1、第1页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）第2讲 算法、三视图、线性规划 第2页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）热 点 调 研 第3页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）调研一 算 法考向一 循环结构程序框图的输出功能命题方向：1直接循环计算；2明确框图功能再计算第4页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）直接循环计算(1)(2016合肥质检)执行如下程序框图，则输出结果为()A2 B3C4 D5第5页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】依次执行框图中的语句：n1，S0，T20；T10，S1，n2；T5，S3，n3；T 52，S6，n4，跳出循环，输出的n4，故选C.【答案】C第6页高考调研
2、二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016武汉调研)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n()A4 B5C2 D3第7页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】第一次循环，得S2，否；第二次循环，得n2，a12，A2，S92，否；第三次循环，得n3，a14，A4，S 354，否；第四次循环，得n4，a 18，A8，S 135810，是，输出的n4，故选A.【答案】A第8页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】耐心、细心是做题成功的不二法门！第9页高考调研
3、二轮重点讲练 数学（文）明确框图功能，再计算(1)(2016沈阳模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是()A 3 B0C.3D336 3第10页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由框图知输出的结果ssin 3 sin 23sin2 0163，因为函数ysin3 x的周期是6，所以s336(sin3 sin23 sin63)33600，故选B.【答案】B第11页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016石家庄一模)程序框图如图，当输入的x为2 016时，输出的y的值为()A.18B1C2 D4第12页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】当该程序框图退出
4、循环时，x3，则输出的y2318，选项A正确【答案】A第13页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(3)(2016衡水调研)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()第14页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）A6 B10C91 D92【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.【答案】B第15页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】明确框图功能，简化计算
5、，事半功倍！第16页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向二 程序框图的完善命题方向：1完善判断框；2完善执行框第17页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）完善判断框(1)(2016太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S2524，则判断框内填入的条件可以是()Ak7 Bk7Ck8 Dk8第18页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由程序框图可知，k2，S0 12 12，满足循环条件；k4，S121434，满足循环条件；k6，S34162224，满足循环条件；k8，S2224182524，符合题目条件，结束循环，故填k7 Bi7Ci9 Di9第20页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【
6、解析】由程序框图可知：第一步，S0313，i3；第二步，S33330，i5；第三步，S3035273，i7.故判断框内可填i7，选B.【答案】B【回顾】逐轮计算，小心求证！第21页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）完善执行框(2016湖南东部六校联考)如图是计算某年级500名学生的期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入()AqMiBqMNCqNMNDqMMN第22页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由程序框图可知，及格的人数为M，不及格的人数为N，统计的总人数为MN，故空白框内应填入qMMN.【答案】D第23页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向三 逆向求
7、解命题方向：1根据输出结果，求参数值；2根据输出结果，求参数范围第24页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求参数值(2016广州五校联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是95，则()Aa4 Ba5Ca6 Da7第25页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由程序框图，得S1，k1；S111232，k2；S32 12353，k3；S53 13474，k4；S7414595，k5.根据选项得a4.【答案】A第26页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】对于循环结构框图，可依次执行循环体直到满足跳出循环的条件为止，若循环次数较多时，可利用其规律和数列知识解答 第27页高考调研 二轮
8、重点讲练 数学（文）求参数范围(2016百校联盟)某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为()A15，60)B(15，60C12，48)D(12，48第28页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组x3，x323，13（x32）33，解得157Ci9 Di9第37页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 B解析 第一次运行，i10，满足条件，S11010，i9；第二次运行，i9满足条件，S10990，i8；第三次运行，i8满足条件，S908720，i7；此时不满足条件，输出的S720.故条件应为8，9，10满足，i
9、7不满足，所以条件应为i7，故选B.第38页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）3(2016福州模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A1 B2C3 D4第39页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 C解析 当x2时，由x2x得x0或x1，满足条件；当25时，由 1x x得x1，不满足条件故这样的x值有3个故选C.第40页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）4(2016河南六市联考)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()At14Bt18Ct14Dt18第41页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 B解析 依次运
