1、第二部分 讲重点小题专练 第4讲 不等式、向量、解三角形热点调研【典例 1】(不等式的性质与解法)(1)(2015安徽合肥质检)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c且满足 bc3a，则ca的取值范围为()A(1，)B(0,2)C(1,3)D(0,3)调研一 不等式【解析】由已知及三角形三边关系得ac，acb，1ca，1caba，1baca3，1caba1，两式相加得，02ca4，ca的取值范围为(0,2)，故选 B.【答案】B(2)(2015安徽六校)对于在区间a，b上有意义的两个函数 m(x与 n(x)，如果对于区间a，b中的任意 x 均有|m(x)n(x)|1，则称 m(x)与 n(x)
2、在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”若函数 m(x)x23x4 与 n(x)2x3 在区间a，b上是“密切函数”，则 ba 的最大值为_【解析】由题意知 m(x)x23x4 与 n(x)2x3 在区间a，b上是“密切函数”，则|m(x)n(x)|1.即|(x23x4)(2x3)|1，|x25x7|1.x25x71，x25x71，解得 x2,3，则(ba)max321.【答案】1(3)(2015福州质检)已知关于 x 的不等式ax1x1 0 的解集是(，1)(12，)，则 a_.【解析】由不等式可得 a0，且不等式等价于 a(x1)(x1a)0，由解集特点可得 a0，且1a12，所以
3、 a2.【答案】2(4)(2015天津河西一模)若关于 x 的不等式 4x2x1a0 在1,2上恒成立，则实数 a 的取值范围为_【解析】4x2x1a0 在1,2上恒成立，4x2x1a 在1,2上恒成立令 y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质，可知当 2x2，即 x1 时，y 有最小值 0，a(，0【答案】(，0【对点练 1】(1)已知1a1b|b|；ab；abb3.其中不正确的不等式为_(写出所有不正确的不等式的序号)【解析】由1a1b0，可得 ba0，从而|a|b|，故不正确；ab0，则 abb3，正确综上，不正确的不等式为.【答案】(2)(2
4、015上海交大附中)对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，那么不等式 4x236x450 成立的 x 的取值范围是()A(32，152)B2,8C2,8)D2,7【解析】由 4x236x450，得32x152，又因为x表示不大于 x 的最大整数，所以 2x8.【答案】C(3)(2015山东青岛)已知关于 x 的不等式x1xa0，若|f(x)|ax 在x1,1上恒成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】当 x0 时，|f(x)|ax 恒成立，aR；当 0 x1时，|f(x)|ax 转化为 a|fx|x|3x2|x|32x|，|32x|的最小值为 0，a0；当1x0，y0，z0，xy2z
5、0，则xzy2的()A最小值为 8 B最大值为 8C最小值为18D最大值为18【解析】xzy2xzx2z2xzx24xz4z21xz4zx 418，当且仅当xz4zx，即 x2z 时取等号【答案】D(2)(2015成都一模)已知正数 a，b 满足 abab，abcabc，则 c 的取值范围是()A(0，43 B(12，43C(13，43 D(1，43【解析】正数 a，b 满足 abab，ab2 ab(ab)22 ab0 ab2ab4，当且仅当 ab2 时取等号，由 abab，abcabc，得 c abab1ab11ab1 11ab1，ab4，ab13，01ab113，10 且 a1)的图像恒过
6、定点 A，若点 A 在直线xmyn40(m0，n0)上，则 mn 的最小值为_【解析】由题意可知函数 ylogax1 的图像恒过定点A(1,1)，点 A 在直线xmyn40 上，1m1n4，m0，n0，mn14(mn)(1m1n)14(2nmmn)14(22nmmn)1，当且仅当 mn12时等号成立，mn 的最小值为 1.【答案】1(2015苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点P(3,0)在圆 C：x2y22mx4ym2280 内，动直线 AB 过点P 且交圆于 A，B 两点，若ABC 的面积的最大值为 16，则实数m 的取值范围为_【解析】因为点 P(3,0)在圆 C：(x
