1、第8讲 三角函数 热 点 调 研 调研一 三角函数求值命题方向：1恒等变换求值；2.二倍角公式求值；3变角求值；4.齐次式求值；5.求角恒等变换求值(1)(2016河北省三市二次联考)若 2sin(3)3sin()，则 tan 等于()A 33 B.32C.2 33D2 3【解析】由已知得 sin 3cos3sin，即 2sin 3cos，所以 tan 32，故选 B.【答案】B【回顾】三角恒等变换要重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”变角：对角的拆分要尽可能化成已知角、同角、特殊角变名：尽可能减少函数名称的变化变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求
2、值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角函数公式进行恒等变换(2)(2016衡阳模拟)2sin47 3sin17cos17()A 3B1C.3D1【解析】2（sin47sin17cos30）cos172sin（1730）sin17cos30cos172sin301.【答案】D(3)(2016合肥质检)sin18sin78cos162cos78()A 32B12C.32D.12【解析】sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos(7818)cos6012，故选 D.【答案】D二倍角公式求值(
3、1)cos28 sin28 _【解析】由二倍角公式，得 cos28 sin28 cos(28)22.【答案】22(2)(2016河南八市质检)已知函数 f(x)sinxcosx，且 f(x)12f(x)，则 tan2x 的值是()A23B43C.43D.34【解析】因为 f(x)cosxsinx12sinx12cosx，所以 tanx3，所以 tan2x 2tanx1tan2x 61934，故选 D.【答案】D(3)(2016福建质检)已知 cos(2)35，2 2，则 tan2 的值等于()A.1225B1225C.2425D2425【解析】因为 cos(2)35，所以 sin35，又2 2
4、，所以 cos45，所以 sin22sincos2(35)452425，故选 D.【答案】D(4)(2016新课标全国)若 cos(4)35，则 sin2()A.725B.15C15D 725【解析】因为 cos(4)cos4 cossin4 sin 22(sincos)35，所以 sincos3 25，所以 1sin21825，所以 sin2 725，故选 D.【答案】D(5)(2016开封模拟)设 a(12，cos)与 b(1，2cos)垂直，则 cos2 的值等于()A 22B0C12D1【解析】a(12，cos)与 b(1，2cos)垂直，ab0，即122cos20，则 cos22co
5、s212cos2121212.故选 C.【答案】C变角求值(1)(2016福州质检)若 2cos2 sin(4)，且(2，)，则 cos2 的值为()A78 B 158C1 D.158【解析】由已知及 2cos22sin(2 2)4sin(4)cos(4)，得4sin(4)cos(4)sin(4)，所以cos(4)14，所以 sin(4)154，所以 cos2 158.【答案】D(2)(2016长沙调研)对于锐角，若 sin(6)13，则 cos(3)()A.2 616B.3 28C.3 28D.2 316【解析】由于 为锐角，且 sin(6)13，则 cos(6)2 23，cos(3)cos
6、(6)6 cos(6)cos6 sin(6)sin6 2 616.【答案】A(3)(2016河北七校)已知 tan()25，tan 13，则 tan()的值为_【解析】tan()25，tan13，tantan()tan（）tan1tan（）tan 251312513 117，tan()tantan1tantan117131 11713 726.【答案】726(4)若，(0，2)，cos(2)32，sin(2)12，则cos()_【解析】，(0，2)，4 22，2 24，由 cos(2)32 和 sin(2)12，得 26，26.当 26，26 时，0，与，(0，2)矛盾；当 26，26 时，3
7、，此时 cos()12.【答案】12【回顾】(1)角的变换关键是前后角之间的联系一定要清楚(2)2(2)(2)，(3)3.齐次式求值(1)(2016新课标全国)若 tan 34，则 cos2 2sin2()A.6425B.4825C1 D.1625【解 析】cos2 2sin2 cos24sincoscos2sin214tan1tan2 131 9166425.【答案】A(2)(2016长沙四校联考)已知角 的终边在第三象限，tan22 2，则 sin2 sin(3)cos(2)2cos2()A 26B.26C23D.23【解析】由 tan22 2可得 tan2 2tan1tan22 2，即