10、行程序框图中的语句可得，n2，x2t，a1；n4，x4t，a3；n6，x8t，a3.此时结束循环，输出的ax38t3，则8t1，t18，故选B.第42页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）5(2016保定调研)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a()A0 B2C4 D14第43页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 B解析 由题知，a14，b18；a14，b4；a10，b4；a6，b4；a2，b4；a2，b2.输出的a2.第44页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）6(2016河北五一名校联考)已知等
11、差数列an的各项均为正数，其首项为a1，公差为d.观察如图所示的程序框图，当k5和k10时，分别有S 511和S1021，则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban2n3Can2n1 Dan2n3第45页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 C解析 由程序框图可知S 1a1a2 1a2a31akak1，an是等差数列，若d0，则当k5时，S5 1a12 511，可得a1 11，当k10时，S10 1a121021，可得a1 21，显然不成立，故舍去，所以d0，所以1akak11d(1ak 1ak1)，所以S1d(1a11a21ak 1ak1)1d(1a1 1ak1)，由题意可知，当k5时
12、，S 511，第46页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）当k10时，S 1021，即1d（1a11a6）511，1d（1a1 1a11）1021，解得a11，d2或a11，d2(舍去)，故an2n1.第47页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）调研二 三视图1.内容：(1)单纯考查几何体的三视图(2)考查几何体三视图的还原问题与面积、体积最值等进行综合命题(3)考查还原后的几何体与球的切、接问题通常以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥与球的内切、外接的形式出现 第48页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）2题型：多为选择、填空题 3能力：主要考查学生的空间想象能力和计算能力 4难度：中等难度 第49页高考调研
13、 二轮重点讲练 数学（文）考向一 直接考查几何体的三视图命题方向：1给出几何体，判断三视图；2给出三视图，判断三视图第50页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）几何体三视图(1)(2016贵阳调研)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()ABCD第51页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是相邻两边长为
14、3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选B.【答案】B第52页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()第53页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.【答案】D【回顾】端正视角，至关重要！第54页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）三视图三视图(1)(2016广州五校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中
15、可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()A5 B4C3 D2第55页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有.故选B.【答案】B第56页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016武汉调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()第57页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由图知，该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.【答案】D【回顾】解决此类问题关键就是用某个视图来验证其余视图是否符合题意 第58页高考调研 二轮重
16、点讲练 数学（文）考向二 三视图还原求面积命题方向：1求几何体表面积；2求几何体一个面的面积；3求某个视图面积第59页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求几何体表面积(1)(2016江西调研)某空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是()A328 6B488 6C488 3D448 6第60页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】构造棱长为4的正方体，由三视图得，该空间几何体为如图所示的多面体ABCDGFE，所以S正方形ABCD4416，S梯形BCFES梯形CDGF12(24)412，SADGSABE12244，S菱形AEFG124 34 28 6，故所求表面积S16121
17、2448 6488 6，故选B.【答案】B第61页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016山西四校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 5B6012 5C5612 5D306 5第62页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，还原出该三棱锥PBCD，易得BDPB41，PD25，SPBD 12 25（41）2（2 52）26 5，又易得SBCD124510，SBCP 12 BCPC10，SPCD 12 CDCC110，该三棱锥的表面积是306 5.【答案】D第63页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】构造正方体
18、或长方体是解决三视图还原问题的惯用方法 第64页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求几何体单个面的面积(2016福建质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为()A2 5B8C4 5D8 2第65页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】构造棱长为4的正方体，由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥PABC，其中点P、B分别为相应棱的中点因为SPABSPBC 12 4222 44 5，SABC12448，SPAC12ACPC2（AC2）2124（424222）228 2.因为8 24 58，所以该几何体的各个面的面积中，最小的
19、值为8，故选B.【答案】B第66页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求某个视图面积(2016郑州二模)如图是正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是()A4B5C6D7第67页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】依题意可知，正三棱锥VABC的底面边长是23，侧棱长是4，放置位置的特点是底边BC平行于右侧投影面，底面正三角形的外接圆半径是23 32 2 32，则正三棱锥的高是 42222 3，所以侧视图的面积是122 32 36.【答案】C第68页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】求某个视图的面积要抓住其实质，需要哪些数据，就只求哪些数据即可！第69页高考调研