7、m)2(y2)232 内，所以(3m)2(02)232，解得 32 7m0，y0，x3yxy9，则 x3y 的最小值为()A2 B4C6 D8【解析】由已知得 xy9(x3y)，即 3xy273(x3y)(x3y2)2，当且仅当 x3y，即 x3，y1 时取等号，令 x3yt，则 t0，且 t212t1080，得 t6，即 x3y6.【答案】C(2)(2015济南一模)若实数 x，y 满足 4x4y2x12y1，则 t2x2y 的取值范围是_【解析】设 a2x，b2y，则 a0，b0，由条件得 a2b22(ab)，(ab)2a2b22ab2(a2b2)，当且仅当 ab时取等号，(ab)24(a
8、b)，ab4，又(ab)22(ab)2ab0，ab2，2ab4，即 2f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)有解af(x)min；(4)af(x)有解af(x)max.【典例 3】(平行与垂直)(1)(2015金华十校联考)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若 mn，则 _，此时|n|_；若(mn)(mn)，则 _.调研二 向量【解析】由 mn 可得 2(1)2，解得 0，此时|n|(2,2)|2 2.mn(23,3)，mn(1，1)，所以由(mn)(mn)，得 2330，解得 3.【答案】0 2 2 3(2)(2015陕西质量检测)已知向量 e1，e2 是两个不
9、共线的向量，若 a2e1e2 与 be1e2 共线，则 _.【解析】因为 a 与 b 共线，所以 axb，x2，x1，故 12.【答案】12【对点练 3】(1)(2014重庆)已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数 k()A92B0C3 D.152【解析】因为 a(k,3)，b(1,4)，所以 2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因为(2a3b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2,1)2(2k3)60，解得 k3.故选 C.【答案】C(2)(2015合肥调研)已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若向量 manb 与向量 a2b 共线，则m
10、n()A2 B2C12D.12【解析】因为 manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，所以由(manb)(a2b)，得(2mn)4(3m2n)，2mn，mn12.【答案】C【典例 4】(向量运算)(2015无锡调研)已知在ABC 中，M 为 AB 的三等分点，AMAB13，N 为 AC 的中点，BN 与 CM 交于点 E.若ABm，ACn，则AE_.(用向量 m，n 表示)【解析】通解：由 C，E，M 三点共线，可设CECM，则AEAC(AM AC)，AEAM(1)AC13AB(1)AC同理由 B，E，N 三点共线，可设BEBN，AEAB(ANAB)，AE AN(1)AB(1)AB 12
11、AC，由向量相等可得131，112，解得35，45，所以AE15AB25AC15m25n.优解：将三角形特殊化，如ABC 是等腰直角三角形，以直角顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨取 B(0,0)，A(0,3)，C(3,0)，M(0,2)，N(32，32)，则ABm(0，3)，ACn(3，3)，直线 BN 的方程为 yx，直线 CM 的方程为 2x3y6，所以E(65，65)，AE(65，95)，设AEmn，则AE(0，3)(3，3)，所以365，3395，解得15，25，所以AE15m25n.【答案】15m25n【对点练 4】(1)(2015江西南昌)在平行四边形 ABCD 中，AC 与
12、 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD交于点 F.若ACa，BDb，则AF()A.14a12bB.12a14bC.23a13bD.13a23b【解析】如图所示，因为ACa，BD b，所以AD AOOD 12AC12BD 12a12b.因为 E 是 OD 的中点，所以|DE|EB|13，即|DF|13|AB|.所以DF 13AB13(OB OA)13(12BD)(12AC)16AC 16BD 16a16b，所以AFAD DF 12a12b16a16b23a13b.故选 C.【答案】C(2)(2015苏锡常镇四市调研)如图，在ABC 中，BO 为边 AC上的中线，BG
