1、3.1.2用二分法求方程的近似解一、A组1.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()解析:根据二分法的思想,函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,即函数的零点是变号零点,才能将区间(a,b)一分为二,逐步得到零点的近似值,对各图象分析可知,A,B,D都符合条件,而选项C不符合,因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化,因此不能用二分法求函数零点.答案:C2.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为()A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,3解析:f(-1)=-520,f(0)=-20,f(1)=-10,f(3)=50,则f(
2、1)f(2)0,即初始区间可选1,2.答案:C3.(2016山东淄博高一期末)根据表格内的数据,可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是()x-10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:令f(x)=ex-x-2,由上表可知,f(-1)0,f(0)0,f(1)0,f(3)0.则f(1)f(2)0,故选C.答案:C4.(2016重庆高一期末)已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(mR)的一个零点附近的函数值的参考数据如表:x00.50.531 250.562 50.6250.751f(x)-1.3
3、07-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是()A.0.625B.-0.009C.0.562 5D.0.066解析:设近似解为x0,因为f(0.531 25)0,所以x0(0.531 25,0.562 5).因为0.562 5-0.531 25=0.031 250.05,所以方程的近似解可取为0.562 5,故选C.答案:C5.若函数f(x)=x2+ax+4有零点,但不能用二分法求出该零点,则a的值为.解析:由题意知=a2-16=0,解得a=4.答案:46.在用二分法求方程f(x)=0在(0,1
4、)内的近似解时,经计算f(0.625)0,f(0.687 5)0,则可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).解析:因为|0.75-0.687 5|=0.062 50.1,所以(0.687 5,0.75)内的任意一个值都可作为方程的近似解.答案:0.75(答案不唯一)7.若函数f(x)的图象是连续不断的,根据下面的表格,可以断定f(x)的零点所在的区间为.(只填序号)(-,11,22,33,44,55,66,+)x123456f(x)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678解析:根据零点存在定理,f(x)在2,3,3,4,4,5内都有零点.答案:8.用二
5、分法求函数f(x)=3x-x-4的一个近似零点,其参考数据如下:f(1.6)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 25)-0.029f(1.55)-0.060根据此数据,求方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01).解:因为f(1.562 5)f(1.556 25)0,所以函数的零点在区间(1.556 25,1.562 5)内,因为|1.562 5-1.556 25|=0.006 250,f(-0.5)=13-2+1=1-330,x0(-0.5,0).用二分法求解列表如下:中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f
6、(-0.5)0(-0.5,0)-0.25f(-0.25)0.426 50(-0.5,-0.25)-0.375f(-0.375)0.062 30(-0.5,-0.375)-0.437 5f(-0.437 5)-0.159 30(-0.437 5,-0.375)|-0.437 5-(-0.375)|=0.062 50,f(2)=12-ln 20,所以x032,2,区间长度2-32=0.50.2;分第二次,因为f740,所以x074,2,区间长度2-74=0.250.2;分第三次,因为f1580,所以x074,158,区间长度74-158=180.2.故分三次可以使x0的近似值达到精确度0.2.答案
7、:A2.下列函数中,不能用二分法求其零点的是()A.y=3x+1B.y=x2-1C.y=log2(x-1)D.y=(x-1)2解析:结合函数y=(x-1)2的图象(图略)可知,该函数在x=1的左、右两侧的函数值的符号均为正,故不能用二分法求其零点.答案:D3.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定解析:由已知f(1)0,f(1.25)0,f(1.25)f(1.5)0,因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内
8、,故选B.答案:B4.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.329 90.379 00.435 30.50.574 30.659 80.757 90.870 61y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)0;f(-0.8)0,根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.85.如图,一
9、块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A,B),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多需要检测次.解析:第1次取中点把焊点数减半为642=32,第2次取中点把焊点数减半为322=16,第3次取中点把焊点数减半为162=8,第4次取中点把焊点数减半为82=4,第5次取中点把焊点数减半为42=2,第6次取中点把焊点数减半为22=1,所以至多需要检测的次数是6.答案:66.如图所示,有一块边长为15 cm的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x cm的正方形,然后折成一个无盖的盒子.(1)求盒子的容积y(以x为自变量)的函数解析式,并写出这个函数的定义
10、域;(2)如果要做一个容积为150 cm3的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长x是多少?(精确度0.005,最终结果精确到0.1 cm)解:(1)盒子的容积y是以x为自变量的函数,解析式为y=x(15-2x)2,x(0,7.5).(2)如果要做成一个容积是150 cm3的盒子,那么(15-2x)2x=150.令f(x)=(15-2x)2x-150,由f(0)f(1)0,f(4)f(5)0,可以确定f(x)在(0,1)和(4,5)内各有一个零点,即方程(15-2x)2x=150在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解.取区间(0,1)的中点x1=0.5,f(0.5)=-52,零点x0(0.5,1
11、).再取中点x2=0.75,f(0.75)-13.31,零点x0(0.75,1).继续有x0(0.75,0.875),x0(0.812 5,0.875),x0(0.843 75,0.875),x0(0.843 75,0.859 375),x0(0.843 75,0.851 562 5),x0(0.843 75,0.847 656 25).|0.847 656 25-0.843 75|0.0040.005,且区间(0.843 75,0.847 656 25)内的所有值精确到0.1都是0.8,方程在区间(0,1)内的近似解可取0.8.同理,可得方程在区间(4,5)内的近似解为4.7.所以要做成一个容积为150 cm3的无盖盒子,截去小正方形的边长约是0.8 cm或4.7 cm.
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