1、2.4 向量的应用课时过关能力提升1.若直线 l 与向量 a=(2,-2)平行,则其倾斜角等于()A.45B.135C.60D.120解析:由已知得 l 的斜率 k=-=-1,而 tan 135=-1,所以 l 的倾斜角是 135.答案:B2.在ABC 中,有下列命题:;=0;若()()=0,则ABC 为等腰三角形;若 0,则ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是()A.B.C.D.解析:对于,应有 ,故错误;对于,由 0,得|cos A0,cos A0.A为锐角.但 B,C 是否为锐角,不能确定,故错误;是正确的.答案:C3.一条渔船距对岸 4 km,以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方
2、向划去,到达对岸时,船的实际航程为 8 km,则河水的流速为()A.2 km/hB.2 km/hC.km/hD.3 km/h答案:A4.已知ABC 的三个顶点 A,B,C 和平面内一点 P,且 ,则点 P 与ABC 的位置关系是()A.点 P 在ABC 内部B.点 P 在ABC 外部C.点 P 在 AB 边上或其延长线上D.点 P 在 AC 边上解析:,即 =2 .A,C,P 三点共线,即点 P 在 AC 边上.答案:D5.在四边形 ABCD 中,A(1,1),B(),C(2,3),D(-),则该四边形的面积为()A.B.2 C.5D.10解析:因为 =(1,2),=(-4,2),所以 =1(
3、-4)+22=0,故 ,所以四边形 ABCD 的面积为 -=5,故选 C.答案:C6.已知向量 =(4,-5),=(-7,9)分别表示两个力 f1,f2,则 f1+f2的大小为 .解析:f1+f2=(-3,4),|f1+f2|=5.答案:57.在ABC 中,A(-1,2),B(3,1),C(2,-3),则 AC 边上的高所在的直线方程为 .解析:与 AC 边平行的向量为 =(3,-5).设 P(x,y)是所求直线上任意一点,则 =(x-3,y-1),所以 AC 边上的高所在的直线方程为 (x-3,y-1)=0,即 3x-5y-4=0.答案:3x-5y-4=08.若正方形 ABCD 的边长为 1
4、,点 P 在线段 AC 上运动,则 ()的最大值是 .解析:如图,以 A 为原点建立平面直角坐标系,则 A(0,0),B(1,0),D(0,1),可设 P(x,x 0 x1.则有 =(x,x),=(1-x,-x),=(-x,1-x),从而 ()=-4x2+2x=-4(-),故当 x=时,()取最大值 .答案:9.已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,0).(1)若 c=5,求 sin A 的值;(2)若 A 为钝角,求 c 的取值范围.解:(1)=(-3,-4),=(c-3,-4).若 c=5,则 =(2,-4),故 cos A=cos=-,所以 sin A=.(2)若 A 为钝角,则 即-解得 c ,故 c 的取值范围是().10.在ABC 中,C=90,D 是 AB 的中点,用向量法证明 CD=AB.分析找一组基底,分别表示 和 ,转化为证明|=|.证明如图,设 =a,=b,则 a 与 b 的夹角为 90,故 ab=0.=b-a,(a+b),|=|a+b|=,|=|b-a|=-=-.|=|.CD=AB.