13、 2GO，若CD AG，且AD 15ABAC(R)，则 的值为_【解析】因为CD AG，所以存在实数 k，使得CD kAG.又CD AD AC15AB(1)AC，又由 BO 是ABC 的边 AC 上的中线，BG 2GO，得点 G 为ABC 的重心，所以AG 13(ABAC)，所以15AB(1)ACk3(ABAC)由平面向量基本定理可得15k3，1k3，解得 65.【答案】65【典例 5】(向量的数量积)(1)(2015日照模拟)已知向量 a，b 满足|b|3，a 在 b 方向上的投影是32，则 ab_.【解析】设 a 与 b 的夹角为，由于 a 在 b 方向上的投影是32，即|a|cos32，
14、所以 ab|a|b|cos33292.【答案】92(2)(2015南昌模拟)已知三角形 ABC 中，ABAC，BC4，BAC120，BE3EC，若 P 是 BC 边上的动点，则APAE的取值范围是_【解析】因为 ABAC，BC4，BAC120，所以ABC30，AB4 33.又因为BE3EC，所以BE34BC，设BPtBC，则 0t1，APABBPABtBC，AEABBEAB34BC，所以APAE(ABtBC)(AB34BC)AB 2tBCAB34BCAB34tBC 2163 t44 33 cos1503444 33 cos15034t424t23，因为 0t1，所以234t23103，即APA
15、E的取值范围是23，103【答案】23，103(3)(2015淮北五校四次联考)在面积为 2 的等腰直角三角形ABC 中，E，F 分别为直角边 AB，AC 的中点，点 P 在线段 EF 上，则PBPC的最小值为_【解析】易知 ABAC2，EF 2，斜边高的一半为 22.方法一 设 PEx，则 PF 2x，于是PB PC(PE EB)(PFFC)PEPFPEFCEBPFEBFCx(2x)22 x 22(2x)0 x2 2x1，当 x 22 时，PBPC最小，此时PBPC32.方法二 以点 A 为原点，AB，AC 所在的直线分别为 x，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系则 B(2,0)，C(0,
16、2)，设 P(x，y)，则PB(2x，y)，PC(x,2y)因为点 P(x，y)在直线 EF上，故 xy1(0 x1)，即 y1x.于是PBPC(2x)(x)y(2y)2x22x1，所以当 x12时，PBPC最小，此时PBPC32.【答案】32【对点练 5】(1)(2015洛阳调研)在ABC 中，AB4，ABC30，D 是边 BC 上的一点，且AD ABAD AC，则AD AB的值为()A0 B4C8 D4【解析】由AD ABAD AC，得AD(ABAC)0，即ADCB0，所以AD CB，即 ADCB.又 AB4，ABC30，所以ADABsin302，BAD60，所以AD ABADABcosB
17、AD24124，故选 D.【答案】D(2)(2015陕西模拟)在直角ABC 中，BCA90，|CA|CB|1，P 为 AB 边上的点，且APAB，若CPABPAPB，则 的取值范围是()A12，1 B2 22，1C12，1 22 D1 22，1 22【解析】根据向量的加法可得CPCAAP，PBPAAB.又因为APAB(01)，所以CPABPAPB，即(CAAB)ABAB(ABAB)，所以CA ABAB 2(1)AB 2.因为BCA90，|CA|CB|1，即该三角形为等腰直角三角形，所以根据数量积的定义可得CAAB|CA|AB|cos(14)1，AB 22，则CAABAB 2(1)AB 2，即1
18、22(1)，解得2 221.故选 B.【答案】B(3)(2015齐鲁名校联考)已知在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，E 在线段 AB 上运动，则EM EC的取值范围是_【解析】如图，将正方形放入直角坐标系中，则设 E(x,0)，0 x1.则 M(1，12)，C(1,1)，所以EM(1x，12)，EC(1x,1)，所以EM EC(1x，12)(1x,1)(1x)212.因为 0 x1，所以12(1x)21232，即EM EC的取值范围是12，32【答案】12，32【典例 6】(向量的模)(1)(2015河南郑州)已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，且 a 在b 方
19、向上的投影与 b 与 a 方向上的投影相等，则|ab|等于()A1 B.3C.5D3【解析】由于投影长相等，故有|b|cosa，b|a|cosa，b，因为|a|1，|b|2，所以 cosa，b0，即 ab0，则|ab|a2b22ab 5.故选 C.【答案】C(2)(2015浙江五校联考)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A(2,0)，将向量OA 绕点 O 按逆时针方向旋转3后得到向量OB，若向量 a 满足|aOA OB|1，则|a|的最大值是()A2 31 B2 31C3 D.6 21【解析】设 a(x，y)，由题意知OA(2,0)，OB(1，3)，所以 aOA OB(x3，y 3)由|
