有同学发现，点P到两渐近线距离之积也为定值220000122222bxaybxaya bd dabab，那么它与平行四边形的面积有关系吗？4.12d d 与平行四边形的面积的关系是什么？121sin22d dabSd OA Ca=2 自主的程度：一节课学生学习的自由度、能动度、时间度、创新度 生成的效度：没有预设的课是不负责任的课，没有生成的课是不精彩的课，在预设中有生成，在生成中有预设 探究的深度：看学生是否有问题意识和识别能力，问题的数量是否多，质量是否高 优质课的不懈追求 三“度”数学味：复习课的习题设计要精心挑选，层次分明，体现数学知识的逻辑性、严密性、拓展性与探究性；人
79、情味：数学课堂要有温暖的人情味，注重情感的熏陶，价值的引领，充满人性关怀，让学生感受爱、珍惜爱中学会付出爱，恰如其分的鼓励、赞许、安慰，哪怕是一句话、一个动作、一个眼神都可能永远铭记在学生心中，有“人情味”的数学课一定是学生喜欢的数学课，学生喜欢的课一定是有效的课。优质课的不懈追求 两“味”关注学生学习心情考试心态得分策略增分点、遗漏点激励鼓舞 主动学习的习惯 刻苦钻研的精神 持之以恒的态度 梳理总结的方法 利用时间的高手 高三学生重要的学习品质 优秀学生是可以培养的！一纸画（话）课堂高三学生要“四有”有信心高三完全可以“逆袭”；有目标高三是人生的“分水岭”；有精神勤奋永远比聪明重要；有方法办
80、法总比困难多；帮学生找到“增分点”重在平时，重在细节，重在错题.强化“多拿一分、多对一题”意识，从多拿分做起.历次考试试卷对比分析。深挖问题背后的原因（智力与非智因素）。最不该丢的“510分”，最低级的失分。对解题答案的多角度分析。进行有效增分 A、要做“会动笔、却做错”的题。B、要带着强烈的目标感去做练习。如果做题仅仅是为了完成作业，那么做题的质量一定会打折扣。C、抓住细节练。解决答题不规范、表达不严谨、条理不清晰、书写不工整等问题，也就是要解决“会而不对、对而不全”的问题。1、紧盯课标、考纲不放松 做到不超“标”、不超“纲”、不补充课标、考纲上已经删去的内容。不要让外省的考题成为备考的负担
81、。备考方向和试题要紧扣全国课标卷的考纲考题。总结一下2、落实课堂（1）把知识的复习与思想方法的培养纳入每天的教学目标中（2）用数学思想方法指导每天的课堂教学（3）重视通性通法，淡化特殊技巧 3.复习目标宜实不宜高 （1）结构上把握不同内容的知识体系 （2）洞悉各知识板块的基本思想、基本技能。一轮复习要降低综合性，强调“小问题，大道理”，二轮复习要强调“专题性”，难易程度要尊重学生基础。（3）通过阅读理解，养成落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范的表达，会到哪做到哪，不会不做心里不慌。（4）培养学生面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。教 师
82、的 专 业 成 长 离 不 开 反 思，反 思 是 教 师 专 业 成长 的 有 效 途 径。教 师 的 成 长 离 不 开 对 问 题 的 研 究，包括 对 课 本 习 题 和 历 年 考 题 的 研 究，研 究 问 题 要 采 取 类比 和 联 想 的 方 法。对 数 学 试 题 的 改 编 和 数 学 命 题 的 研究，会 进 一 步 增 进 对 问 题 本 质 的 理 解。对 问 题 的 深 层次 思 考，即 反 思。弗 赖 登 塔 尔 又 指 出：数 学 学 习 是 一种 再 创造 学 习，反 思是 数学 思 维活 动的 核心 和 原动 力。无 须 扬 鞭 自 奋 蹄，让 反 思 成 为 教 学 前 后 的 自 觉 行 为，增 强“三 个理 解（理 解 数学、理 解学 生、理 解 教学）”，自 觉 向学 者 型和 研究 型迈 进。一切都是最好的安排！预祝2017高考辉煌！