8、2tan2tan 20，解得 tan 2或 tan 22.又角 的终边在第三象限，故 tan 2，故 sin2sin(3)cos(2)2cos2sin2sincos 2cos2sin2sincos 2cos2sin2cos2tan2tan 2tan21（2）2 2 2（2）2123，选 D.【答案】D【回顾】(1)求正切是基础，将三角函数式用正切表示是关键(2)sin22sincos2sincossin2cos2 2tantan21.cos21tan21tan2.求角已知 cos 17，cos()1314，且 02，则 _【解析】由 cos17，02，得 sin 1cos21（17）24 37
9、.由 02，得 02.又cos()1314，sin()1cos2（）1（1314）23 314.由()，得 coscos()coscos()sinsin()1713144 37 3 314 12.3.【答案】3(1)解决三角函数的给值求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来(2)解给值求角问题的一般步骤：求角的某一个三角函数值；确定角的范围；根据角的范围写出所求的角(3)三角函数式的化简与求值的原则：化为同名同角，常用的技巧有：切割化弦、降幂、异角化同角、高次化低次 三角函数恒等变形的基本策略：a常值代换特别是用“1”的代换，如 1cos2xsin2x 等 b项的分拆与角的配凑如分拆项
10、：sin2x2cos2x(sin2xcos2x)cos2x1cos2x；配凑角：()，2 2 等 降次与升次即倍角公式的变形 化弦(切)法尤其齐次式形如：asinbcoscsindcos.引入辅助角asinbcos a2b2sin()1(2016福州调研)已知角 的终边在直线 y2x 上，则tan(4)5cos2()A3 B6C3 D6答案 B解析 由角 的终边在直线 y2x 上可知 tan2，则tan(4)tan11tan3，cos2cos2sin2cos2sin21tan21tan235，所以 tan(4)5cos2336.2(2016江西七校)已知 tan 0，且 sin 33，则 si
11、n2()A.2 23B2 23C.23D 23答案 B解析 由条件可得 为第四象限角，cos 63，则 sin22sincos2 23.3(2016芜湖模拟)在ABC 中，tanA，tanB 是方程 6x25x10 的两根，则 tanC()A1 B1C57D.57答案 A解析 依题意，tanAtanB56，tanAtanB16，tanCtan(AB)tanAtanB1tanAtanB561161.4(2016广州模拟)已知 cos()13，则 sin(22)_答案 79解析 cos()13，所以 cos13，sin(22)cos22cos2179.5(2016武汉调研)在ABC 中，sin(C
12、A)1，sinB13，则 sinA_答案 33解析 sin(CA)1，CA90，即 C90A，sinB13，sinBsin(AC)sin(902A)cos2A13，即 12sin2A13，sinA 33.6(2016合肥调研)已知 tan，tan 是方程 x23 3x40的两根，(2，2)，则 _答案 23解析 由已知，根据一元二次方程根与系数的关系得 tantan3 3，tantan4.因为，(2，2)，所以 tan0，tan0，(2，0)tan()tantan1tantan3 314 3，所以 23.调研二 三角函数图像及变换命题方向：1知式选图、由图定式；2由图定参，由图定值；3确定平移
13、前后的解析式；4确定平移向量及参数知式选图、由图定式(1)(2016太原模拟)函数 ysinx|cosxsinx|(0 x)的图像大致是()【解析】由于函数 ysinx|cosxsinx|(0 x)|cosx|(0 x0)，由图知 A1，T434 3 512，于是2 53，即 65，3 是函数的图像递减时经过的零点，于是653 2k，kZ，所以 可以是35，选 C.【答案】C【回顾】(1)选图：通过定义域、值域、单调性、奇偶性对称性、特殊点等来确定(2)定式实质上就是确定参数，也可以带点排除由图定参、由图定值(1)(2016广州五校联考)函数 f(x)2sin(x)(0，2 2)的部分图像如图