20、二轮重点讲练 数学（文）考向三 三视图还原求体积命题方向：1几何体可直接求体积；2割补之后求体积第70页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）几何体可直接求体积(1)(2016湖南东部六校)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()AB.2C.3D.6第71页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥体，故所求体积V12131216，故选D.【答案】D第72页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016郑州质检)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积
21、为()A.23B.43C.83D2第73页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V131221223，故选A.【答案】A第74页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)明确还原后的几何体是柱、锥、台、球当中的哪一类，按相应地公式直接进行计算即可！(2)俯视图不一定就是几何体的底面！第75页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）割补法求体积(1)(2016石家庄一模)某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是()A4 B.163C.203D12第76页高考调研 二轮重点讲
22、练 数学（文）【解析】由三视图可得该几何体是一个五面体ABHGEF(如图)，且AB4，GH2，FH2，连接AF，AH，则该几何体的体积是VVAEFGHVFABH132221312422163，选项B正确【答案】B第77页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016合肥质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.476B.152C.233D8第78页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】分析三视图可知，该几何体为一个正方体截去一个三棱锥所得(如图)故其体积V231312112233，故选C.【答案】C第79页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(3)(2016唐山模拟)某几
23、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6 4 B 4C.52D2第80页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由三视图知，该几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱体，与底面半径为1，高为2的半圆柱体构成，所以该三视图的体积为121121222.故选D.【答案】D第81页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)将三视图还原为几何体是解题的关键，完成这一步，有时可以通过对正方体或长方体的切割来完成；(2)仔细研究还原后的几何体，研究它的由来或它又可分成哪几个几何体；(3)通过割补进行体积的计算 第82页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向四 三视图与几何体的最值命题方向：1几
24、何体面积、体积的最值；2路程最值；3两个未知量之间的最值问题第83页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）面积、体积的最值(2016衡水调研)用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A9与13 B7与10C10与16 D10与15第84页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由俯视图，知几何体有三行和三列，且第三列的第一行和第二行都没有小正方体，其余各列各行都有小正方体由主视图，知第一列中至少有一行有三层，第二列中至少有一行有二层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小正方体的个数最少要10个小正方体，最多要16个小正方体【答案】C第85页高考
25、调研 二轮重点讲练 数学（文）路程的最值(2016唐山模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为_第86页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】解决空间几何体表面上的最值问题的基本思路是“展开”，即将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，将问题转化为平面上的最值问题在求空间几何体的表面上或是在空间几何体的不同面上的折线最短时，只要把这些面展开成平面，就可以利用平面上“两点之间线段最短”来解决这类表面上的最值问题 第87页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】如图所示，侧面展开
26、图为一个四分之一圆与一个等边三角形，从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，蚂蚁所经过路程的最小值为|AA1|2222222cos150 84 3 2 6.【答案】2 6第88页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）两个未知量之间的最值(2016开封调研)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A32 B32 7C64 D64 7第89页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2 7，PA2y2102，(2 7)2PA2x2，因此xyx102x2（2 7）2x128x2 x2（1
27、28x2）264，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64，故选C.【答案】C第90页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】两个变量之间的最值问题，一般用函数思想来解决，这就涉及到函数的最值问题 第91页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）1(2016沈阳模拟)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()第92页高考调研 二轮重点
28、讲练 数学（文）第93页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 B解析 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B.第94页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）2.(2016武汉调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A182B20C202D16第95页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 B解析 由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的 14 圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个 14 圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S4522111420，故选B.第96页高考调研 二轮重
