1、第一章立体几何初步4 空间图形的基本关系与公理第6课时 空间图形的基本关系与公理(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.借助长方体模型，了解构成空间的基本元素：点、直线和平面.2.对给定的空间图形能指出有关点、直线和平面的位置关系.3.熟悉文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.4.理解平面的基本性质.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列图形中不一定是平面图形的是()A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形D2异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线3在空间
2、中，可以确定一个平面的条件是()A两两相交的三条直线B三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点DD解析：A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，因此，排除C；只有D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理2知其可以确定一个平面
3、4三个平面可把空间分成()A4部分B4或6部分C4或6或8部分 D4或6或7或8部分D解析：由平面的无限延展性可知：图(1)中的三个平面把空间分成4部分；图(2)中的三个平面把空间分成6部分；图(3)中的三个平面把空间分成7部分；图(4)中的三个平面把空间分成8部分5若直线a，直线b，Ml，Nl，且Ma，Nb，则()Al Bl ClMDlN解析：由Ma，Nb，a，b 知M，N，由公理2知l.故选A.A6空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线B解析：若ABCD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排
4、除A，C；存在直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D.故选B.7平面平面l，点A，点B，且点C，点Cl.又ABlR，如图所示，设A，B，C三点确定的平面为，则是()A直线ACB直线BCC直线CRD以上均错C解析：C平面ABC，AB 平面ABC，而RAB，R平面ABC.而C，l，Rl，R.点C，点R为平面ABC与的公共点CR.8在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上B解析：由题意知GH平面ADC.因
5、为GH，EF交于一点P，所以P平面ADC.同理，P平面ABC.因为平面ABC平面ADCAC，由公理3可知点P一定在直线AC上二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9文字语言叙述“平面内有一条直线a，则这条直线上一点A必在这个平面内”用符号表述是_.a Aa A解析：点与线或面之间的关系是元素与集合之间的关系，用“”表示，线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用“”表示故应表示为a Aa A.10空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是_.1或3解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面11有下面几个命题：如果一条线段
6、的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)解析：线段和平面相交，交点可以是线段的中点，故错；两组对边分别相等的四边形可以是四个顶点不在同一个平面内的四边形，故错；直线和直线外一点可以确定一个平面，故错所以应选.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)用符号表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面，相交于
7、一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解：(1)语句可表示为P，PA，PB，PC，图形如图所示(2)语句可表示为平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.图形如图所示13(13分)如图，三个平面，两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点证明：因为b，a，所以a，b.由于直线a和b不平行，所以a，b必相交设abP，则Pa，Pb.因为a，b，所以P，P.又c，所以Pc，即交线c经过点P.所以a，b，c三条直线必过同一点能力提升14
8、(5分)如图过正方体两条棱的中点E、F及一个顶点A作一个平面，与正方体相交得一截面，则截面一定是()A三角形B四边形C五边形D六边形C解析：延长FE与正方体的一条棱的延长线相交点G，连接GA，交正方体的另一条棱于点H，如图连接EH，同理得到点S，连接AS，FS，则五边形ASFEH就是平面AEF与正方体相交所得的截面15(15分)在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，如图，所以A1、A、C、C1四点共面(设为)又PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P()同理可证得Q()，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点谢谢观赏！Thanks!