14、所示，则，的值分别是()A2，3B2，6C4，6D4，3【解析】由图可得34T512(3)34，T，T2，2，f(x)2sin(2x)，又 f(x)的图像经过点(512，2)，f(512)2sin(56)2，sin(56)1，56 2 2k(kZ)，即 3 2k(kZ)，又2 2，3.【答案】A(2)(2016百校联盟)已知函数 f(x)sin(x)(|0)的图像在 y 轴右侧的第一个最高点为 P(6，1)，在原点右侧与 x轴的第一个交点为 Q(512，0)，则 f(3)的值为()A1 B.22C.12D.32【解析】f(x)sin(x)，由题意得T4512 6，所以 T，所以 2，将点 P(
15、6，1)代入 f(x)sin(2x)，得 sin(26)1，所以 6 2k(kZ)又|0，|2)，其图像与直线 y1 相邻两个交点的距离为，若f(x)1 对x(12，3)恒成立，则 的取值范围是()A12，2 B6，3 C12，3 D(6，2【解析】由已知得函数 f(x)的最小正周期为，则 2，当 x(12，3)时，2x(6，23)，f(x)1，|2，6 0，23，解得6 3.【答案】B(4)(2016芜湖模拟)函数 f(x)sin(x)(xR)(0，|2)的部分图像如图所示，如果 x1，x2(6，23)，且 f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)()A 32B12C.12D.32【解析】依
16、题意，T2(23 6)，故 22，因为 f(512)1，故 2512 2 2k(kZ)，故 3 2k(kZ)，又|0)个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 y2cos2x 的图像，那么 可以取的值为()A.2B.3C.4D.6【解析】将函数 f(x)sin2x 的图像向左平移 个单位再向上平移 1 个单位后，得到 g(x)sin2(x)1sin(2x2)1，又y2cos2x1cos2x，22 2k(kZ)，当 k0时，4.【答案】C(4)(2016武昌调研)已知函数 f(x)2sin(x6)1(0)的图像向右平移23 个单位后与原图像重合，则 的最小值是()A3 B.32C.43D
17、.23【解析】将 f(x)的图像向右平移23 个单位后得到图像函数解析式为 2sin(x23)6 12sin(x236)1，所以232k，kZ，所以 3k，kZ，因为0，kZ，所以 的最小值为 3，故选 A.【答案】A1图像变换的方法 方法一 将 ysinx 的图像向左(0)或向右(0)，(纵坐标不变)，得 ysin(x)；将 ysin(x)图像上每点的纵坐标变为原来的 A 倍(A0)，(横坐标不变)，即得 yAsin(x)(A0，0)的图像 方法二 将 ysinx 图像上每点的横坐标变为原来的1倍(0)，(纵坐标不变)，得 ysinx 的图像；将 ysinx 图像向左(0)或向右(0)，(横
18、坐标不变)，即得 yAsin(x)的图像 2根据图像求 yAsin(x)，xR 的解析式的步骤：(1)首先确定振幅和周期，从而得到 A 与.A 为离开平衡位置的最大距离，即最大值与最小值的差的一半 由周期得到：a.函数图像在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期；b.函数图像与 x 轴的交点是对称中心，相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；c.一条对称轴与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的14个周期(借助图像很好理解记忆)(2)求 的值时最好选用最值点求 峰点：x2 2k；谷点：x2 2k.也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点 升零点(图
19、像上升时与 x 轴的交点)：x2k；降零点(图像下降时与 x 轴的交点)：x2k(以上kZ)1(2016西安模拟)函数 f(x)sin2xxcosx 在，上的图像大致是()答案 B解析 奇函数，排除 C，D，又 f(2)0，故选 B.2(2016山东师范附中一模)要得到函数 f(x)cos(2x3)的图像，只需将函数 g(x)sin(2x3)的图像()A向左平移2 个单位长度 B向右平移2 个单位长度C向左平移4 个单位长度D向右平移4 个单位长度答案 C解析 因为函数 f(x)cos(2x3)sin(2x3)2 sin2(x4)3，所以将函数 g(x)sin(2x3)的图像向左平移4 个单位