29、点讲练 数学（文）3(2016太原模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B.83C4 D.209第97页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 B解析 依题意，该几何体可以看作是由一个三棱柱ABCEDF截去一个三棱锥EADF后得到的四棱锥，所以其体积VVABCEDFVEADFVABCEDFVAEFD12222131222283.第98页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）4(2016开封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.163B.83C4 3D.3第99页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 A解析 由三视图
30、可知，该几何体为一个三棱锥，令其为三棱锥ABCD，由俯视图可知，底面BCD是一个等腰直角三角形，BCD为直角平面ABD平面BCD，易知外接球的球心O为ABD的中心，则球O的半径R 2 33，外接球的表面积等于4R24(2 33)2163.第100页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）5(2016天津质检)一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_；表面积是_第101页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 18 2 36 3解析 三棱锥底面三角形边长为6且边上的高为33，所以底面面积为1263 39 3，三棱锥的高为2 6，所以三棱锥的体积为V139 32 618 2.底面三角形的另两条边
31、长相等，都为（3 3）232 6，所以底面三角形为正三角形由侧视图可知顶点在底面的射影是底面的中心，所以此三棱锥是正三棱锥，三个侧面全等第102页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）侧面三角形底边上的高为h（3）2（2 6）23 3，其面积为S 12 633 93，所以三个侧面面积的和为393273，所以表面积为三个侧面积和一个底面积的和，为36 3.第103页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）6(2016南昌调研)已知某几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图如图所示记直观图中从点B出发沿棱柱的侧面到达PD1的中点R的最短距离为d，则d2_第104页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案
32、 252 6 2解析 将由正方体与直三棱柱构成的五棱柱沿侧棱BB1展开，如图所示由图易知BR为从点B出发沿棱柱的侧面到达PD1的中点R的最短距离，即dBR.由三视图知ABBB12，A1PPD1 2.所以PR 22.d222(232 2)2252 6 2.第105页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）调研三 线性规划1.内容：(1)主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围或参数的值，偶尔与其他知识进行综合考查目标函数多为线性的，偶尔出现非线性的目标函数(2)考查线性规划的实际应用 第106页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）2题型：选择题或填空题 3能力：主要考查学生的运算求解能力、转化
33、能力及数形结合思想的应用 4难度：中等难度第107页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向一 求目标函数的最值命题方向：1截距型；2斜率型；3距离型第108页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）截距型(1)(2016石家庄模拟)设变量x，y满足约束条件x10 x2y20，2xy20，则目标函数z3x4y的最小值为()A1 B3C.265D19第109页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】作出约束条件对应的平面区域如图阴影部分所示当目标函数y34x14z所在直线经过点(1，32)时，z取得最小值3，选项B正确【答案】B第110页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)设x，y满足约束条件1x
34、3，1xy0.则z2xy的最大值为_第111页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】作出可行域如图阴影部分 作直线2xy0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z2xy取最大值 而由x3，xy0，得B(3，3)zmax2333.【答案】3第112页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)可行域有开放型、有封闭型；(2)线定界，点定域；(3)改目标函数为直线的斜截式明确z的几何意义，平行移动该直线；(4)最值的取得一般在顶点或边界上取得 第113页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）斜率型(2016福州五校)已知实数x，y满足不等式组xy10，xy30，3xy110，则z2y1x1 的取
35、值范围为()A2，3 B13，3C13，52 D52，3第114页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】画可行域，将目标函数变形，明确其几何意义，数形结合，代点求最值 第115页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，z2y1x1 2y12x1，它表示平面区域内的点(x，y)与定点M(1，12)的连线的斜率的2倍由图可知，第116页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）当点(x，y)位于点C时，直线的斜率取得最小值 16；当点(x，y)位于点A时，直线的斜率取得最大值32.故z2y1x1 的取值范围是13，3选B.【答案】B第117
36、页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)数形结合很重要；(2)坚决杜绝不画可行域，直接代点计算的恶习，因为可行域不一定是三角形；(3)如何将目标函数有效变形很关键 第118页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）距离型(1)(2016珠海调研)若x，y满足不等式组x2y20，xy10，3xy60，则x2y2的最小值是()A.2 35B.2 55C.45D1第119页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】画可行域 明确目标函数的几何意义 定最优解 求最值 第120页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】不等式组所表示的平面区域为如图所示的三角形ABC及其内部，x2y2 表示原点(0
37、，0)到此区域内的点P(x，y)的距离，显然，该距离的最小值为原点到直线BC：x2y20的距离，故最小值为|002|1222 2 55.故选B.【答案】B第121页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)(2016安徽五校)已知x，y满足约束条件xy20，5x3y120，y1当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取得最小值 10时，(a1)2(b1)2的最小值为()A1 B.3C.72 105D.72 105第122页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】根据目标函数的最值，求得动点(a，b)满足的约束条件，明确(a1)2(b1)2的意义，利用公式求最大值 第123页高考调研 二
38、轮重点讲练 数学（文）【解析】画出满足约束条件xy20，5x3y120，y1，的可行域如图中阴影部分所示，目标函数zaxby(a0，b0)，即yabxzb，显然当直线经过点A时，z的值最小，第124页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）由xy20，5x3y120，可得x3，y1，即A(3，1)，故3ab 10，(a1)2(b1)2的最小值，即在直线3ab10 上找一点，使得它到点(1，1)的距离的平方最小，即点(1，1)到直线3ab10的距离的平方d2(|31 10|10)272 105，选D.【答案】D第125页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)距离有两种：一是两点之间的距离，二