20、aOA OB|1，可得(x3)2(y 3)21，所以|a|的最大值为 302 30212 31.故选 B.【答案】B【对点练 6】(1)(2015贵阳监测)已知正方形 ABCD 的边长为 1，ABa，BCb，ACc，则|abc|_.【解析】如图，建立平面直角坐标系，则 A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，ABa(0，1)，BCb(1,0)，ACc(1，1)，abc(2，2)，|abc|2 2.【答案】2 2(2)(2015山西四校)若向量 a(2,1)和 b(x1，y)垂直，则|ab|的最小值为()A.5B5C2 5D.15【答题模板】本题主要考查两向量垂直的坐标表示以及向量的模的求解和
21、最值首先根据两向量垂直的坐标表示求出 x 与y 的关系式，然后代入向量的模的表达式中，将问题转化为二次函数的最值问题进行求解；也可利用向量的模的表达式的几何意义直接求解最值【解析】方法一 由 ab，可得 2(x1)y0，整理得2xy20.故 y2x2.而 ab(x1，y1)，故|ab|x12y12 x1222x12 5x210 x10 5x125，故当 x1 时，|ab|取得最小值，最小值为 5，故选 A.方法二 由 ab，可得 2(x1)y0，整理得 2xy20.而 ab(x1，y1)，故|ab|x12y12，其几何意义为点 P(x，y)到 M(1，1)的距离，故|ab|的最小值为点M(1，
22、1)到直线 l：2xy20 的距离 d|2112|22125.故选 A.【答案】A【典例 7】(向量的夹角)(1)(2015唐山训练)已知向量 a(2，1)，b(，1)，若 a与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_【答题模板】本题主要考查向量的数量积与夹角把 a 与b 的夹角为钝角转化为 ab0 且 a 与 b 不反向，考生需注意不能忽略 a 与 b 不反向【解析】因为 a 与 b 的夹角为钝角，所以 ab0，且 a 与 b不反向，所以210，t2，故选 C.方法二(优解)如图，ab，四边形 ABCD 为矩形又ab 与 ab 的夹角为23，ACB6，故在 RtACB 中，AC2AB，即|ab
23、|2|a|，t2，故选 C.【答案】C【对点练 7】(1)(2015洛阳统考)已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，且对一切实数 x，|axb|ab|恒成立，则 a，b 的夹角的大小为_【解析】由题意得，|axb|ab|a22xabx2b2a22abb2x22abx12ab0，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b ab|a|b|12，即 a 与 b 的夹角为23.【答案】23(2)(2015南昌调研)已知非零向量 a，b 满足|ab|ab|3|b|，则 cosa，ba()A.2 23B.13C2 23D13【解析】方法一(通解)因为非零向量 a，b 满足|ab|
24、ab|3|b|，所以ab2ab2，ab29b2，解得ab0，|a|2 2|b|.所以 cosa，baaba|a|ba|a|2|a|3|b|a|3|b|2 2|b|3|b|2 23，故选 C.方法二(巧解)把非零向量 a，b 的起点移到同一起点 A，依题意，得四边形 ABCD 为矩形，如图所示设 a，ba 的夹角为，则 ABD，因为 sinABD|b|ba|13，且ABD 为锐角，所以 cosABD 1sin2ABD2 23，所以 cosa，bacos(ABD)cosABD2 23，故选 C.【答案】C(3)(2015太原模拟)已知向量 a，b 满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则
25、 a 与 b 的夹角为_【解析】(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b ab|a|b|12，a 与 b 的夹角为23.【答案】231起点统一好加减，不能忘却两法则！2已知 A，B，C 是平面内三个不相同的点，O 是平面内任意一点，则向量OA，OB，OC 的终点 A，B，C 共线的充要条件是存在实数，使得OC OA OB，且 1.3几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点解决此类问题的常用方法是：利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用求解(较难)；建系，借助向量的坐标运算，
