1、第一章立体几何初步7 简单几何体的再认识第21课时 简单几何体的再认识习题课基础训练课时作业设计（45分钟）基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1圆台的上、下底面半径和高的比为 144，母线长为 10，则圆台的侧面积为()A81B100C14D169B解析：因为圆台的上、下底面半径和高的比为 144，母线长为 10，设圆台上底面的半径为 r，则下底面半径和高分别为 4r和 4r，由 100(4r)2(4rr)2 得 r2，故圆台的侧面积等于(r4r)10100，故选 B.2已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所
2、围成的几何体的体积为()A.2 23B.4 23C2 2D4 2B解析：绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合、等体积的圆锥，每个圆锥的底面半径和高都是 2，故所求几何体的体积 V2132 24 23.3已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A12B36C72D108B解析：依题意得，该正四棱锥的底面对角线的长为 3 2 26，高为3 22126 23，因此底面中心到各顶点的距离均等于 3，所以该四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为 3，所以其外接球的表面积等于 43236.4一个几何体的三视图
3、如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2的扇形，则该几何体的表面积为()A2B4C4 2D4 2D解析：由三视图可知，如图，该几何体是一个四分之一圆锥，该圆锥的母线 l 长为 2 2，其侧面积为14122 222212224 2，底面积为144，故该几何体的表面积为 4 2.故选 D.5已知正方体的外接球的体积是43，则这个正方体的棱长是()A.23B.33C.2 23D.2 33D解析：设正方体的外接球半径为 r，正方体棱长为 a，则43r343，解得 r1.3a2，解得 a2 33.6已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该
4、几何体的体积为()A2432B243C24D242A解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于 324312122432.7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A44B404C444D442A解析：由三视图，可知该几何体为一个正四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体，则该几何体的表面积 S4122242422121241244.8已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 的体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36B64C144D256C解析：如图所示，当 OC平面 OAB 时，三棱锥 OABC 的体积最大
5、，设球 O 的半径为 R，此时 VOABCVCAOB1312R2R16R336，故 R6，则球 O 的表面积为 S4R2144，故选 C.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9若一个球的表面积和体积的数值相等，则称这个球为“和谐球”，那么“和谐球”的表面积为_.36解析：设“和谐球”的半径为 R，即有 4R243R3，得 R3，则该球的表面积为 4R236.10一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_；表面积是_.80964 13解析：从三视图可以看出该几何体是正方体和四棱锥的组合体，如图，其体积 V4441344380，表面积 S544124 1321245
6、1243964 13.11如图，球 O 的半径为 5，一个内接圆台的两底面半径分别为 3 和 4(球心 O 在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为_.2593 解析：作经过球心的截面(如图)，O1A3，O2B4，OAOB5，则 OO14，OO23，O1O27，圆台的体积 V3(323442)72593.三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高解：在正三棱台ABCA1B1C1中，设O，O1为两底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，连接OO1，D
7、D1，OD，O1D1，则DD1为棱台的斜高不妨设AB30 cm，A1B120 cm，则O1D1 10 33 cm，OD53 cm.又S侧S上底S下底，所以 123(2030)DD1 34(202302)，解得DD113 33 cm.在直角梯形O1ODD1中，O1ODD21ODO1D12 43 cm，所以棱台的高为4 3 cm.13(15分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积解：该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体令BDR，HDr，ABl，E
8、Hh，则R2，r1，l4，h 3.所以圆锥的表面积S1R2Rl222412，圆柱的侧面积S22rh21 32 3.所以所求几何体的表面积SS1S21223(122 3).每课一搏14(15分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB1，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2 2.(1)求AB的长度(2)求该长方体外接球的表面积解：(1)设ABx，从点A到点C1有两种途径：如图，最短路程为|AC1|x24；如图，最短路程为|AC1|x121 x22x2.x1，x22x2x222x24，故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短路程为 x24.由题意，得 x242 2，解得x2，即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R，则(2R)21212226，R232，该长方体外接球的表面积S表4R26，即该长方体外接球的表面积为6.谢谢观赏！Thanks!
