1、第一章立体几何初步6 垂直关系第17课时 垂直关系习题课基础训练课时作业设计（45分钟）基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A垂直B斜交C平行D不能确定A解析：梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理可知选项A正确2设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则lB解析：若l，l，则，可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故，故B对；若，l，则l或l，故C错；若，l，则l与关系不确定，故D错3下列说法中正确的是()A垂直于同一条直线的两条
2、直线平行B垂直于同一条直线的两条直线垂直C垂直于同一个平面的两条直线平行D垂直于同一条直线的直线和平面平行C解析：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行，相交，也可能异面，所以选项A，B错；垂直于同一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或直线和平面平行，所以选项D错4下列结论正确的是()A若直线a平面，直线ba，b 平面，则B若直线a直线b，a平面，b平面，则C过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直B5设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab
3、，a，b，则D解析：A错，可能b；B错；C错，可能a.只有D正确6长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2 3，CC1 2，则二面角C1BDC的大小为()A30B45C60D90A解析：如图，连接AC交BD于O，连接C1O.因为ABAD，所以底面为正方形，所以ACBD.又因为BCCD，所以C1DC1B，O为BD的中点，所以C1OBD.所以C1OC就是二面角C1BDC的平面角则在C1OC中，CC1 2，CO12 2 322 32 6，tanC1OCCC1CO 26 33，所以C1OC30.7如图，三棱锥VABC中，每个侧面与底面所成的二面角均相等，且VO平面ABC，垂足为O，则点O是ABC的
4、()A垂心B重心C内心D外心C解析：在VOD，VOE，VOF中，因为VDOVEOVFO，且VO共用，RtVODRtVOERtVOF，ODOEOF，O为ABC的内心8在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2 3B2 7C4 3D4 7B解析：如图，连接CM，则由题意PC平面ABC，可得PCCM，所以PMPC2CM2，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM4322 3，所以PM的最小值为2 7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9如图，
5、若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则coscos_.52解析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2 5，所以cos5254 529，cos2 529，所以coscos 52.10如图所示，PO平面ABC，BOAC，则在图中与AC垂直的直线有_条4解析：PO平面ABC，POAC.又BOAC，POBOO，AC平面PBD.ACBP，ACPD，ACBD，ACPO.11以下三个说法：(1)空间四点A，B，C，D，若ABCD，ADBC，则必有ACBD；(2)a，b，c为空间中的三条直线，若ab，bc，则ac；(3)如果两个平面分别垂直于两条异面直线中的一条，那么这两个平面不一定相
6、交其中正确的个数是_.2解析：(1)(2)正确，(3)错误三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(15分)如图，已知三棱锥PABC，ACB90，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.求证：(1)PA平面PBC；(2)平面PAC平面ABC.证明：(1)因为PDB是正三角形，所以BPD60，因为D是AB的中点，所以ADBDPD.又ADP120，所以DPA30，所以DPABPD90，所以PAPB.又PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC.(2)因为PA平面PBC，所以PABC.因为ACB90，所以ACBC.又PAACA，所以BC平面PAC.因为BC
7、 平面ABC，所以平面PAC平面ABC.13(15分)如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥ABCDE.求证：平面ABC平面ACD.证明：因为ADDE，平面ADE平面BCDE，根据面面垂直的性质定理得AD平面BCDE，所以ADBC，又CDBC，根据线面垂直的判定定理得BC平面ACD，又BC 平面ABC，所以平面ABC平面ACD.每课一搏14(15分)如图，在四棱锥PABCD中，G为AD的中点，底面ABCD是DAB为60，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；
8、(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论解：(1)证明：在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)证明：如图所示，连接PG.PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD.由(1)知BGAD，PGBGG，PG 平面PGB，BG 平面PGB，AD平面PGB.PB 平面PGB，ADPB.(3)当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.证明如下：在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE 平面DEF，DE 平面DEF，FEDEE，平面DEF平面PGB.由(1)知，PG平面ABCD，而PG 平面PGB，平面PGB平面ABCD.平面DEF平面ABCD.谢谢观赏！Thanks!