20、长度，即可得到函数 f(x)sin2(x4)3 的图像故选 C.3(2016衡阳调研)已知函数 ycosx 与 ysin(2x)(0)它们的图像有一个横坐标为3 的交点，则 的值为()A.6B.4C.3D.23答案 B解析 由题意得 sin(23)cos3 12，把四个选项的值代入此式，只有 A 适合4(2016太原模拟)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图像如图所示，若 x1，x2(6，3)，且 f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)()A1 B.12C.22D.32答案 D解析 由图可知 A1，T23(6)2，T，2，函数 f(x)sin(2x)(|2)的图像过点(3，
21、0)，则 f(3)sin(23)0，23 k(kZ)，k23(kZ)，又|0，0)的部分图像如图所示，f(1)f(2)f(3)f(2 015)的值为()A0 B3 2C6 2D 2答案 A解析 由题设所给的图像可得：A2，T2(62)8，于是 82，故 4.于是 f(x)2sinx4，而 f(1)2sin4 2，f(2)2sin2 2，f(3)2sin34 2，f(4)2sin0，f(5)2sin54 2，f(6)2sin32 2，f(7)2sin74 2，f(8)2sin20，f(9)2sin94 2，由此归纳可得 f(1)，f(2)，f(2 015)的值是以 8 为周期循环出现的，并且 f
22、(1)f(2)f(3)f(8)0，而 2 01582517，故 f(1)f(2)f(2 015)f(1)f(2)f(7)22 20 22 20.6(2016合肥质检)存在实数，使得圆面 x2y24 恰好覆盖函数 ysin(k x)图像的最高或最低点共三个，则正数 k 的取值范围是_答案(32，3解析 当函数 ysin(k x)的图像取到最高或最低点时，k x2 n(nZ)xk2kn k(nZ)，由圆面 x2y24 覆盖最高或最低点，可知 3x 3，再令 3k2kn k 3，得 3k 12n 3k 12，分析题意可知存在实数，使得不等式 3k 12n 3k 12的整数解有且只有 3 个，2 3k
23、 12(3k 12)4 32 k 3，即实数 k 的取值范围是(32，3调研三 三角函数的性质命题方向：1值域、最值；2.单调性；3奇偶性、对称性；4.周期性；5零点问题值域、最值(1)(2016东北四市联考)将函数 f(x)sin(2x)(|2)的图像向右平移12个单位后的图像关于 y 轴对称，则函数 f(x)在0，2 上的最小值为()A0 B1C12D 32【解析】f(x)sin(2x)的图像向右平移12个单位后得到g(x)sin2(x12)sin(2x6)的图像，又 g(x)的图像关于 y 轴对称，g(0)sin(6)1，6 2 k(kZ)，23 k(kZ)，又|0，函数 ysin2x2
24、sin2x12sinxcosx3sin2xcos2x2tanx3tan2x123tanx 1tanx 22 3 33，当且仅当 3tanx 1tanx时等号成立故最大值为 33.【答案】33(4)(2016武汉调研)设函数 f(x)3sin(2x)cos(2x)(|2)的图像关于直线 x0 对称，则 yf(x)在4，38 上的值域为()A 2，0 B2，0C(2，0)D(2，0)【解析】由题意得函数 f(x)2sin(2x6)，因为其图像关于直线 x0 对称，所以 206 2 k(kZ)，即3 k(kZ)，又|0，0，0)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A8k1，8k5(k
25、Z)B8k1，8k5(kZ)C8k5，8k1(kZ)D8k3，8k5(kZ)【解析】由图像可知 A2，T2(73)8，又由2 8 得 4，所以 f(x)2sin(x4)，又 00，|2)，x4 为 f(x)的零点，x4 为 yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(18，536)上单调，则 的最大值为()A11 B9C7 D5【解析】因为 x4 为函数 f(x)的零点，x4 为 yf(x)图像的对称轴，所以2 kT2 T4(kZ，T 为周期)，得 T22k1(kZ)又 f(x)在(18，536)上单调，所以 T6，k112，又当 k5 时，11，4，f(x)在(18，536)上不单调；当 k4时，
26、9，4，f(x)在(18，536)上单调，满足题意；故 9，即 的最大值为 9.【答案】B【回顾】(1)求单调区间，一般先确定函数解析式 yAsin(x)B.其中 0，注意 A 的符号(2)牢记三角函数的单调区间，ysinx，ycosx，以及 ytanx.奇偶性、对称性(1)(2016山西四校)设函数 f(x)xsinxcosx 的图像在点(t，f(t)处切线的斜率为 k，则函数 kg(t)的部分图像为()【解析】f(x)sinxxcosxsinxxcosx，故 g(t)tcost，该函数为奇函数，排除 A、C，可知 0t0，排除 D，故选 B.【答案】B(2)(2016贵州质检)将函数 f(
