1、四川省三台中学实验学校2020-2021学年高一数学3月月考试题一 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1已知点，向量A B C D2在中，内角的对边分别为，且,则边的大小是A B C D3已知，在上的投影为，则A B C D4下列结论正确的是A向量与向量是共线向量，则四点在同一条直线上B若，则或C单位向量都相等D零向量不可作为基底中的向量5若D为ABC的边AB的中点，则等于A2 B2C2 D26符合下列条件的三角形有且只有一解的是A BC D7在ABC中，cos C，AC4，BC3，则cos B等于A B C D8已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，若cosA，则AB
2、C的形状为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的外接圆面积为A B C D10如图，在中，点为的中点，则的值为A B C D11在中分别是的对边，若且,则的面积为A B C D12已知的外接圆的圆心为M，AB4，AC6，D是BC的中点，则=A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设a，b为单位向量，且|ab|1，则|ab|_14角所对的边分别为，若，则_15若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是_16在锐角中，则的取值范围是_三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)17(
3、本小题满分10分）已知平面向量.（1）若,求x的值;（2）若,求与的夹角的余弦值18(本小题满分12分）已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且（1）求A；（2）若，的周长为6，求的面积19(本小题满分12分）如图，在梯形中，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题：（1）若，求实数的值； （2）若，求数量积的值20(本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B150.（1）若ac，b2，求ABC的面积；（2）若sin Asin C，求C21(本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求A的大小；（
4、2）若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a22(本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，（1）若，求四边形ABCD的面积S；（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长三台中学实验学校2020级高一下期3月月考数学答案一、 选择题1-6 A D C D A C 7-12 A C D B B A二、 填空题13. 14. 15. 16. 17(1)平面向量，若,则，解得；4分(2) 若,则，即,解得，7分与的夹角的余弦值为.10分18解(1)在由题意得：，由正弦定理边化角得：在锐角ABC中，上式变为，即,在锐角ABC中，,.5分(2) 在ABC中，由余弦定理得：变形得:因为ABC的周长为6，所以，代入上式得： .10分故ABC的面积为.12分19解：(1)，因为，得，因此，6分(2)因为，且ADBC,所以，得，则 12分20解(1)由余弦定理可得b228a2c22accos 1507c2，c2，a2，ABC的面积Sacsin B.5分(2)AC30，sin Asin Csin(30C)sin Ccos Csin Csin(C30)，10分0C30，30C3060，C3045，C15.12分21. 解：解：（1）由已知，由正弦定理有:，整理的，即，又，所以，；.5分（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.12分