26、此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果4利用向量数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法|a|2a2aa；|ab|2(ab)2a22abb2；若 a(x，y)，则|a|x2y2.5求平面向量夹角的方法【典例 8】(求角)(1)(2015武汉调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2a2bc，A6，则角 C()A.6B.4C.34D.4或34调研三 解三角形【解析】在ABC 中，由余弦定理得 cosAb2c2a22bc，即 32 b2c2a22bc，所以 b2c2a2 3bc，又 b2a2bc，所以c2bc 3bc，所以 c(31)b0，所以 co
27、s(AB)0，即cosC0，所以 tanB 2tanA2 3tanA 33，当且仅当 tanA 33，即 A6时取等号，故 tanB 的最大值为 33，因此选 A.【答案】A【对点练 8】(1)(2015衡水调研)设ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，cos(AC)cosB32，b2ac，则 B_.【解析】由 cos(AC)cosB32及 B(AC)，得 cos(AC)cos(AC)32，即 cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)32，所以 sinAsinC34.又由 b2ac，利用正弦定理进行边角互化，得 sin2BsinAsinC，故 sin
28、2B34.所以 sinB 32 或 sinB 32(舍去)，所以 B3或23.又由 b2ac 知 ba 或 bc，所以B3.【答案】3(2)(2015广西柳州)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 a2 3，c2 2，1tanAtanB2cb，则 C()A30 B45C45或 135 D60【解析】由 1tanAtanB2cb 切化弦，边化角，得sinABcosAsinB 2sinCsinB，从而 cosA12，所以 A3，由正弦定理得2 3322 2sinC，解得 sinC 22.又 0C0.所以 C3.根据正弦定理可得 BCsinA ABsinC，即 1sinA 3
29、322，所以 sinA12.因为ABBC，所以 AC，所以 A6，即 B2，所以ABC 为直角三角形，所以 SABC12 31 32.【答案】A(2)(2015哈尔滨一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 b1，a2c，则当 C 取最大值时，ABC 的面积为()A.33B.36C.2 33D.3【解析】当 C 取最大值时，cosC 最小，由 cosCa2b2c22ab3c214c14(3c1c)32，当且仅当 c 33 时取等号，且此时 sinC12，所以当 C 取最大值时，ABC 的面积为12absinC122c112 36.【答案】B【对点练 10】(1)(2015
30、河北三河模拟)已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC 面积的最大值为_【解析】由正弦定理 asinA bsinB csinC及(2b)(sinAsinB(cb)sinC，得(2b)(ab)(cb)c.又 a2，(2b)(2b)c2bc.b2c24bc.由余弦定理得 cosAb2c242bc12.0A，A3.由 b2c24bc，得 4b2c2bc2bcbcbc，当且仅当 bc2 时等号成立，即 bc4.SABC12bcsinA12bcsin3 34 bc 3.故ABC 面积的最大值为 3.【答案】3(2)在AB
31、C 中，A3，AC4，BC2 3，则ABC 的面积等于_【解析】由正弦定理 BCsinA ACsinB，得2 332 4sinB，解得 sinB1，B2，所以ABC 为直角三角形，所以 AB AC2BC22，所以 SABC12ABBC1222 32 3.【答案】2 3(3)(2015郑州质量预测)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 sin(BA)sin(BA)3sin2A，且 c 7，C3，则ABC 的面积是()A.3 34B.7 36C.213D.3 34 或7 36【解析】sin(BA)sinBcosAcosBsinA，sin(BA)sinBcosAcosBsi