27、x)sin(2x6)的图像向左平移(02)个单位长度，所得的图像关于 y 轴对称，则 的值为()A.6B.4C.3D.2【解析】将函数 f(x)sin(2x6)的图像向左平移(02)个单位长度，得到的图像所对应的函数解析式为 ysin2(x)6 sin(2x26)，由题知，该函数是偶函数，则 26 k2，kZ，又 00)个单位长度，得到的图像关于直线 x34 对称，则 的最小值为()A.6B.3C.512D.23【解析】f(x)sinx 3cosx2sin(x3)，按照条件给出的变换过程，得到 g(x)2sin2(x)3 2sin(2x23)的图像，又 g(x)的图像关于直线 x34 对称，2
28、34 23 2 k，kZ，即 23 k2，kZ，当 k1 时，min232 6，故选 A.【答案】A(5)(2016郑州预测二)将函数 f(x)sin(2x2)的图像向右平移4 个单位后得到函数 g(x)的图像，则 g(x)具有的性质()A最大值为 1，图像关于直线 x2 对称B在(0，4)上单调递减，为奇函数C在(38，8)上单调递增，为偶函数D周期为，图像关于点(38，0)对称【解析】由题意得，g(x)sin2(x4)2 sin(2x)sin2x，对于 A 最大值为 1 正确，而 g(2)0，图像不关于直线 x2 对称，故 A 错误；对于 B，当 x(0，4)时，2x(0，2)，满足单调递
29、减，显然 g(x)也是奇函数，故 B 正确；C 显然错误，对于 D，周期 T22，g(38)22，故图像不关于点(38，0)对称，故选 B.【答案】B(6)(2016长春监测)函数 ysin(2x3)与 ycos(2x23)的图像关于直线 xa 对称，则 a 可能是()A.24B.12C.8D.1124【解析】由题意，函数 ysin(2x3)的图像关于直线 xa对称的图像对应的函数为 ysin2(2ax)3，利用诱导公式将其化为余弦表达式为 ycos2 2(2ax)3 cos(2x56 4a)，令 ycos(2x23)cos(2x56 4a)，则 a24，选 A.【答案】A【回顾】(1)yAs
30、inx 是奇函数，yAcosx 是偶函数 注意应用诱导公式(2)牢记 ysinx，ycosx，ytanx 的对称中心，对称轴 周期性(1)(2016江西九校)下列函数是以为周期的奇函数的是()Aysinx Bycos2xCytan2x Dysin2x【解析】选项正误原因A是奇函数，但 T2BT，但是偶函数C是奇函数，但 T2 D是奇函数，且 T【答案】D(2)(2016山东)函数 f(x)(3sinxcosx)(3cosxsinx)的最小正周期是()A.2BC.32D2【解析】由题意得 f(x)3sinxcosx 3sin2x 3cos2xsinxcosxsin2x 3cos2x2sin(2x
31、3)故该函数的最小正周期 T22.故选 B.另解：由题意得 f(x)2sin(x6)2cos(x6)2sin(2x3)故该函数的最小正周期 T22.故选 B.【答案】B(3)(2016南昌调研)函数 y|sinxcosx13|的周期是()A.4B.2CD2【解析】y|12sin2x13|，由图像得到周期与函数 y12sin2x周期相同，所以 T22.【答案】C(4)(2016湖南演练)函数 f(x)sin2x3 cos(2x3 2)2 的图像的相邻两条对称轴之间的距离是()A.38B.34C.32D3【解析】因为 f(x)sin2x3 cos(2x3 2)2sin22x3 212cos4x3
32、32，所以函数的最小正周期为24332，则相邻两条对称轴之间的距离是半个周期长为34.【答案】B(5)(2016合肥调研)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，2 0)的图像的最高点为(38，2)，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为2，则()A3B4C6D12【解析】因为函数 f(x)的图像的相邻两个对称中心之间的距离为2，故函数 f(x)的最小正周期 T，所以 2T 2，因为函数 f(x)的图像的最高点为(38，2)，所以 238 2k2(kZ)，2k4(kZ)，因为2 0)的相邻两个零点之间的距离为6，则 的值为()A3 B6C12 D24【解析】依题意T26，T3，T3 2，6.
