2021-2022年新教材高中数学 高效作业8 等式性质与不等式性质（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、等式性质与不等式性质A级新教材落实与巩固一、选择题1下列等式变形不正确的是(D)A2x13，则2x4B3x1x3，则2x13C4x3x21，则x1D2x2x2x，则3x2x【解析】 由2x2x2x移项得x2x，所以选项D错误2已知ab，cd，下列不等式必成立的一个是(A)A acbd B acbdC acbd D 【解析】 根据不等式的同向可加性，若ab，cd，则必有acbd，利用特例法可知B，C，D均错误，故选A.3设ab0，c1，则下列不等式不成立的是(C)Aacb Ba(c1)b(c1)Cabc D (ab)c0【解析】 因为ab0，c1，所以ab0，c10，从而acb，a(c1)b(c

2、1)，(ab)c0，只有abc不成立4已知a，b，c，dR，则下列命题正确的是(B)A若ab，cb，则acB若ab，则cab，cD若a2b2，则ab0，c0b0时才可以，否则如a1，b0时不成立，故选B.5已知abcd0，则下列不等式不成立的是(D)Aadbc BabcdC Db，dc，adbc，故A正确；ac0，bd0，abcd，故B正确；ab0，0，bcd0可知ac0，bd0，若成立，则(ac)(bd)(bd)(ac)，即abadbccdabbcadcdbc4ad，可知bcad不成立，故D错误6下列说法错误的是(B)A限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超

3、过40 km/h，用不等式表示为v40B某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm 和600 mm两种，若截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，则500x600y4 000C完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是5x4y200D某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示为【解析】 选项A正确；选项B中应为500x600y4 000；对于选项C，有500x400y20 000，

4、即5x4y200，所以选项C正确；显然选项D正确故选B.二、填空题7已知x3x_【解析】 (x22)3x(x1)(x2)，因为x1，所以x10，x20，所以x223x.8已知ab0，且cd0，则与的大小关系是_【解析】 因为cd0，所以0.又因为ab0，所以0，所以.9若1a5，1b2，则ab的取值范围是_1ab6_；的取值范围是_5_【解析】 因为1b2，所以2b1.又1a5，所以1ab6.由1b2得1b24，所以1，所以5.10给出下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能得出的是_(填序号)【解析】 0，所以能使该不等式成立三、解答题11(1)ab0，求证：b，0.证明： (1

5、).因为ab0，所以ba0，ab0，所以0，所以.(2)因为，所以0，即b，所以ba0.12(1)已知x0，pq1，试比较代数式与px2qy2的大小解：(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1).因为x1，所以x10，又因为0，所以(x1)0，所以x312x22x.(2)(pxqy)2(px2qy2)(p2x22pxqyq2y2)(px2qy2)(p2p)x22pxqy(q2q)y2.因为pq1，所以p1q，q1p，所以(pxqy)2(px2qy2)pq(x22xyy2)pq(xy)20，所以(pxqy)2px2qy2

6、，当且仅当xy时等号成立B级素养养成与评价13若abcd0，bc，d0，则(D)Ab0，c0，c0Cb0，c0 D0cb或cb0，d0，且abcd0.又因为bc，所以0cb或cb0.故选D.14已知有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的费用(单位：元)是(B)Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz【解析】 由于xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybx

7、cz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz.因为azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxn0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？并说明理由解：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是：1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是：(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是：1(mn)%；方案()提价后的价格是：1(mn)%.易知方案()与方案()提价一样多，方案()提价最少所以只要比较m%n%与的大小即可因为m%n%，又因为mn0，所以m%n%.因此，方案()提价最多