32、nA，sin2A2sinAcosA，sin(BA)sin(BA)3sin2A，即 2sinBcosA6sinAcosA.当 cosA0 时，A2，B6，又 c 7，得 b 213.由三角形面积公式知 S12bc7 36；当cosA0 时，由 2sinBcosA6sinAcosA 可得 sinB3sinA，根据正弦定理可知 b3a，再由余弦定理可知 cosCa2b2c22aba29a276a2cos312，可得 a1，b3，所以此时三角形的面积为 S12absinC3 34.综上可得三角形的面积为7 36 或3 34，所以选D.【答案】D【典例 11】(综合问题)(1)(2015广西南宁)在AB
33、C 中，“sin(AB)cosBcos(AB)sinB1”是“ABC 是直角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】由题意知，sin(AB)cosBcos(AB)sinBsin(AB)BsinA1，又因为 sinA1，所以 sinA1，即 A2，所以ABC 为直角三角形但当ABC 为直角三角形时，A 不一定为2，所以选 A.【答案】A(2)由下列条件解ABC，其中有两解的是()Ab20，A45，C80Ba30，c28，B60Ca14，c16，A45Da12，c15，A120【解析】对于 A，由 A45，C80，得 B55，由正弦定理 asin
34、A bsinB csinC，得 absinAsinB 10 2sin55，c20sin80sin55，此时ABC 仅有一解，A 不符合条件；对于 B，由 a30，c28，B60，由余弦定理 b2a2c22accosB，得 b2844，可得 b2 211，此时ABC 仅有一解，B 项不符合条件；对于 D，由 a12，c15，知 ac，则 A 22，又 ca，故 C45，由正弦函数的图像和性质知，此时ABC 有两解，故选 C.【答案】C【对点练 11】(2015山东质检)在ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)总存在某内角，使 cos12
35、；若 AsinBBsinA，则 BA；存在某钝角ABC，有 tanAtanBtanC0；若 2aBCbCAcAB0，则ABC 的最小角小于6；若 atb(0t1)，则 ABsinA AsinA BsinB，构造函数 f(x)xsinx，f(x)sinxxcosxsin2x，因为 x(0，)，所以 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上是增函数，所以 AB，故错；中，设 C 为钝角，tanAtanBtanCtanAtanBtanAtanB1tanAtanB(tanAtanB)(111tanAtanB)，因为 AB2，所以 A2B，所以 tanAtan(2B)1tanB，所以 0tanAtanB1
36、，所以 tanAtanBtanC0，故错；中，由 2aBCbCAcAB0，得 2a(ACAB)bCAcAB0，所以(2ab)AC(c2a)AB0，所以2ab0，c2a0，解得b2a，c2a，所以 cosA4a24a2a222a2a 78，所以 A6，故正确；中，因为 atb(0ab，则AB，由得 AsinBBsinAsinBABsinAAsinBsinB0，故正确综上可得正确【答案】1已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意解的情况，谨防漏解2在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系(注意应用 ABC 这个结论)或边边关系，再用三角变换或代数式的恒
37、等变形(如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状3要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为 60；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；内角和定理与诱导公式结合产生的结论：sinAsin(BC)，cosAcos(BC)，sinA2cosBC2，sin2Asin2(BC)，cos2Acos2(BC)等4应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中到一个三角形中，建立一个解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求得的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
