1、2.3.2 双曲线的简单几何性质(第1课时）222bac定义图象方程a.b.c 的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M一、复习回顾oYX标准方 程范围对称性顶点焦 点对称轴离心率准线关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2ace|x|a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质范围、对称性、顶点、离心率.渐近线 类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:)0,0(12222babyaxx轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2、对称性
2、1、范围122axxyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)22ax 即axax或)0,()0,(21aAaA、1A2A二、双曲线几何性质的探究3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyx我们把这两条直线叫做条直线逐渐接近,.双曲线的渐近线双曲线与它的也就是说,.,但永远不相交渐近
3、线无限接近到由几何画板实验可以看与这两的各支向远处延伸时双曲线,12222 byax4、渐近线xaby1A2A1B2Bxyoab思考（1）双曲线的渐近线方程是？12222 byaxbabk abk(a,b)求法:222222221100 xyabxyab令中的 改为，得到，再化简所得的直线方程即为渐近线方程4、渐近线1A2A1B2Bxyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？xybabk abk(a,b)画矩形画渐进线画双曲线的草图离心率5.,.,10aceacac曲线的离心率所以双因为叫做的比双曲线的焦距与实轴长与椭圆类似双曲线的离心率?,线的什
4、么几何特征曲线的离心率刻画双曲双扁平程度离心率可以刻画椭圆的思考5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大222ace 222aba 221ab等轴双曲线的离心率e=?2的双曲线是等轴双曲线离心率2e椭圆双曲线标准方程图形、范围对称性顶点012222babyax0,012222babyaxbyax,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点 ba,0,0,长轴长2a，短轴长2b曲线性质xyo离心率ace 0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆1A2AO1F2F2B1BxyRyax,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点)0,(a实轴长2a，虚轴长2bace(1)e e越大，开口越大
5、 e越小，开口越小 渐近线无xaby0yxab令2222关于x轴、y轴、原点对称 图形方程范围对称性离心率1(0,0)yxabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby顶点0yxab令2222 0yxab令2222221169xy例如:双曲线范围：)1(Ryxx,44或顶点坐标：)2()0,4(),0
6、,4(21AA 焦点坐标：)3()0,5(),0,5(21FF 离心率：)4(45 ace1F2F1AxyO2A(5)渐进线为：34yx 实轴长：8虚轴长：6例1.求双曲线 14416922xy的实半轴长,虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标,离心率,渐近线方程。双曲线标准方程为:221169yx实半轴长:53422c虚半轴长:半焦距:顶点坐标是:(0,-4),(0,4)离心率:45 ace渐近线方程:xy34解:a=4 b=3 三、双曲线几何性质的应用焦点坐标是:(0,-5),(0,5)标准方程2a2b范围顶点焦点离心率渐近线81922 yx-422 yx1254922 yx86|4y 0,40,5
7、54e 43yx 618|x|3(3,0)0,10310ey=3x44(0,2)22,0 2exy1014(0,5)74,0 574exy75|y|2|y|5221169yx(一）探讨了什么问题？双曲线的简单的几何性质。渐近线是双曲线特有的性质，利用它作双曲线很方便且准确。（二）运用了那些方法与思想？数形结合思想、方程思想、等价转化思想、分类讨论思想及类比迁移的学习方法。四、课堂小结关于x轴、y轴、原点对称 图形方程范围对称性离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby顶点0yxab令2222 0yxab令2222四、课堂小结