1、2.3 幂函数一、A组1.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则()A.n0,0m1B.n0,0m0,m1D.n1答案:B2.函数y=3x-2的图象过定点()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案:A3.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上是增函数的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x-2C.f(x)=x3D.f(x)=x12答案:C4.已知a=1.212,b=0.9-12,c=1.1,则()A.cbaB.cabC.bacD.ac0,且1.21091.1,1.212109121.112,即abc.答案:A5.已知当x(1,+)时,函
2、数y=x的图象恒在直线y=x的下方,则的取值范围是()A.01B.0C.1解析:由幂函数的图象特征知g(x).解析:设f(x)=x,g(x)=x,由题意,得2=(2),即=2;-12=(-2),即=-1.作出f(x)与g(x)的图象如图所示.从图中可看出当x1时,f(x)g(x).答案:(-,0)(1,+)5.若(a+1)13(2a-2)13,则实数a的取值范围是.解析:幂函数y=x13在R上为增函数,(a+1)13(2a-2)13,a+13.答案:(3,+)6.若函数f(x)=ax(a0,a1)在区间-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在区间0,+)上是增函数,
3、则a=.解析:当a1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=12,此时g(x)=-x在区间0,+)上为减函数,不合题意;若0a0,且a1).(1)由5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示;(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能否将其推广.解:(1)g(5)=a5-a-52,而f(2)g(3)+g(2)f(3)=a2+a-22a3-a-32+a2-a-22a3+a-32=14(a5+a-a-1-a-5+a5-a+a-1-a-5)=12(a5-a-5),g(5)=f(2)g(3)+g(2)f(3).(2)由(1)可得g(x+y)=f(x)g(y)
4、+g(x)f(y).证明:f(x)g(y)+g(x)f(y)=ax+a-x2ay-a-y2+ax-a-x2ay+a-y2=14(ax+y+ay-x-ax-y-a-y-x+ax+y-ay-x+ax-y-a-x-y)=12(ax+y-a-x-y)=g(x+y).8.(2016湖南长沙一中高一期中)已知幂函数f(x)=xk2-2k-3(kN*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+)上是减函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若ak,比较(ln a)0.7与(ln a)0.6的大小.解:(1)因为幂函数f(x)=xk2-2k-3(kN*)在区间(0,+)上是减函数,所以k2-2k-30,解得-1k1.当1ae时,0ln a1,(ln a)0.7e时,ln a1,(ln a)0.7(ln a)0.6.故当1ae时,(ln a)0.7e时,(ln a)0.7(ln a)0.6.