39、是点到直线的距离(2)|AB|（x1x2）2（y1y2）2；d|Ax0By0C|A2B2.第126页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向二 求参数的值命题方向：1参数在约束条件中；2参数在目标函数中第127页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）参数在约束条件中(2016福州调研)变量x，y满足约束条件xy0，x2y20，mxy0.若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A2 B1C1 D2第128页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】画出可行域 对m进行分类讨论 验证最大值求m 第129页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】将目标函数变形为y2xz，若z取最大值，则直线2xyz0在
40、y轴上的截距最小，故当m0时，不等式组所表示的可行域是一个开放性区域，目标函数无最大值，故不满足题意；第130页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）当m0时，画出不等式组所表示的可行域，如图中的阴影部分所示，其中B(22m1，2m2m1)显然O(0，0)不是最优解，故只能B(22m1，2m2m1)是最优解，代入目标函数得42m1 2m2m12，解得m1，选C.【答案】C第131页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】当参数在约束条件中时，一般需对参数进行讨论，确定可行域的形状 第132页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）参数在目标函数中(1)(2016开封模拟)若x，y满足约束条件xy1，x
41、y1，2xy2且目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是()A4，2 B(4，2)C4，1 D(4，1)第133页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】画出可行域，改目标函数为直线的斜截式，明确目标函数z的几何意义，将直线的斜率与边界斜率进行比较，确定参数范围 第134页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为ka2，从图中可看出，当1a22，即4azC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2.方法二：目标函数zyax可化为yaxz，令l0：yax，平移l0，则当l0AB或l0AC时符合题意，故a
42、1或a2.【答案】D第138页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)最值不唯一，定与边界重合；(2)范围问题不要想当然，要数形结合 第139页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向三 面积型线性规划命题方向：1直接求可行域面积；2利用面积求参数第140页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求可行域面积(2016衡水调研)在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C.12D.14第141页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】通过换元法利用区域A将区域B具体化，再画图求面积 第142页高考调
43、研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】对于集合B，令mxy，nxy，则xmn2，y mn2，由于(x，y)A，所以有 mn2 mn21且mn20，mn20，即m1，mn0，mn0.因此平面区域B的面积即第143页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）不等式组m1，mn0，mn0，对应的平面区域的面积，通过画图不难得知不等式组m1，mn0，mn0，对应的平面区域的面积是2(12 11)1.【答案】B第144页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）利用面积求参数(2016黄冈模拟)若不等式组xy20，x2y20，xy2m0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A3 B1C.43D3第14
44、5页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】根据区域是三角形，先对m进行讨论然后求三角形顶点坐标，再选择适当方法求面积 第146页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则m1.第147页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）由xy20，xy2m0，解得x1m，y1m，即A(1m，1m)由x2y20，xy2m0，解得x2343m，y2323m，即B(2343m，2323m)因为SABCSADCSBDC12(22m)(1m)(2323m)13(m1)243，所以m1或m3(舍去)【答案】B第148页高考调
45、研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)根据区域形状求面积；(2)利用直接法或间接法求面积，所谓间接法就是通过分割思想利用加或减的方法求解 第149页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向四 与其他知识点的结合与概率相结合(2016郑州质检)若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组xy0，xy0，y2x6，表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_第150页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为 12 3(62)12，区域M在区域N内的面积为14(2)22，故所求概率P21224.【答案
46、】24第151页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）与向量结合(2016福州调研)设a(2，3)，b(0，1)，2 OP a6，0OPb2，则|OP|的取值范围为_第152页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【审题】先用向量数量积的定义将其转化为线性规划问题，再用线性规划的相关知识进行求解 第153页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】设P(x，y)，则OPa2x3y，OPby，所以22x3y6，0y2，作出不等式组所表示的可行域如图所示阴影部分及边界，第154页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）过O作OPAD，垂足为P，连接OD.由图可知|OP|的最小值为点O到直线AD的距离，即|OP|
47、min|20302|22322 1313.又|OA|1，|OB|3，|OD|2 2，|OC|2，所以|OP|max3.所以|OP|的取值范围为2 1313，3【答案】2 1313，3第155页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】线性规划是一个载体，无论它与哪个知识点相结合，合理地转化是关键，公式不能用错 第156页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）考向五 线性规划的实际应用命题方向：1求目标函数最值；2求目标函数最优解第157页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求最值(2016长沙调研)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天