33、【答案】B(4)(2016福州五校)若将函数 y3sin(6x6)的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，再向右平移6 个单位长度，得到函数 yf(x)的图像，若 yf(x)a 在 x6，2 上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A3，32 B32，32C32，3 D(3，32【解析】把函数 y3sin(6x6)的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，得到函数 y3sin(2x6)的图像，再向右平移6 个单位长度，得到函数 f(x)3sin(2x6)的图像，当 x6，2 时，2x6 2，56，结合图形知a32，3)，可得 a(3，32故选 D.【答案】
34、D【回顾】函数零点与函数图像与 x 轴的交点有关 零点个数有时可以转化为两条曲线的交点个数问题，求参数时注意数形结合 1对于三角函数，常见的求值域最值的方法：(1)yasinxb(或 acosxb)型 利用三角函数的值域，需注意对字母 a 的讨论(2)yasinxbcosx 型 借助辅助角化成 y a2b2sin(x)的形式，再利用有界性解决(3)yasin2xbsinxc 型 配方后转化为二次函数的最值，应注意|sinx|1 的约束(4)yasinxbcsinxd型 反解出 sinx，化归为|sinx|1 解决(5)yasinxbccosxd型 化归为 yAsinxBcosx 型或用数形结合
35、法(常用到直线斜率的几何意义)(6)ya(sinxcosx)bsinxcosxc 型 常用到换元法，令 tsinxcosx，|t|2.最终转化为关于 t的二次函数在限定区间内的最值问题(7)yasin2xbsinxcosxccos2x 型 利用降幂公式和二倍角公式进行转化，最终可化为 yAsin(x)B 的形式 2求三角函数单调区间的方法：(1)求函数 yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)的单调区间时，要先把相应“x”中的 化成正数，再将化简后的“x”看作一个整体，结合三角函数的单调性，解不等式即可求得(2)利用三角函数图像的直观性：增升，减降！3(1)求解三角函数的奇偶性和周
36、期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解(2)正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图像只是中心对称图形应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用(3)yAsinx(A0，0)是奇函数；yAcosx(A0，0)是偶函数；若 yAsin(x)是奇函数，则 k，kZ；若是偶函数，则 k2，kZ；若 yAcos(x)是奇函数，则 k2，kZ；若是偶函数，则 k，kZ.(4)yAsin(x)或 yAcos(x)在对称轴处取最值；在对称中心处函数值为 0.1(2015保定调
37、研)若函数 f(x)4cosxsin(x6)1 的图像向右平移 个单位后对应的函数为奇函数，则|的最小值为()A.6B.12C.56D.23答案 B解析 由于 f(x)4cosxsin(x6)14cosx(32 sinx12cosx)12 3sinxcosx2cos2x1 3sin2xcos2x2sin(2x6)，故函数 f(x)2sin(2x6)的图像向右平移 个单位后对应的函数为 y2sin2(x)6 2sin(2x26)，由函数为奇函数，得26 k，kZ，即 12k2，kZ.所以当 k0 时，|取得最小值，最小值为12，故选 B.2(2016山西四校)将函数 y 3cosxsinx(xR
38、)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于 y 轴对称，则m 的最小值是()A.6B.12C.3D.56答案 A解析 y 3cosxsinx2sin(x3)，将函数图像向左平移 m 个单位长度后得 g(x)2sin(x3 m)的图像，g(x)的图像关于 y 轴对称，g(x)为偶函数，3 m2 k(kZ)，m6k(kZ)，m6 k(kZ)，又 m0，m 的最小值为6.3(2016广州调研)已知函数 f(x)sin(2x)(02)的图像的一个对称中心为(38，0)，则函数 f(x)的单调递减区间是()A2k38，2k8(kZ)B2k8，2k58(kZ)Ck38，k8(kZ)Dk8，k58(kZ)答案 D解析 由题可得 sin(238)0，又 0f(2)，f(0)k2f(8)，1k 2.请做：专题训练作业（十三）