48、需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为_第158页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则由题意，可知0 x8，0y7，xy12，2xy19，10 x6y72，xN，yN，第159页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）该公司当天的利润z450 x350y.如图所示，作出不等式组所表示的平面区域 由图，可知当目标函数z450 x350y对应的直线经过点A时，目标函数取
49、得最大值 由2xy19，xy12，解得x7，y5，即A(7，5)，显然该点的横、纵坐标都是自然数，所以A点就是最优解，此时目标函数的最大值为z450735054 900(元)【答案】4 900第160页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）求最优解(2016武汉调研)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元第161页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单
50、位：亩)分别为()A50，0 B30，20C20，30 D0，50第162页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【解析】设黄瓜的种植面积为x亩，韭菜的种植面积为y亩，则由题意知其满足的条件为 xy50，1.2x0.9y54，x0，y0，化简得xy50，4x3y180，x0，y0.第163页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）目标函数z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y.目标函数zx0.9y的几何意义是直线x0.9yz0在x轴上的截距，由图可知当直线经过点B时，目标函数zx0.9y取得最大值【答案】B第164页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）【回顾】(1)利用图解法解决含有实际背景的
51、线性规划问题的步骤：设未知数；确定目标函数；列出约束条件；画出不等式(组)表示的平面区域，即可行域；作平行直线系使之与可行域有交点；求最优解；写出目标函数的最值，并下结论 第165页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）(2)在实际应用问题中变量x，y除了受题目要求的条件制约外，可能还有一些隐含的制约条件，如在涉及以人数为变量的实际应用问题中，人数必须是自然数，在解题中不要忽视了这些隐含的制约条件 第166页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）1当A0时，区域AxByC0表示直线AxByC0的右侧；区域AxByC0表示直线AxByC0的左侧 2利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：第一步，
52、在平面直角坐标系内作出可行域；第二步，利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点；第三步，将最优解代入目标函数求出最大值或最小值 第167页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）3线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得 4要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系 第168页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）5常见代数式的几何意义 x2y2表示点(x，y)与原点(0，0)的距离；（xa）2（yb）2表示点(x，y)与点(a，b)的距离；yx表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率值；ybxa表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率值|AxByC|
53、表示(x，y)到直线AxByC0距离的A2B2倍第169页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）1(2016山西协作体联考)已知x，y满足不等式组x3y50，2xy0，x0，y0，则目标函数z(12)x4y的最小值为()A1 B2C3 D4第170页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 A解析 通过不等式组x3y50，2xy0，x0，y0，作出可行域如图中三角形OAB及其内部所示，其中A(1，2)，B(0，53)，求z(12)x4y22yx的最小值，可转化为求2yx的最小值，当xy0时，2yx取得最小值0，则z(12)x4y的最小值为1，故选A.第171页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）2(2
54、016唐山期末)设x，y满足约束条件xy0，x2y60，2xy30，目标函数zaxy所在直线仅在经过点(0，3)处时，z取得最大值，则a的取值范围是()A(，2)B(2，12)C(，12)D(12，)第172页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 A解析 作出x，y满足约束条件下的平面区域，如图阴影部分所示，化目标函数zaxy为yaxz，由图可知，要使直线zaxy仅在经过点(0，3)处时，z取得最大值，则a2，故选A.第173页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）3(2016太原模拟)已知变量x，y满足约束条件xy10，xy10，xa0.若|yx2|12恒成立，则实数a的取值范围是()A(0，
55、1 B0，1)C0，1 D(0，1)第174页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 C解析 画出不等式组xy10，xy10，xa0，所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，第175页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）yx2表示区域内的点(x，y)与点A(2，0)连线的斜率k.由图易观察到当直线BC与y轴重合时，|k|kAC|12，当BC向右移动时|k|kAC|0，f（1）0，所以b0，a2b10，点(a，b)所在的平面区域如图所示的阴影部分(不含边界)易知A(3，1)，B(2，0)，C(1，0)S阴影121112.第179页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）5(2016南昌调研)某校今年计划招
56、聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组2ab5，ab2，a7，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x()A10 B12C13 D16第180页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 C解析 如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，xab13.第181页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）6(2016邢台模拟)不等式|x2|y2|2表示的平面区域的面积为_第182页高考调研 二轮重点讲练 数学（文）答案 8解析 原不等式|x2|y2|2等价于xy6，x2，y2，xy2，x2，y2，xy2，x2，y2，xy2，x2，y2.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图所示)它是边长为22 的正方形，其面积为8.请做：专题训练作业（七）